如何检验两组回归系数之间的差异显著性？（转） 如何检验两组回归系数之间的差别

\u5982\u4f55\u68c0\u9a8c\u4e24\u7ec4\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5dee\u5f02\u663e\u8457\u6027\uff1f\uff08\u8f6c\uff09

\u968f\u540e\u4f5c\u8005\u6bd4\u8f83\u4e86\u4e24\u4e2a\u751f\u80b2\u65f6\u671f\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u6a21\u578b\u7684\u56de\u5f52\u7cfb\u6570(\u659c\u7387)\u548c\u622a\u8ddd\uff0c\u4f5c\u8005\u53d1\u73b0\u4e24\u4e2a\u751f\u80b2\u65f6\u671f\u56de\u5f52\u7cfb\u6570(\u659c\u7387)\u5dee\u5f02\u4e0d\u663e\u8457\uff0c\u800c\u622a\u8ddd\u5dee\u5f02\u663e\u8457\u3002 \u8fd9\u79cd\u4e24\u7ec4\u6216\u591a\u7ec4\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5dee\u5f02\u6027\u5982\u4f55\u68c0\u9a8c\uff1f\u5982\u4f55\u5728R\u8f6f\u4ef6\u4e2d\u5b9e\u73b0\uff1f\u4e3a\u6b64\uff0c\u6211\u603b\u7ed3\u4e86\u56de\u5f52\u7cfb\u6570 \u7684\u6bd4\u8f83\u65b9\u6cd5\uff0c\u5982\u4e0b\u3002 \u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u7684\u6bd4\u8f83\u901a\u5e38\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a\u4e24\u7c7b\uff0c\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u6a21\u578b\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u6bd4\u8f83\u548c\u975e\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u6a21\u578b\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u6bd4\u8f83\u3002 \u6211\u4eec\u5148\u8c08\u8c08\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u6a21\u578b\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u6bd4\u8f83\uff0c\u800c\u672c\u5e16\u53ea\u9488\u5bf9\u4e0a\u9762\u7684\u6587\u732e\u8bb2\u89e3\u4e24\u7ec4\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u6bd4\u8f83\u3002\u591a\u7ec4\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u6a21\u578b\u7684\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u6bd4\u8f83\u4e0e\u4e24\u7ec4\u4e4b\u95f4\u6bd4\u8f83\u7c7b\u4f3c\uff0c\u53ea\u662f\u591a\u4e86\u51e0\u4e2a\u865a\u53d8\u91cf\uff0c\u800c\u975e\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7cfb\u7edf\u6bd4\u8f83\u5219\u4f7f\u7528\u7684\u662f\u6b8b\u5dee\u5e73\u65b9\u548c\u7b80\u5316\u6d4b\u9a8c(sum of square reduction test, SSRT)\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u53c2\u8003\u201d\u4e0d\u540c\u682a\u578b\u5c0f\u9ea6\u5e72\u7269\u8d28\u79ef\u7d2f\u4e0e\u5206\u914d\u5bf9\u6c2e\u80a5\u54cd\u5e94\u7684\u52a8\u6001\u5206\u6790\u201c\u3002 \u6211\u4eec\u865a\u6784\u6709\u4e00\u4e2a\u6570\u636e\u96c6\uff0c\u6709gender\u3001height\u548cweight\u4e09\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u6587\u4ef6\u540d\u4e3a new.csv\u3002 # \u8bbe\u7f6e\u5de5\u4f5c\u76ee\u5f55 setwd("E:\\My Documents\\R\\data") #\u8bfb\u53d6\u5916\u90e8csv\u683c\u5f0f\u6570 \u636e mydata <- read.table(file="new.csv", header=TRUE, sep=",") # \u67e5\u770b\u6570\u636e\u96c6 mydata \u8fd9\u6837\u6211\u4eec\u9996\u5148\u5f97\u5230\u4e86\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u3002\u73b0\u5728\u5047\u5b9a\u96f6\u5047\u8bbeHo\uff1aBf-Bm=0\uff0c\u5176\u4e2dBf\u4e3a\u5973\u6027\u7ec4\u7684\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\uff0cBm\u4e3a\u7537\u6027\u7ec4\u7684\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u3002 \u6211\u4eec\u9700\u8981\u5b9a\u4e49\u4e24\u4e2a\u865a\u53d8\u91cf\uff0c\u865a\u53d8\u91cffemale\u7684\u503c\u4e3a1\u8868\u793a\u5973\u6027\uff0c\u4e3a0\u8868\u793a\u7537\u6027\u3002\u865a\u53d8\u91cf femht\u4e3afemale\u4e0e\u5973\u6027\u8eab\u9ad8\u7684\u4e58\u79ef\u3002

