如何求解傅里叶变换？
对f(x)做周期为2π的奇拓展，将f(x)拓展为实数域上的奇函数，由狄利克雷定理可知f(x)可以拓展为傅里叶级数；设f(x)=a_{0}+ Sigma(a_{n}cosnx)+Sigma(b_{n}sinnx)；（Sigma从1到无穷求和）
两边乘以cosnx，在(-π,π)上求定积分可得a_{n}=0；
等式两边在(-π,π)上求定积分可得a_{0}=0；
两边乘以sinnx，在(-π,π)上求定积分可得b_{n}=(-1)^{n+1}2/n；
最后一步的计算过程中（sinnx）^2在(0,π)上的定积分为π/2；
xsinnx在(0,π)上的定积分为}=(-1)^{n+1}π/n；
绛旓細妤间富锛屾垜鍓嶄袱澶╁氨鐪嬪埌浣犵殑棰樼洰锛屼絾鍙浣犲彧缁10涓噾甯侊紝澶究瀹滀簡锛屽氨涓鐩存病鍋氾紝鐜板湪绌洪棽涓嬫潵锛屾垜鏉ヨ涓涓嬪惂锛氾紙妤间富浣犵殑鐢ㄤ功鏄惔澶ф鐨勫惂锛夎繖涓鐩富瑕佹槸瑕佺粨鍚堝浘褰㈡潵鍒嗘瀽锛堜笅闈㈡垜鐢讳簡涓涓嬶紝铏界劧涓嶆庝箞缇庤锛屼絾杩樻槸鑳界湅娓咃級锛屽浜2,3棰橈紝鎴戝叿浣撳垎鏋愪竴涓嬶細瀵逛簬2棰橈細f^2(t)鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹=F(jw)...
绛旓細鏍规嵁鍏紡(-jt)f(t)<-->F'(jw)tf(t)<-->jF'(jw)鍜屽井鍒嗘ц川锛欶[f'(t)](w)=jwF(jw)鍒橣[tf'(t)](w)=-wF'(jw)
绛旓細-iw0t锛3锛夊井鍒嗘ц川锛氫竴涓嚱鏁板鏁扮殑鍌呴噷鍙跺彉鎹绛変簬杩欎釜鍑芥暟鍌呴噷鍙跺彉鎹箻浠ュ洜瀛恑w 锛4锛夌Н鍒嗘ц川锛氫竴涓嚱鏁扮Н鍒嗗悗鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲绛変簬杩欎釜鍑芥暟鍌呴噷鍙跺彉鎹㈤櫎浠ュ洜瀛恑w 鍒╃敤鍌呮皬鍙樻崲鐨勮繖鍥涙潯鎬ц川锛屽彲浠ュ皢绾挎у父绯绘暟寰垎鏂圭▼杞寲鎴愪负浠ｆ暟鏂圭▼锛岄氳繃姹傝В浠ｆ暟鏂圭▼鍜屾眰鍌呮皬閫嗗彉鎹紝鍙緱鍒板井 鍒嗘柟绋嬬殑瑙ｃ
绛旓細鍌呴噷鍙跺垎鏋愪笌璋愭尝鍒嗘瀽瀵嗗垏鐩稿叧锛屽叾閫嗗彉鎹㈠叿鏈夋槗浜姹傝В鐨勪紭鐐癸紝鍏跺舰寮忎笌姝ｅ彉鎹㈢浉浼笺傛寮﹀熀鍑芥暟鐨勭壒鎬т娇寰楀鐞嗙嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬫椂锛岄棶棰樼畝鍖栦负瑙ｅ喅浠ｆ暟鏂圭▼锛岃繖瀵逛簬鐞嗚В绾挎ф椂涓嶅彉鐗╃悊绯荤粺瀵逛笉鍚岄鐜囦俊鍙风殑鍝嶅簲鑷冲叧閲嶈銆傚嵎绉畾鐞嗗垯鎻ず浜鍌呴噷鍙跺彉鎹鐨勫鐢紝澶嶆潅鐨勫師鍑芥暟鍗风Н閫氳繃鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠彲浠ュ寲涓虹畝鍗曠殑涔樻硶杩愮畻...
