数学题十字相乘法 初一数学题(十字相乘法）
\u521d\u4e00\u6570\u5b66\u9898\uff08\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff091\u3001\u539f\u5f0f\uff1d\uff08x-3y\uff09(x-y)\uff1b
2\u3001\u539f\u5f0f\uff1d\uff08x+7y\uff09(x-y)\uff1b
3\u3001\u539f\u5f0f\uff1dm(x^2-6x+5)=m(x-5)(x-1) (\u8be5\u9898\u53ef\u80fd\u662f\u7b14\u8bef\u5427\uff0c5\u540e\u5c31\u5e94\u8be5\u662fm\u800c\u4e0d\u662fn)
\u7b2c\u4e00\u9898\u770b\u4e0d\u61c2\u4f60\u5565\u610f\u601d\u3002\u3002\u3002
\u7b2c\u4e8c\u9898\u5e94\u8be5\u6709\u95ee\u9898\u3002b²-4ac=9-4*4*7\uff1c0,\u65e0\u89e3\u3002
3.\u4ee4t=x/y\uff0c\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u9664\u4ee5y²\uff0c\u7b49\u5f0f\u5c31\u53d8\u6210
t²-2t-8=0,\u5f97t=-2\u62164.
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y
因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
十字相乘法用的时候有条件的，△要是个完全平方数用的时候才好用。
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉姒傚康:鍗佸瓧鐩镐箻娉曡兘鎶婃煇浜涗簩娆′笁椤瑰紡鍒嗚В鍥犲紡銆傝繖绉嶆柟娉曠殑鍏抽敭鏄妸浜屾椤筧鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癮1,a2鐨勭Нa1�6�1a2锛屾妸甯告暟椤筩鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癱1,c2鐨勭Нc1�6�1c2锛屽苟浣縜1c2+a2c1姝ｅソ鏄竴娆￠」b锛岄偅涔堝彲浠ョ洿鎺ュ啓鎴愮粨鏋滐細 ,鍦ㄨ繍鐢ㄨ繖绉嶆柟娉曞垎瑙ｅ洜寮忔椂锛岃...
绛旓細8x^2-60x+72 =4(2x^2-15x+18) =4(2x-3)(x-6)鍗佸瓧鐩镐箻娉 寮鏀惧垎绫伙細 鏁板銆佸崄瀛楃浉涔樻硶 鍗佸瓧鐩镐箻娉曟蹇 鍗佸瓧鐩镐箻娉曡兘鎶婃煇浜涗簩娆′笁椤瑰紡鍒嗚В鍥犲紡銆傝繖绉嶆柟娉曠殑鍏抽敭鏄妸浜屾椤筧鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癮1,a2鐨勭Нa1�6�1a2锛屾妸甯告暟椤筩鍒嗚В鎴愪袱涓洜鏁癱1,c2鐨勭Нc1�6...
绛旓細2銆鍗佸瓧鐩镐箻娉鐨勭敤澶勶細锛1锛夌敤鍗佸瓧鐩镐箻娉曟潵鍒嗚В鍥犲紡銆傦紙2锛夌敤鍗佸瓧鐩镐箻娉曟潵瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬨 3銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鐨勪紭鐐癸細鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏉ヨВ棰樼殑閫熷害姣旇緝蹇紝鑳藉鑺傜害鏃堕棿锛岃屼笖杩愮敤绠楅噺涓嶅ぇ锛屼笉瀹规槗鍑洪敊銆 4銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鐨勭己闄凤細1銆佹湁浜棰樼洰鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏉ヨВ姣旇緝绠鍗曪紝浣嗗苟涓嶆槸姣忎竴閬撻鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏉ヨВ...
绛旓細0脳a+b+1锛夛紙a+b-2锛=锛坆+1锛夛紙a+b-2锛夋彁绀猴細璁緓²=y锛岀敤鎷嗛」娉曟妸cx²鎷嗘垚mx²涓巒y涔嬪拰銆鍗佸瓧鐩镐箻娉鏄粈涔 鍗佸瓧鍒嗚В娉曠殑鏂规硶绠鍗曟潵璁插氨鏄細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤圭郴鏁帮紝鍙宠竟鐩镐箻绛変簬甯告暟椤癸紝浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」绯绘暟銆傚叾瀹炲氨鏄繍鐢ㄤ箻娉曞叕寮忚繍绠楁潵杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆
绛旓細鐢鍗佸瓧鐩镐箻娉鍒嗚Вax²+bxy+cy²锛屽緱鍒颁竴涓崄瀛楃浉涔樺浘銆傛嫇灞曞涓嬶細鎶婂父鏁伴」f鍒嗚В鎴愪袱涓洜寮忓～鍦ㄧ涓夊垪涓婏紝瑕佹眰绗簩銆佺涓夊垪鏋勬垚鐨勫崄瀛椾氦鍙変箣绉殑鍜岀瓑浜庡師寮忎腑鐨別y锛屽崄瀛椾氦鍙変箣绉殑鍜岀瓑浜庡師寮忎腑鐨刣x鎶婂舰濡俛nx^n+a(n-1)x^(n-1)+鈥+a1x+a0...銆傛瘮濡傝В鏂圭▼锛岃繖閲岄潰缁撴灉鐨勫揩鎱...
