急！！求初一奥数题（应用题）10道带答案 初中数学奥数题10道（有答案）

10\u9053\u7b80\u5355\u521d\u4e00\u5e94\u7528\u9898\uff08\u5e26\u7b54\u6848\uff09

1.\u4e00\u5217\u706b\u8f66\u901a\u8fc7\u4e00\u5ea7\u957f300\u7c73\u7684\u94c1\u6865\uff0c\u5b8c\u5168\u901a\u8fc7\u6240\u7528\u7684\u65f6\u95f4\u4e3a30\u79d2\uff0c\u5b8c\u5168\u5728\u6865\u4e0a\u7684\u65f6\u95f4\u4e3a10\u79d2\uff0c\u90b1\u706b\u8f66\u7684\u8f66\u957f\u4ee5\u53ca\u5b83\u7684\u901f\u5ea6\u3002
\u89e3\uff1a
l+300=30v
300-l=10v
v=15m/s
l=150m
\u7b54\uff1a\u8f66\u957f150m,\u901f\u5ea615m/s\u3002

2\u3001\u67d0\u73ed\u540c\u5b66\u53bb18\u5343\u7c73\u7684\u5317\u5c71\u90ca\u6e38\u3002\u53ea\u6709\u4e00\u8f86\u6c7d\u8f66\uff0c\u9700\u5206\u4e24\u7ec4\uff0c\u7532\u7ec4\u5148\u4e58\u8f66\uff0c\u4e59\u7ec4\u6b65\u884c\u3002\u8f66\u884c\u81f3A\u5904\uff0c\u7532\u7ec4\u4e0b\u8f66\u6b65\u884c\uff0c\u8f66\u8fd4\u56de\u63a5\u4e59\u7ec4\uff0c\u6700\u540e\u4e24\u7ec4\u540c\u65f6\u5230\u8fbe\u5317\u5c71\u3002\u5df2\u77e5\u6c7d\u8f66\u901f\u5ea6\u662f60km/h,\u6b65\u884c\u901f\u5ea6\u662f4km/h.\u6c42A\u70b9\u8ddd\u5317\u5c71\u7684\u8ddd\u79bb\u3002

\u8bbe\u7532\u7684\u901f\u5ea6\u4e3ax\uff0c\u4e59\u7684\u901f\u5ea6\u4e3ay
80x+80y=400
80y-80x=400
\u6240\u4ee5x=0 y=5\uff08\u8fd9\u9053\u9898\u65f6\u95f4\u4e3a80\u79d2\u4e0e\u5b9e\u9645\u4e0d\u7b26\uff09
3\u3001\u8bbeA\u70b9\u8ddd\u5317\u5c71\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3ax\uff0c\u8f66\u8fd4\u56de\u5230\u4e59\u7ec4\u65f6\uff0c\u4e59\u8ddd\u51fa\u53d1\u70b9\u8ddd\u79bb\u4e3ay
\u90a3\u4e48[x-4*\uff0818-x-y)/60]/4=\uff0818-y\uff09/60
y/4=\uff0818-x\uff09/60+\uff0818-x-y\uff09/60
\u6240\u4ee5x=2 y=2
A\u70b9\u8ddd\u79bb\u5317\u5c71\u4e3a2km

3. \u7261\u4e39\u676f\u8db3\u7403\u8d5b11\u8f6e(\u5373\u6bcf\u4e2a\u961f\u5747\u9700\u6bd4\u8d5b11\u573a),\u80dc\u4e00\u573a\u5f973\u5206,\u5e73\u4e00\u573a\u5f97\u4e00\u5206,\u8d1f\u4e00\u573a\u5f970\u5206.\u56fd\u5174\u4e09\u9ad8\u4ff1\u4e50\u90e8\u961f\u6240\u80dc\u573a\u6570\u662f\u6240\u8d1f\u573a\u6570\u76844\u500d,\u7ed3\u679c\u5171\u5f9725\u5206,\u6b64\u6b21\u676f\u8d5b\u8be5\u7403\u961f\u80dc\\u8d1f\\u5e73\u5404\u51e0\u573a?
\u8bbe\u80dcx\u573a\uff0c\u8d1fy\u573a\uff0c\u5219\u5e7311-x-y\u573a
x=4y
3x+11-x-y=25

