三角函数化简求值问题 三角函数的化简求值
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5316\u7b80\u6c42\u503c\u5e94\u8be5\u600e\u4e48\u60f3\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e00\u822c\u89e3\u9898\u601d\u8def
\u5148\u53bb\u8d1f\uff0c\u5c31\u662f\u89d2\u5ea6\u4e3a\u8d1f\u6570\u7684\u6539\u4e3a\u6b63\u6570
\u518d\u53bb\u5468\uff0c\u5c31\u662f\u5316\u7b80\u5230\u6700\u7b80
\u6700\u540e\u80cc\u516c\u5f0f\uff0c\u5316\u5230\u7279\u6b8a\u89d2\u5ea6
\u6700\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u6570\u503c
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9
\u795d\u4f60\u5b66\u4e1a\u8fdb\u6b65\uff01
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e00\u822c\u89e3\u9898\u601d\u8def
\u5148\u53bb\u8d1f,\u5c31\u662f\u89d2\u5ea6\u4e3a\u8d1f\u6570\u7684\u6539\u4e3a\u6b63\u6570
\u518d\u53bb\u5468,\u5c31\u662f\u5316\u7b80\u5230\u6700\u7b80
\u6700\u540e\u80cc\u516c\u5f0f,\u5316\u5230\u7279\u6b8a\u89d2\u5ea6
\u6700\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u6570\u503c
\u53ea\u8981\u8bb0\u5f97\u51e0\u4e2a\u516c\u5f0f \u50cfsin(a+b)=(sin a *cos b) +(cos a *sin b);
cos(a+b)=(cos a *cos b)-(sin a *sin b);
\u8fd8\u6709\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\u3001\u500d\u89d2\u516c\u5f0f. \u6700\u91cd\u8981\u662f\u201c (sin a)^2 +(cos a)^2=1\u201d\u8981\u7262\u7262\u7684\u8bb0\u4f4f.\u5f88\u591a\u5730\u65b9\u7684 \u201c1\u201d \u5c31\u6709\u8fd9\u7528\u5904 ,\u53ef\u4ee5\u8f6c\u6362. \u6709\u65f6\u53ef\u4ee5\u5c06\u5316\u7b80\u5f0f \u201c\u5e73\u65b9\u201d \u6216\u8005\u201c\u52a01\u201d\u4e5f\u5c31\u662f(sin a)^2 +(cos a)^2=1 \u5c31\u8c41\u7136\u5f00\u6717\u4e86, \u8fd9\u9700\u8981\u5e73\u65f6\u591a\u7ec3\u4e60+\u8054\u7cfb\u624d\u53d1\u73b0\u7684\u4e86, \u66f4\u719f\u6089 ,\u4ec0\u4e48\u6280\u5de7\u90fd\u662f\u5e73\u65f6\u591a\u7ec3\u6240\u5f62\u6210\u7684\u76f4\u89c9
=（
1-2sin10°cos10°）/（cos350°-sin170°）
=
（sin10°*sin10°+cos10°*cos10°-2sin10°cos10°）/(cos10°-sin10°)
=(cos10°-sin10°)*(cos10°-sin10°)/(cos10°-sin10°)=cos10°-sin10°
2.sin(a-π/4)=
根号2/2*(sina-cosa)=根号2
/10
可得sina-cosa=1/5
cos2a=1-2sina^2=7/25
可得sina^2=9/25
sina=3/5或者sina=-3/5
当sina=3/5时
cosa=2/5
a在第一象限
但不满足sina*sina+cosa*cosa=1
不成立
当sina=-3/5时
cosa=-4/5
a在第三象限
能成立。
故sina=-3/5
所以
tan
a=3/4
tan
(a+π/3)=(3/4+根号3)/(1-3/4*根号3).
两个题答案都是√3
都用和差化积公式做就行了：
1.
分子
=cos10°+(sin80°-sin20°)
=cos10°+2cos50°sin30°
=cos10°+cos50°
=2cos30°cos20°=√3cos20°
再除以分母cos20°得到结果√3
2.
分子
=(sin40°+sin20°)+cos70°
=2sin30°cos10°+cos70°
=cos10°+cos70°
=2cos40°cos30°
=√3cos40°=√3sin50°
再除以分母sin50° 得到结果√3
扩展阅读：初一化简求值题30道 ... 完全平方公式练习题 ... 化简求值题10道 ... 七年级化简求值50道 ... 先化简再求值中考题 ... 整体代入求值的例题 ... 中职三角函数测试题 ... 给值求值方法归纳 ... 三角给值求值问题解决方法 ...