绛旓細鍦ㄨ繖涓湴鏂逛笉鏄寚鍗风Н鍚э紵cos(w0t)=(e^(jw0t)+e^(-jw0t))/2 f(t)=u(t)路(e^(jw0t)+e^(-jw0t))/2 杩欎釜鍦版柟鐢ㄥ埌鐨勬槸鍌呴噷鍙跺彉鎹鐨勯绉荤壒鎬 鍙﹀杩欎釜棰樼洰杩樺彲浠ョ敤鏃跺煙鐩镐箻瀵瑰簲浜庨鍩熷嵎绉殑鎬ц川鏉ヨВ鍐 cos(w0t)↔蟺[未(蠅-蠅0)+未(蠅+蠅0)]F(蠅)=U(蠅)鍗风Н蟺[未...
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡傚浘锛鍌呯珛鍙跺彉鎹锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜岋紡鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩燂紝鍌呯珛鍙跺彉鎹㈠叿鏈夊绉嶄笉鍚岀殑鍙樹綋褰㈠紡锛屽杩炵画鍌呯珛鍙跺彉鎹㈠拰绂绘暎鍌呯珛鍙跺彉鎹傛渶鍒濆倕绔嬪彾鍒嗘瀽鏄綔涓虹儹杩囩▼鐨勮В鏋愬垎鏋愮殑宸ュ叿琚彁鍑虹殑銆
绛旓細鎮ㄥソ锛岀瓟妗堝鍥炬墍绀猴細寰堥珮鍏磋兘鍥炵瓟鎮ㄧ殑鎻愰棶锛屾偍涓嶇敤娣诲姞浠讳綍璐㈠瘜锛屽彧瑕佸強鏃堕噰绾冲氨鏄鎴戜滑鏈濂界殑鍥炴姤銆傝嫢鎻愰棶浜鸿繕鏈変换浣曚笉鎳傜殑鍦版柟鍙殢鏃惰拷闂紝鎴戜細灏介噺瑙ｇ瓟锛岀鎮ㄥ涓氳繘姝ワ紝璋㈣阿銆傗槅鈱抇鈱掆槅 濡傛灉闂瑙ｅ喅鍚庯紝璇风偣鍑讳笅闈㈢殑鈥滈変负婊℃剰绛旀鈥
绛旓細鏍规嵁鍌呴噷鍙跺彉鎹鐨勫弽婕斿叕寮忥紝鎴戜滑鍙互灏 F(w) 杞崲鍥炴椂鍩熺殑琛ㄨ揪寮忥細f(t) = (1/2蟺)鈭獸(w)e^(jwt)dw = (2/蟺)鈭玾/(w^2+1) 脳 w/(w^2+4) 脳 e^(jwt)dw 杩欎釜绉垎姣旇緝澶嶆潅锛屽彲浠ラ噰鐢ㄥ亸寰Н鍒嗙殑鏂规硶杩涜姹傝В銆傛渶缁堝緱鍒帮細f(t) = (1/2)e^(-t/2) 脳 (sin(t) + cos(t))...
绛旓細1.鍌呴噷鍙跺彉鎹鏄嚎鎬х畻瀛愶紝鑻ヨ祴浜堥傚綋鐨勮寖鏁帮紝瀹冭繕鏄厜绠楀瓙銆2.鍌呴噷鍙跺彉鎹㈢殑閫嗗彉鎹㈠鏄撴眰鍑猴紝鑰屼笖褰㈠紡涓庢鍙樻崲闈炲父绫讳技銆3.姝ｅ鸡鍩哄嚱鏁版槸寰垎杩愮畻鐨勬湰寰佸嚱鏁帮紝浠庤屼娇寰楃嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬬殑姹傝В鍙互杞寲涓哄父绯绘暟鐨勪唬鏁版柟绋嬬殑姹傝В.鍦ㄧ嚎鎬ф椂涓嶅彉鐨勭墿鐞嗙郴缁熷唴锛岄鐜囨槸涓笉鍙樼殑鎬ц川锛屼粠鑰岀郴缁熷浜庡鏉傛縺鍔辩殑鍝嶅簲鍙互...
绛旓細G(蠅)=F[sintcost]=鈭玔-鈭,+鈭瀅sintcoste^(-i蠅t)dt =1/2鈭玔-鈭,+鈭瀅sin2te^(-i蠅t)dt