\u53ef\u4ee5\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u6709----
1. \u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u4e4b\u95f4\u5dee\u522b\u7684\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a(b1-b2)/se12\uff0c\u5176\u4e2db1\u548cb2\u662f\u88ab\u6bd4\u8f83\u7684\u56de\u5f52\u7cfb\uff0cse12\u662f\u4e24\u8005\u7684JoinStandardError(\u8054\u5408\u6807\u51c6\u8bef\u5dee)\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee5\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3an-k-2\u7684t\u5206\u5e03\uff08\u5176\u4e2dn\u662f\u6837\u672c\u91cf\u3001k\u662f\u539f\u6765\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u6570\uff0c\u672c\u6848\u4e2d\u4e3ax\u548cc\u4e24\u4e2a\uff09\u3002\u53ef\u662f\uff0c\u5728SPSS\uff08\u5176\u5b9e\u662f\u4efb\u4f55OLS\u56de\u5f52\uff09\u4e2d\uff0c\u4f60\u5982\u679c\u5c06\u7537\u5973\u5206\u6210\u4e24\u4e2a\u6837\u672c\u5206\u5e03\u505a\u56de\u5f52\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230b1\u548cb2\uff0c\u5374\u5f97\u4e0d\u5230\u8054\u5408\u6807\u51c6\u8bef\u5deese12\uff08\u56e0\u4e3ab1\u548cb2\u51fa\u73b0\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u6a21\u578b\u4e2d\u56fd\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u65e0\u6cd5\u7528\u5230\u4e0a\u8ff0\u516c\u5f0f\u30022.
SEM\uff08\u5305\u62ecAMOS\uff09\u662f\u901a\u8fc7\u6bd4\u8f83\u7537\u5973\u6837\u672c\u7684\u62df\u5408\u5ea6\u4e4b\u5dee\u522b\u6765\u6bd4\u8f83\u4e24\u7ec4\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u7b49\u540c\u6027\u3002\u4e0d\u8fc7\uff0cSEM\u7684\u8fd9\u79cd\u505a\u6cd5\u662f\u6709\u4ee3\u4ef7\u7684\uff1a\u5b83\u5c06\u4e00\u4e2a\u603b\u6837\u672c\u5206\u6210\u4e24\u4e2a\u5c0f\u6837\u672c\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u662f\u964d\u4f4e\u4e86Power
of Analysis (\u7edf\u8ba1\u5206\u6790\u6548\u529b)\uff0c\u4ece\u800c\u5728\u6ca1\u6709\u964d\u4f4e\u72afType I\u7684\u8bef\u5dee\u7684\u540c\u65f6\u53c8\u63d0\u9ad8\u4e86\u72afType II\u8bef\u5dee\u30023.
\u8f83\u5408\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u7537\u5973\u4e0d\u5206\u7ec4\u3001\u4fdd\u7559\u5728\u540c\u4e00\u6837\u672c\u5185\uff0c\u5c06\u6027\u522b\u8f6c\u6362\u6210dummy\u53d8\u91cf\uff0c\u518d\u751f\u6210\u6027\u522b\u4e0e\u4f60\u60f3\u6bd4\u8f83\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\uff08\u5982X\uff09\u7684\u4ea4\u4e92\u53d8\u91cf\uff08\u5982X*\u6027\u522b\uff09\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u6211\u548c\u5c0f\u5f6d\u5404\u81ea\u53d1\u7684\u524d\u8d34\u7684\u610f\u601d\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5c06\u4f60\u7684\u516c\u5f0f1\uff08\u6216\u516c\u5f0f2\uff09\u4e2d\u6539\u6210\uff1a