x=8
y=2

\u80dc8\u573a\uff0c\u8d1f2\u573a\uff0c\u5e731\u573a

4.\u8bfe\u5916\u6d3b\u52a8\u4e2d\u4e00\u4e9b\u540c\u5b66\u5206\u7ec4\u53c2\u52a0\u6d3b\u52a8,\u539f\u6765\u6bcf\u7ec48\u4eba\uff0c\u540e\u6765\u91cd\u65b0\u7f16\u7ec4,\u6bcf\u7ec412\u4eba,\u8fd9\u6837\u6bd4\u539f\u6765\u51cf\u5c11\u4e862\u7ec4,\u95ee\u8fd9\u4e9b\u540c\u5b66\u5171\u6709\u591a\u5c11\u4eba?
\u8bbe\u539f\u6765\u6709x\u7ec4\u3002\u6240\u4ee5\u4eba\u6570\u662f8x
(x-2)12=8x
x=6
\u5171\u670948\u4eba\u3002

5.\u5728\u5730\u8868\u4e0a\u65b910\u5343\u7c73\u9ad8\u7a7a\u6709\u4e00\u6761\u9ad8\u901f\u98ce\u5e26.\u5047\u8bbe\u6709\u4e24\u67b6\u901f\u5ea6\u76f8\u540c\u7684\u98de\u673a\u5728\u8fd9\u4e2a\u98ce\u5e26\u98de\u884c,\u5176\u4e2d\u4e00\u67b6\u98de\u673a\u4eceA\u5730\u98de\u5f80B\u5730,\u8ddd\u79bb\u662f4000\u7c73,\u9700\u89816.5\u65f6;\u540c\u65f6\u53e6\u4e00\u67b6\u98de\u673a\u4eceB\u5730\u98de\u5230A\u5730,\u53ea\u82b15.2\u65f6.\u95ee\u98de\u673a\u548c\u98ce\u7684\u5e73\u5747\u901f\u5ea6\u5404\u662f\u591a\u5c11?

\u8bbe\u98de\u673a\u7684\u5e73\u5747\u901f\u5ea6\u4e3axkm/h\uff0c\u98ce\u901f\u4e3aykm/h\u3002
\u7531\u9898\u610f\u53ef\u77e5\uff0c\u4eceA\u5730\u5230B\u5730\u9006\u98ce\uff0c\u4eceB\u5730\u5230A\u5730\u987a\u98ce\u3002\u53ef\u5217\u65b9\u7a0b\uff1a
x+y=4/5.2
x-y=4/6.5
\u89e3\u5f97:x=9/13,y=1/13

6.\u4e00\u652f\u961f\u4f0d\u4ee55\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6\u7684\u901f\u5ea6\u884c\u8fdb\uff0c20\u5206\u949f\u540e\uff0c\u4e00\u901a\u8baf\u5458\u6253\u7684\u4ee515\u5343\u7c73/\u5c0f\u65f6\u7684\u901f\u5ea6\u8ffd\u8d76\u961f\u4f0d\uff0c\u90a3\u4ed6\u591a\u5c11\u5c0f\u65f6\u540e\u8ffd\u4e0a\u961f\u4f0d\uff1f

