如何求函数的积分？
u(t)是阶跃函数，有如下性质:当t>0时，u(t)=1;
当t<0时，u(t)=0;
所以在这里只考虑t>0即u(t)=1
所以F[f(t)](w)=（从0到正无穷积分）e^(-at)·e(-iwt)dt
F[f(t)](w)=e^-(a+iw)tdt
=-1/(a+iw)·e^-(a+iw)td[-(a+iw)]t(积分上限为正无穷，下限为0)
=1/(a+iw)
绛旓細1銆佸熀鏈叕寮忥細鈭玡^xdx=e^x+C锛涙牴鎹繖涓鍩烘湰鍏紡甯﹀叆x鐨勫煎嵆鍙畻鍑虹Н鍒銆2銆佹眰鍑芥暟绉垎鐨勬柟娉曪細璁綟锛坸锛夋槸鍑芥暟f锛坸锛夌殑涓涓師鍑芥暟锛屾妸鍑芥暟f锛坸锛夌殑鎵鏈夊師鍑芥暟F锛坸锛+C锛圕涓轰换鎰忓父鏁帮級鍙仛鍑芥暟f锛坸锛夌殑涓嶅畾绉垎锛岃浣滐紝鍗斥埆f锛坸锛塪x=F锛坸锛+C銆傚叾涓埆鍙仛绉垎鍙凤紝f锛坸锛夊彨鍋氳绉嚱鏁...
绛旓細瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛
绛旓細sin骞虫柟x鐨勭Н鍒= 1/2 X -1/4 sin2X + C 瑙:鈭(sinx)^2dx=(1/2)鈭(1-cos2x)dx=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C涓哄父鏁)濡傛灉涓涓鍑芥暟f鍦ㄦ煇涓尯闂翠笂榛庢浖鍙Н锛屽苟涓斿湪姝ゅ尯闂翠笂澶т簬绛変簬闆躲傞偅涔堝畠鍦ㄨ繖涓尯闂翠笂鐨勭Н鍒嗕篃澶т簬绛変簬闆躲傚鏋渇鍕掕礉鏍煎彲绉苟涓斿嚑涔庢绘槸澶т簬绛変簬闆讹紝閭ｄ箞瀹冪殑鍕掕礉鏍肩Н鍒...
绛旓細鎶婂嚱鏁癴锛坸锛夌殑鎵鏈夊師鍑芥暟F锛坸锛+C锛圕涓轰换鎰忓父鏁帮級鍙仛鍑芥暟f锛坸锛夌殑涓嶅畾绉垎锛岃浣滐紝鍗斥埆f锛坸锛塪x=F锛坸锛+C.鍏朵腑鈭彨鍋氱Н鍒嗗彿锛宖锛坸锛夊彨鍋氳绉嚱鏁帮紝x鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖锛坸锛塪x鍙仛琚Н寮忥紝C鍙仛绉垎甯告暟锛屾眰宸茬煡鍑芥暟涓嶅畾绉垎鐨勮繃绋嬪彨鍋氬杩欎釜鍑芥暟杩涜绉垎銆傛敞锛氣埆f锛坸锛塪x+c1=鈭玣锛坸锛...
绛旓細姹傜Н鍒嗙殑杩囩▼锛氭眰绉垎鐨勬柟娉曪細绗竴绫绘崲鍏冨叾瀹炲氨鏄竴绉嶆嫾鍑,鍒╃敤f'(x)dx=df(x)锛涜屽墠闈㈢殑鍓╀笅鐨勬濂芥槸鍏充簬f锛坸锛夌殑鍑芥暟锛屽啀鎶奻锛坸锛夌湅涓轰竴涓暣浣擄紝姹傚嚭鏈缁堢殑缁撴灉銆傦紙鐢ㄦ崲鍏冩硶璇达紝灏辨槸鎶奻锛坸锛夋崲涓簍锛屽啀鎹㈠洖鏉ワ級鍒嗛儴绉垎锛屽氨閭ｅ浐瀹氱殑鍑犵绫诲瀷锛屾棤闈炲氨鏄笁瑙掑嚱鏁颁箻涓妜锛屾垨鑰呮寚鏁板嚱鏁般佸鏁...
绛旓細璁惧畬鎴愭瘮渚嬩负 x, 锛堝瀹屾垚70%锛屽垯x=0.7)鏈夊涓鍑芥暟锛氬綋 x=<0.5鏃讹紝 y= 0 褰 0.5<x=<1鏃讹紝y= 2x -1 涓句緥锛氱敳瀹屾垚 85%锛屽嵆 x=0.85, 鍦0.5 鍒1涔嬮棿 鍒 寰楀垎鍊 y= 2*0.85-1= 0.7
绛旓細鍩烘湰绉垎鍏紡锛氳繖鏄竴缁勫父瑙鍑芥暟瀵瑰簲鐨勭Н鍒鍏紡銆備緥濡傦細鈭玿^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C锛屽叾涓 n 鈮 -1 鈭玡^x dx = e^x + C 鈭玸in(x) dx = -cos(x) + C 鈭玞os(x) dx = sin(x) + C 鎹㈠厓娉曪紙浠ｆ崲娉曪級锛氶氳繃寮曞叆鏂扮殑鍙橀噺杩涜鍙樻崲锛屽皢琚Н鍑芥暟杞寲涓烘洿瀹规槗绉垎鐨勫舰寮...
绛旓細甯哥敤涓嶅畾绉垎鍏紡濡備笅锛1銆佲埆0dx=c銆2銆佲埆x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c銆3銆佲埆1/xdx=ln|x|+c銆4銆佲埆a^xdx=(a^x)/lna+c銆5銆佲埆e^xdx=e^x+c銆6銆佲埆sinxdx=-cosx+c銆備笉瀹氱Н鍒嗗叾浠栨儏鍐电畝浠嬨傝澶鍑芥暟鐨勫畾绉垎鐨璁＄畻灏卞彲浠ョ畝渚垮湴閫氳繃姹備笉瀹氱Н鍒嗘潵杩涜銆傝繖閲岃娉ㄦ剰涓嶅畾绉垎涓庡畾绉垎...
绛旓細鎵鍥撮潰绉负1 鍥寸殑闈㈢Нx鏄粠1绉垎鍒癳 鎵浠瀹氱Н鍒鈭玔1,e]lnxdx =xlnx[1,e]-鈭玔1,e]dx =e-(e-1)=1
绛旓細姹傜Н鍒鐨勬柟娉曟湁锛1銆佸熀鏈Н鍒嗘硶锛氬埄鐢ㄥ熀鏈Н鍒嗗叕寮忕洿鎺璁＄畻銆傚熀鏈Н鍒嗗叕寮忓寘鎷父鏁鍑芥暟銆佸箓鍑芥暟銆佹寚鏁板嚱鏁般佷笁瑙掑嚱鏁扮瓑鐨勭Н鍒琛ㄨ揪寮忥紝鍙互閫氳繃鏌ラ槄绉垎琛ㄦ垨鑰呮帉鎻¤繖浜涘熀鏈叕寮忥紝鐩存帴杩涜璁＄畻銆2銆佸垎閮ㄧН鍒嗘硶锛氭牴鎹垎閮ㄧН鍒嗗叕寮 鈭紙u涔榲锛塪x=u鈭玽dx-鈭紙u'鈭玽dx锛塪x锛岄夋嫨鍚堥傜殑u鍜宒v杩涜姹傚鍜岀Н鍒嗭紝灏...
