因式分解 5x2 - 2x - 16 因式分解x3+5x2+2x-24

\u5728\u5b9e\u6570\u8303\u56f4\u5185\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3 2x^2-5x-2

2x^2-5x-2
=2(x^2-5x/2)-2
=2(x^2-5x/2+25/16)-50/16-2
=2(x-5/4)^2-82/16
=2[(x-5/4)^2-41/16]
=2(x-5/4-\u221a41/4)(x-5/4+\u221a41/4)

\u4f60\u597d

x³+5x² +2x-24
=x³+5x² +6x-4x-24
=x\uff08x+6\uff09\uff08x+1\uff09-4\uff08x+6\uff09
=\uff08x+6\uff09\uff08x² +x-4\uff09

\u5f88\u9ad8\u5174\u4e3a\u60a8\u89e3\u7b54\uff0c\u795d\u4f60\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01\u6709\u4e0d\u660e\u767d\u7684\u53ef\u4ee5\u8ffd\u95ee\uff01\u5982\u679c\u60a8\u8ba4\u53ef\u6211\u7684\u56de\u7b54\u3002
\u8bf7\u70b9\u51fb\u4e0b\u9762\u7684\u3010\u9009\u4e3a\u6ee1\u610f\u56de\u7b54\u3011

(1) 6x4y2－12x3y＋27x2y3 =3x2y·2x2y－3x2y·4x＋3x2y·9y2=3x2y(2x2y－4x＋9y2) (2)－x4y＋x3y2－x2y3=－(x4y－x3y2＋x2y3) =－(x2y·x2－x2y·xy＋x2y·y2) =－x2y(x2－xy＋y2) (3)xn＋3xn－1＋xn－2=xn－2·x2＋xn－2·3x＋xn－2·1 =xn－2(x2＋3x＋1) (4)5(x－y)3＋10(y－x)2=5(x－y)3＋10(x－y)2 =5(x－y)2(x－y＋2) (5)m(5ax＋ay－1)－m(3ax－ay－1) =m[(5ax＋ay－1)－(3ax－ay－1)] =m·(5ax＋ay－1－3ax＋ay＋1) =m(2ax＋2ay)=2ma(x＋y) (6)x2＋14x＋49=x2＋2·x·7＋72 =(x＋7)2 (7)(m＋n)2－6(m＋n)＋9=(m＋n－3)2 (8)－3ax2＋6axy－3ay2=－3a(x2－2xy＋y2) =－3a(x－y)2 (9)(x2＋4)2＋8x(x2＋4)＋16x2 =(x2＋4)2＋2·(x2＋4)·4x＋(4x)2 =(x2＋4＋4x)2 =(x＋2)4 (10)64m2n2－(m2＋16n2)2 =(8mn)2－(m2＋16n2)2 =(8mn＋m2＋16n2)(8mn－m2－16n2) =(m＋4n)2[－(m－4n)2] =－(m＋4n)2(m－4n)2 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是 [　 ] A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于 [　 ] A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1)　 D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是 [　 ] A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 [　 ] A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2　 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是 [　 ] A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式an+4－an+1分解得 [　 ] A．an(a4－a)　 B．an-1(a3－1) C．an+1(a－1)(a2－a＋1)　 D．an+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为 [　 ] A．8 B．7 C．10　 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为 [　 ] A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得 [　 ] A．(m＋1)4(m＋2)2　 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2　 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得 [　 ] A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得 [　 ] A．(3x＋4)(x－2)　 B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y)　 D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得 [　 ] A．(a＋11)(a－3)　 B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b)　 D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得 [　 ] A．(x2－2)(x2－1)　 B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1)　 D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为 [　 ] A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是 [　 ] A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以 16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有 [　 ] A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个 17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为 [　 ] A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3) C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3) 18．下列因式分解错误的是 [　 ] A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3) C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1) 19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为 [　 ] A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数 C．相等的数 D．任意有理数 20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是 [　 ] A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8) 21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为 [　 ] A．(a2＋b2＋ab)2　 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2 22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果 [　 ] A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为 [　 ] A．(64a4－b)(a4＋b)　 B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b)　 D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为 [　 ] A．(5x－y)2　 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为 [　 ] A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2 C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2 26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为 [　 ] A．(3a－b)2　 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2　 D．(3a＋b)2 27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为 [　 ] A．c(a＋b)2　 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b) 28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为 [　 ] A．0　 B．1 C．－1　 D．4 29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是 [　 ] A．－(a2＋b2)(3x＋4y)　 B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y)　 D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是 [ 　] A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数． 3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)． 4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值． 5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值． 6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积． 7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小． 8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案: 一、填空题： 7．9，(3a－1) 10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2 12．－1，－2(或－2，－1) 14．bc＋ac，a＋b，a－c 15．8或－2 二、选择题： 1．B　 2．C　 3．C　 4．B　 5．B　 6．D　 7．A　 8．C　 9．D　 10．B　 11．C　 12．C　 13．B　 14．C　 15．D　 16．B　 17．B　 18．D　 19．A　 20．B　 21．B　 22．D　 23．C 24．A　 25．A　 26．C　 27．C　 28．C　 29．D　 30．D 三、因式分解： 1．(p－q)(m－1)(m＋1)． 8．(x－2b)(x－4a＋2b)． 11．4(2x－1)(2－x)． 20．(x＋3y)(x＋y)． 21．(x－6)(x＋24)． 27．(3＋2a)(2－3a)． 31．(x＋y)(x－y－1)． 38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)： 2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18． ∴a=－18．

5x² - 2x - 16
=(5x+8)(x-2)

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