5*(1/3)+5*X=15*X
x=1/6

6. \u4e00\u6536\u5272\u673a\u6bcf\u5929\u6536\u5272\u5c0f\u9ea612\u516c\u9877\uff0c\u5272\u5b8c\u9ea6\u5730\u76842/3\u540e\uff0c\u6548\u7387\u63d0\u9ad8\u5230\u539f\u6765\u76845/4\u500d\uff0c\u56e0\u6b64\u6bd4\u9884\u5b9a\u65f6\u95f4\u63d0\u65e91\u5929\u5b8c\u6210\uff0c\u95ee\u9ea6\u5730\u5171\u6709\u591a\u5c11\u516c\u9877\uff1f
\u8bbe\u9ea6\u5730\u6709x\u516c\u9877\uff0c\u56e0\u4e3a\u5df2\u5272\u5b8c\u4e862/3\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd8\u52691/3\uff0c\u5f97\u65b9\u7a0b\uff1a
(1/3)x/12=(1/3)x/[12*(5/4)]+1
\u5316\u7b80\u5f97\uff1a
(5/3)x=(4/3)x+60
(1/3)x=60
x=180
\u6240\u4ee5\u9ea6\u5730\u6709180\u516c\u9877.

7.\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u63092\uff1a5\u7684\u6bd4\u4f8b\u6295\u8d44\u5f00\u529e\u4e86\u4e00\u5bb6\u516c\u53f8\uff0c\u7ea6\u5b9a\u51fa\u53bb\u5404\u9879\u652f\u51fa\u5916\uff0c\u6240\u5f97\u5229\u6da6\u6309\u6295\u8d44\u6bd4\u4f8b\u5206\u6210\uff0c\u82e5\u7b2c\u4e00\u5e74\u8d62\u522914000\u5143\uff0c\u90a3\u4e48\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u5206\u522b\u5e94\u5206\u5f97\u591a\u5c11\u5143\uff1f\u5217\u3010\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3011\u89e3\u7b54
\u89e3\uff1a\u8bbe\u6bcf\u5206\u4e3aX
2X+5X=14000
7X=14000
X=2000
2X=4000
5X=10000
\u6240\u4ee5\u7532\u5206\u52304000\u5143\uff0c\u4e59\u5206\u523010000\u5143

8.\u6c11\u822a\u89c4\u5b9a:\u4e58\u5750\u98de\u673a\u666e\u901a\u8231\u65c5\u5ba2\u4e00\u4eba\u6700\u591a\u53ef\u514d\u8d39\u643a\u5e2620\u5343\u514b\u884c\u674e\uff0c\u8d85\u8fc7\u90e8\u5206\u6bcf\u5343\u514b\u6309\u98de\u673a\u7968\u4ef7\u768415%\u8d2d\u4e70\u884c\u674e\u7968.\u4e00\u540d\u65c5\u5ba2\u5e26\u4e8635\u5343\u514b\u884c\u674e\u4e58\u673a,\u673a\u7968\u8fde\u540c\u884c\u674e\u7968\u5171\u4ed81323\u5143,\u6c42\u8be5\u65c5\u5ba2\u7684\u673a\u7968\u7968\u4ef7.
\u8bf7\u5217\u65b9\u7a0b\u89e3\u5e94\u7528\u9898
\u8bbe\u7968\u4ef7\u4e3ax\u5143
x+(35-20)*1.5%x=1323 x=1080
(\u5e94\u8be5\u662f\u6bcf\u5343\u514b\u63091.5%\u6536\u8d39,\u4e0d\u662f15%) \u4e0d\u53ef\u80fd\u6536\u8d39\u8fd9\u6837\u9ad8,\u5982\u679c\u8fd9\u6837\u9ad8,\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\u4e0d\u662f\u6574\u6570,\u4e0d\u7b26\u5408\u673a\u7968\u73b0\u5b9e\u4e2d\u7684\u6536\u8d39,\u5982\u679c\u630915%,\u7b54\u6848\u5c31\u662f\u4ed6\u4eec\u8bf4\u7684407,\u5982\u679c\u63091.5%,\u90a3\u7b54\u6848\u5c31\u662f\u6211\u8bf4\u76841080,\u662f\u4e2a\u6574\u6570,\u4e5f\u7b26\u5408\u73b0\u5b9e\u60c5\u51b5.

