一次函数的概念是什么?

一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx+b(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数(direct proportion function)。

一次函数的解析式为:f(x)=mx+b,其中m是斜率,不能为0;x表示自变量,b表示y轴截距。且m和b均为常数。先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的斜率,从而得出解析式。该解析式类似于直线方程中的斜截式。

函数性质:

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k。

即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)。

2、当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b)。

当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°)。

4、当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行。

当k不同,且b相等,图象相交于Y轴。

当k互为负倒数时,两直线垂直。



一次函数(y=kx+b)是两个变量的关系,x是自恋量,y是因变量。
性质
①k≠0 ②x的次数为1 ③b为任意实数
包括正比例函数(y=kx)
当k的绝对值越大时,直线越陡

两个一次函数,当k相同时,两直线平行
直线与y轴的相交点为(0,b)
当k值大于零时,y随x的增大而增大(递增)
当k值小于零时,y随x的增大而减小(递减)

待定性做法
设y=kx+b(k≠0)
代入两点坐标,列方程(组)
解方程,求k,b值
写出表达式

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