绛旓細3.鍥犲紡鍒嗚В鐨勪竴鑸楠 锛1锛 濡傛灉澶氶」寮忕殑鍚勯」鏈夊叕鍥犲紡鏃讹紝搴斿厛鎻愬彇鍏洜寮忥紱锛2锛 濡傛灉澶氶」寮忕殑鍚勯」娌℃湁鍏洜寮忥紝鍒欒冭檻鏄惁鑳界敤鍏紡娉曟潵鍒嗚В锛涳紙3锛 瀵逛簬浜屾涓夐」寮忕殑鍥犲紡鍒嗚В锛屽彲鑰冭檻鐢鍗佸瓧鐩镐箻娉鍒嗚В锛涳紙4锛 瀵逛簬澶氫簬涓夐」鐨勫椤瑰紡锛屼竴鑸簲鑰冭檻浣跨敤鍒嗙粍鍒嗚В娉曡繘琛屻傚湪杩涜鍥犲紡鍒嗚В鏃讹紝瑕佺粨鍚棰樼洰鐨...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉 杩欑鏂规硶鏈変袱绉嶆儏鍐点傗憼x^2+(p+q)x+pq鍨嬬殑寮忓瓙鐨勫洜寮忓垎瑙 杩欑被浜屾涓夐」寮忕殑鐗圭偣鏄細浜屾椤圭殑绯绘暟鏄1锛涘父鏁伴」鏄袱涓暟鐨勭Н锛涗竴娆￠」绯绘暟鏄父鏁伴」鐨勪袱涓洜鏁扮殑鍜屻傚洜姝わ紝鍙互鐩存帴灏嗘煇浜涗簩娆￠」鐨勭郴鏁版槸1鐨勪簩娆′笁椤瑰紡鍥犲紡鍒嗚В锛歺^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 锛庘憽kx^2+mx+n...
绛旓細x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 闊﹁揪瀹氱悊璇存槑浜嗕竴鍏冧簩娆℃柟绋嬩腑鏍瑰拰绯绘暟涔嬮棿鐨勫叧绯汇傛硶鍥鏁板瀹跺紬鏈楃储鐡β烽煢杈句簬1615骞村湪钁椾綔銆婅鏂圭▼鐨勮瘑鍒笌璁㈡銆嬩腑寤虹珛浜嗘柟绋嬫牴涓庣郴鏁扮殑鍏崇郴锛屾彁鍑轰簡杩欐潯瀹氱悊銆 鐢变簬闊﹁揪鏈鏃╁彂鐜颁唬鏁版柟绋嬬殑鏍逛笌绯绘暟涔嬮棿鏈夎繖绉嶅叧绯伙紝浜轰滑鎶婅繖涓叧绯荤О涓洪煢杈惧畾鐞嗐鍗佸瓧鐩镐箻娉 鍗佸瓧鍒嗚В娉曠殑...
绛旓細4銆侀噸澶嶆楠3灏嗙浜屼釜鏁扮殑姣忎竴浣嶆暟涔樹互绗竴涓暟鐨勭櫨浣嶆暟锛屽苟灏嗙粨鏋滃啓鍦ㄥ潥寮忎笅鏂癸紝浣嗚灏嗙粨鏋滃悜宸︾Щ涓や綅銆5銆佸皢鎵鏈変笅鏂圭殑鏁板瓧鐩稿姞锛屽氨寰楀埌浜嗕袱涓暟鐨勪箻绉鍗佸瓧鐩镐箻娉涓嶄粎蹇熻屽噯纭紝鑰屼笖鏄撲簬璁板繂鍜屽簲鐢ㄣ傚畠鍙互甯姪鎴戜滑鍦鏁板鑰冭瘯鎴栨棩甯哥敓娲讳腑蹇熻绠椾箻绉傚洜姝わ紝瀛︿範鍜屾帉鎻″崄瀛楃浉涔樻硶鏄潪甯告湁鐢ㄧ殑...
绛旓細1.a鐨勫钩鏂筨鐨勫钩鏂-5ab-36 =(ab-9)(ab+4)2.x(x-2)-3 =x²-2x-3 =(x-3)(x+1)3.(a+b)鐨勫钩鏂-3(a+b)-28 =[(a+b)-7][(a+b)+4]=(a+b-7)(a+b+4)4.(x鐨勫钩鏂-2x)鐨勫钩鏂-11锛坸鐨勫钩鏂-2x锛+24 =[(x²-2x)-3][(x²-2x)-8]=(x²...