9.\u5546\u5e97\u5728\u9500\u552e\u4e8c\u79cd\u552e\u4ef7\u4e00\u6837\u7684\u5546\u54c1\u65f6\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u4ef6\u76c8\u522925%\uff0c\u53e6\u4e00\u4ef6\u4e8f\u635f25%\uff0c\u5356\u8fd9\u4e24\u4ef6\u5546\u54c1\u603b\u7684\u662f\u76c8\u5229\u8fd8\u662f\u4e8f\u635f\uff1f

\u89e3\uff1a\u8bbe\u8fd9\u4e24\u4ef6\u5546\u54c1\u552e\u4ef7\u90fd\u4e3ax\u5143
\u56e0\u4e3a\u8fdb\u4ef7\u4e3a,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x
\u552e\u4ef7\u4e3a\uff0cx+x=2x
32/15x>2x \u5373\u8fdb\u4ef7>\u552e\u4ef7
\u6240\u4ee5\u4e8f\u635f

10.\u4e00\u5217\u706b\u8f66\u901a\u8fc7\u4e00\u5ea7\u957f300\u7c73\u7684\u94c1\u6865\uff0c\u5b8c\u5168\u901a\u8fc7\u6240\u7528\u7684\u65f6\u95f4\u4e3a30\u79d2\uff0c\u5b8c\u5168\u5728\u6865\u4e0a\u7684\u65f6\u95f4\u4e3a10\u79d2\uff0c\u90b1\u706b\u8f66\u7684\u8f66\u957f\u4ee5\u53ca\u5b83\u7684\u901f\u5ea6\u3002
\u89e3\uff1a
l+300=30v
300-l=10v
v=15m/s
l=150m
\u7b54\uff1a\u8f66\u957f150m,\u901f\u5ea615m/s\u3002