Y = a + bX + cZ + dS +eSX + fSZ
\u5176\u4e2dS\u662f\u6027\u522b\uff08\u5047\u5b9a\u7537=0\u3001\u5973=1\uff09\uff0cSX\u662f\u6027\u522b\u4e0eX\u7684\u4ea4\u4e92\u53d8\u91cf\u3001SZ\u662f\u6027\u522b\u4e0eZ\u7684\u4ea4\u4e92\u53d8\u91cf\u3002\u5982\u679c\u7537\u5973\u5728S\u4e0a\u7684\u53d6\u503c\uff08\u53730\u548c1\uff09\u4ee3\u4eba\u8be5\u516c\u5f0f\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\u4ee5\u4e0b\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u6837\u672c\u8fd8\u662f\u4e00\u4e2a\uff09\uff1a
\u5973\u751f\u7ec4\uff08S=1\uff09\uff1aY = a + bX + cZ + d1 +e1X + f1Z = (a+d) + (b+e)X +(c+f)Z
\u7537\u751f\u7ec4\uff08S=0\uff09\uff1aY = a + bX + cZ + d0 + e0X + f0Z = a + bX + cZ
\u5982\u679cd\u662f\u663e\u8457\u7684\uff08\u5373\u7537\u5973\u672c\u8eab\u4e4b\u5dee\u522b\uff09\uff0c\u5c31\u8bf4\u660e\u5973\u751f\u5728Y\u4e0a\u7684\u622a\u8ddd\uff08\u5373\u5e73\u5747\u503c\uff09\u6bd4\u7537\u751f\u9ad8d\u4e2a\u5355\u4f4d\uff08\u89c1\u4ee5\u4e0b\u5de6\u53f3\u56fe\u7684\u622a\u8ddd\uff09\uff1b\u5982\u679ce\u662f\u663e\u8457\u7684\uff08\u5373\u6027\u522b\u5bf9X\u4e0eY\u4e4b\u5173\u7cfb\u7684\u5f71\u54cd\uff09\uff0c\u5c31\u8bf4\u660e\u5973\u751f\u7684X\u659c\u7387\u6bd4\u7537\u751f\u5927e\u4e2a\u5355\u4f4d\uff08\u89c1\u5de6\u4e0b\u56fe\u7ea2\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff09\uff1b\u5982\u679cf\u662f\u663e\u8457\u7684\uff08\u5373\u6027\u522b\u5bf9Z\u4e0eY\u4e4b\u5173\u7cfb\u7684\u5f71\u54cd\uff09\uff0c\u5c31\u8bf4\u660e\u5973\u751f\u7684Z\u659c\u7387\u6bd4\u7537\u751f\u5927f\u4e2a\u5355\u4f4d\uff08\u89c1\u53f3\u4e0b\u56fe\u7d2b\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff09\u3002
\u6ce8\uff1a\u4e0a\u4e24\u56fe\u5e94\u8be5\u662f\u5408\u5e76\u5728\u4e00\u4e2a\u4e09\u7ef4\u56fe\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u5bb9\u6613\u770b\u6e05\u695a\uff0c\u6240\u4ee5\u5206\u5f00\u6765\u753b\u3002

随后作者比较了两个生育时期线性回归模型的回归系数(斜率)和截距，作者发现两个生育时期回归系数(斜率)差异不显著，而截距差异显著。 这种两组或多组回归系数之间的差异性如何检验？如何在R软件中实现？为此，我总结了回归系数 的比较方法，如下。 回归系数的比较通常可以分为两类，线性回归模型回归系数比较和非线性回归模型回归系数比较。 我们先谈谈线性回归模型回归系数比较，而本帖只针对上面的文献讲解两组回归系数之间的比较。多组线性回归模型的回归系数比较与两组之间比较类似，只是多了几个虚变量，而非线性回归系统比较则使用的是残差平方和简化测验(sum of square reduction test, SSRT)，你可以参考”不同株型小麦干物质积累与分配对氮肥响应的动态分析“。 我们虚构有一个数据集，有gender、height和weight三个变量，文件名为 new.csv。 # 设置工作目录 setwd("E:\\My Documents\\R\\data") #读取外部csv格式数 据 mydata

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