1\u3001 \u4e24\u4e2a\u7537\u5b69\u5404\u9a91\u4e00\u8f86\u81ea\u884c\u8f66\uff0c\u4ece\u76f8\u8ddd2o\u82f1\u91cc\uff081\u82f1\u91cc\u54081.6093\u5343\u7c73\uff09\u7684\u4e24\u4e2a\u5730\u65b9\uff0c\u5f00\u59cb\u6cbf\u76f4\u7ebf\u76f8\u5411\u9a91\u884c\u3002\u5728\u4ed6\u4eec\u8d77\u6b65\u7684\u90a3\u4e00\u77ac\u95f4\uff0c\u4e00\u8f86\u81ea\u884c\u8f66\u8f66\u628a\u4e0a\u7684\u4e00\u53ea\u82cd\u8747\uff0c\u5f00\u59cb\u5411\u53e6\u4e00\u8f86\u81ea\u884c\u8f66\u5f84\u76f4\u98de\u53bb\u3002\u5b83\u4e00\u5230\u8fbe\u53e6\u4e00\u8f86\u81ea\u884c\u8f66\u8f66\u628a\uff0c\u5c31\u7acb\u5373\u8f6c\u5411\u5f80\u56de\u98de\u884c\u3002\u8fd9\u53ea\u82cd\u8747\u5982\u6b64\u5f80\u8fd4\uff0c\u5728\u4e24\u8f86\u81ea\u884c\u8f66\u7684\u8f66\u628a\u4e4b\u95f4\u6765\u56de\u98de\u884c\uff0c\u76f4\u5230\u4e24\u8f86\u81ea\u884c\u8f66\u76f8\u9047\u4e3a\u6b62\u3002\u5982\u679c\u6bcf\u8f86\u81ea\u884c\u8f66\u90fd\u4ee5\u6bcf\u5c0f\u65f61o\u82f1\u91cc\u7684\u7b49\u901f\u524d\u8fdb\uff0c\u82cd\u8747\u4ee5\u6bcf\u5c0f\u65f615\u82f1\u91cc\u7684\u7b49\u901f\u98de\u884c\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u82cd\u8747\u603b\u5171\u98de\u884c\u4e86\u591a\u5c11\u82f1\u91cc\uff1f
\u3000\u3000\u7b54\u6848
\u3000\u3000\u6bcf\u8f86\u81ea\u884c\u8f66\u8fd0\u52a8\u7684\u901f\u5ea6\u662f\u6bcf\u5c0f\u65f610\u82f1\u91cc\uff0c\u4e24\u8005\u5c06\u57281\u5c0f\u65f6\u540e\u76f8\u9047\u4e8e2o\u82f1\u91cc\u8ddd\u79bb\u7684\u4e2d\u70b9\u3002\u82cd\u8747\u98de\u884c\u7684\u901f\u5ea6\u662f\u6bcf\u5c0f\u65f615\u82f1\u91cc\uff0c\u56e0\u6b64\u57281\u5c0f\u65f6\u4e2d\uff0c\u5b83\u603b\u5171\u98de\u884c\u4e8615\u82f1\u91cc\u3002
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\u3000\u3000\u8bbe\u60f3\u4f60\u6709\u4e00\u7f50\u7ea2\u6f06\uff0c\u4e00\u7f50\u84dd\u6f06\uff0c\u4ee5\u53ca\u5927\u91cf\u540c\u6837\u5927\u5c0f\u7684\u7acb\u65b9\u4f53\u6728\u5757\u3002\u4f60\u6253\u7b97\u628a\u8fd9\u4e9b\u7acb\u65b9\u4f53\u7684\u6bcf\u4e00\u9762\u6f06\u6210\u5355\u4e00\u7684\u7ea2\u8272\u6216\u5355\u4e00\u7684\u84dd\u8272\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u4f60\u4f1a\u628a\u4e00\u5757\u7acb\u65b9\u4f53\u5b8c\u5168\u6f06\u6210\u7ea2\u8272\u3002\u7b2c\u4e8c\u5757\uff0c\u4f60\u4f1a\u51b3\u5b9a\u6f06\u62103\u9762\u7ea23\u9762\u84dd\u3002\u7b2c\u4e09\u5757\u6216\u8bb8\u4e5f\u662f3\u9762\u7ea23\u9762\u84dd\uff0c\u4f46\u662f\u5404\u9762\u7684\u989c\u8272\u4e0e\u7b2c\u4e8c\u5757\u76f8\u5e94\u5404\u9762\u7684\u989c\u8272\u4e0d\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u3002
\u3000\u3000\u6309\u7167\u8fd9\u79cd\u505a\u6cd5\uff0c\u4f60\u80fd\u6f06\u6210\u591a\u5c11\u4e92\u4e0d\u76f8\u540c\u7684\u7acb\u65b9\u4f53\uff1f\u5982\u679c\u4e00\u5757\u7acb\u65b9\u4f53\u7ecf\u8fc7\u7ffb\u8f6c\uff0c\u5b83\u5404\u9762\u7684\u989c\u8272\u4e0e\u53e6\u4e00\u5757\u7acb\u65b9\u4f53\u7684\u76f8\u5e94\u5404\u9762\u76f8\u540c\uff0c\u8fd9\u4e24\u5757\u7acb\u65b9\u4f53\u5c31\u88ab\u8ba4\u4e3a\u662f\u76f8\u540c\u7684\u3002
\u3000\u3000\u7b54\u6848\u603b\u5171\u6f06\u621010\u5757\u4e0d\u540c\u7684\u7acb\u65b9\u4f53\u3002
\u3000\u30009.\u8001\u4eba\u5c55\u8f6c\u75c5\u69bb\u5df2\u7ecf\u51e0\u4e2a\u6708\u4e86\uff0c\u4ed6\u60f3\uff0c\u53bb\u89c1\u4e0a\u5e1d\u7684\u65e5\u5b50\u5df2\u7ecf\u4e0d\u8fdc\u4e86\uff0c\u4fbf\u628a\u5b69\u5b50\u4eec\u53eb\u5230\u5e8a\u524d\uff0c\u94fa\u5f00\u81ea\u5df1\u4e00\u751f\u79ef\u84c4\u7684\u94b1\u8d22\uff0c\u7136\u540e\u5bf9\u8001\u5927\u8bf4\uff1a
\u3000\u3000\u201c\u4f60\u62ff\u53bb100\u514b\u6717\u5427\uff01\u201d
\u3000\u3000\u5f53\u8001\u5927\u4ece\u4e00\u5927\u5806\u94b1\u5e01\u4e2d\uff0c\u53d6\u51fa100\u514b\u6717\u540e\uff0c\u7236\u4eb2\u53c8\u8bf4\uff1a
\u3000\u3000\u201c\u518d\u62ff\u5269\u4e0b\u7684\u5341\u5206\u4e4b\u4e00\u53bb\u5427\uff01\u201d
\u3000\u3000\u4e8e\u662f\uff0c\u8001\u5927\u7167\u62ff\u4e86\u3002
\u3000\u3000\u8f6e\u5230\u8001\u4e8c\uff0c\u7236\u4eb2\u8bf4\uff1a\u201c\u4f60\u62ff\u53bb200\u514b\u6717\u548c\u5269\u4e0b\u7684\u5341\u5206\u4e4b\u4e00\u3002\u201d
\u3000\u3000\u8001\u4e09\u5206\u5230300\u514b\u6717\u548c\u5269\u4e0b\u7684\u5341\u5206\u4e4b\u4e00\uff0c\u8001\u56db\u5206\u5230400\u514b\u6717\u548c\u5269\u4e0b\u7684\u5341\u5206\u4e4b\u4e00\uff0c\u8001\u4e94\u3001\u8001\u516d\u3001\u2026\u2026\u90fd\u6309\u8fd9\u6837\u7684\u5206\u6cd5\u5206\u4e0b\u53bb\u3002
\u3000\u3000\u5728\u5168\u90e8\u8d22\u4ea7\u5206\u5c3d\u4e4b\u540e\uff0c\u8001\u4eba\u7528\u5fae\u5f31\u7684\u58f0\u8c03\u5bf9\u513f\u5b50\u4eec\u8bf4\uff1a\u201c\u597d\u5566\uff0c\u6211\u53ef\u4ee5\u653e\u5fc3\u5730\u8d70\u4e86\u3002\u201d
\u3000\u3000\u8001\u4eba\u53bb\u4e16\u540e\uff0c\u5144\u5f1f\u4eec\u5404\u81ea\u70b9\u6570\u81ea\u5df1\u7684\u94b1\u6570\uff0c\u5374\u53d1\u73b0\u6240\u6709\u4eba\u5206\u5f97\u7684\u9057\u4ea7\u90fd\u76f8\u7b49\u3002
\u3000\u3000\u806a\u660e\u7684\u670b\u53cb\u7b97\u4e00\u7b97\uff1a\u8fd9\u4f4d\u8001\u4eba\u6709\u591a\u5c11\u9057\u4ea7\uff0c\u6709\u51e0\u4e2a\u513f\u5b50\uff0c\u6bcf\u4e2a\u513f\u5b50\u5206\u5f97\u591a\u5c11\u9057\u4ea7\u3002
\u3000\u3000\u7b54\u68489\u4e2a\u513f\u5b50\uff0c8100\u514b\u6717\u8d22\u4ea7
\u3000\u300010\u3001\u5de5\u8d44\u7684\u9009\u62e9
\u3000\u3000\u5047\u8bbe\u4f60\u5f97\u5230\u4e00\u4efd\u65b0\u7684\u5de5\u4f5c\uff0c\u8001\u677f\u8ba9\u4f60\u5728\u4e0b\u9762\u4e24\u79cd\u5de5\u8d44\u65b9\u6848\u4e2d\u8fdb\u884c\u9009\u62e9\uff1a
\u3000\u3000\uff08a\uff09 \u5de5\u8d44\u4ee5\u5e74\u85aa\u8ba1\uff0c\u7b2c\u4e00\u5e74\u4e3a4000\u7f8e\u5143\u4ee5\u540e\u6bcf\u5e74\u52a0800\u7f8e\u5143\uff1b
\u3000\u3000\uff08b\uff09 \u5de5\u8d44\u4ee5\u534a\u5e74\u85aa\u8ba1\uff0c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u534a\u5e74\u4e3a2000\u7f8e\u5143\uff0c\u4ee5\u540e\u6bcf\u534a\u5e74\u589e\u52a0200\u7f8e\u5143\u3002
\u3000\u3000\u4f60\u9009\u62e9\u54ea\u4e00\u79cd\u65b9\u6848\uff1f\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f
\u3000\u3000\u7b54\u6848\uff1a\u7b2c\u4e8c\u79cd\u65b9\u6848\u8981\u6bd4\u7b2c\u4e00\u79cd\u65b9\u6848\u597d\u5f97\u591a

设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围． 4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值． 11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？ 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角． 14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE． 15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)． 22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有 23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？ 24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解． 25．男、女各8人跳集体舞． (1)如果男女分站两列； (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴． 问各有多少种不同情况？ 26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？ 27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度． 28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？ 29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度． 30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？ 31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？ 32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？ 33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？ 34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？ da an : 因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以 原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b． 3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时， ｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n． 4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2＋a4＋a6=-8128． 10．由已知可解出y和z 因为y，z为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z 11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4 12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)． 我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短） 显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短． 13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°， 所以 ∠COE=90°． 因为∠COD=55°， 所以∠DOE=90°-55°=35°． 因此，∠DOE的补角为 180°-35°＝145°． 14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以 ∠CBF=∠ABF， 又因为 ∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB． 从而AB‖CD(内错角相等，两直线平行)． 由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°．① 由上证知AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70°，② 由①，②知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)． 15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90°， 所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)． ①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ②由①，②∠BCD=∠CDG． 所以BC‖DG(内错角相等，两直线平行)． 所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)． 16．在△BCD中， ∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以 ∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°， 所以 由①，② 17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以 又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG， 所以S△EFGD=3S△BFD． 设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S△CEG=S△BCEE， 从而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x， 所以S△BFD∶SEFDC=1∶5． 18．如图1－102所示． 由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以 即KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！ 20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸． 21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)． 22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75． 于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时 (α+1)(β+1)=25． 所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=2032452 23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43， 即5x+6y＝43． 所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人． 24．原方程可化为 7x-8y+2z＝5． 令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是 而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是 把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是 25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320 种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况． (2)逐个考虑结对问题． 与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况． 26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)． 万位是4的有 4×3×2×1=24(个)． 万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个： 34215，34251，34512，34521． 所以，总共有 24+24＋6+4＝58 个数大于34152． 27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92＋84=176(米)． 设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有 解之得 解之得x=9(天)，x＋3=12(天)． 解之得x=16(海里/小时)． 经检验，x=16海里/小时为所求答案和问题翻了，下面是问题 上面是答案 之原速． 30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)． 31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得 由②有 0.9x+1.2y=148.5， ③ 由①得x=150-y，代入③有 0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5， 解之得y=45(元)，因而，x=105(元)． 32．设去年每把牙刷x元，依题意得 2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4， 即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6， 即2.4x=2×1.68， 所以x=1.4(元)． 若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)． 33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则 y＝(4-x)(400+200x) ＝200(4-x)(2+x) =200(8＋2x-x2) =-200(x2-2x+1)＋200+1600 =-200(x-1)2+1800． 所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元． 34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x， 解之得x=50分钟．于是 左边=0.4(25＋50)=30(千米)， 右边= 0.6×50=30(千米)， 即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．

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