求下列向量组的一个极大无关组 求下列向量组的秩和一个最大无关组 并把其余向量用最大无关组线...
\u6c42\u4e0b\u5217\u77e9\u9635\u7684\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec41 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1
\u7b2c3\u884c,\u7b2c4\u884c, \u52a0\u4e0a\u7b2c1\u884c\u00d7-2,-1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -5 1
0 0 -2 2 -2
\u7b2c1\u884c,\u7b2c3\u884c, \u52a0\u4e0a\u7b2c2\u884c\u00d7-1/2,1
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 2 1 5 -1
0 0 0 0 0
0 0 -2 2 -2
\u7b2c2\u884c, \u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5b502
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 1 1/2 5/2 -1/2
0 0 0 0 0
0 0 -2 2 -2
\u7b2c3\u884c\u4ea4\u6362\u7b2c4\u884c
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 1 1/2 5/2 -1/2
0 0 -2 2 -2
0 0 0 0 0
\u7b2c1\u884c,\u7b2c2\u884c, \u52a0\u4e0a\u7b2c3\u884c\u00d73/4,1/4
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 -2 2 -2
0 0 0 0 0
\u7b2c3\u884c, \u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5b50-2
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
\u5316\u6700\u7b80\u5f62
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
\u5219\u5411\u91cf\u7ec4\u79e9\u4e3a3\uff0c\u4e14\u03b11, \u03b12, \u03b13\u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u662f\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u4e00\u7ec4\u57fa\uff0c\u5176\u7ef4\u6570\u662f3\u03b14=(\u03b11+3\u03b12-\u03b13)\u03b15=(-\u03b12+\u03b13)
1 7 2 5 2
3 0 -1 1 -1
2 14 0 6 4
0 3 1 2 1
\u7b2c2\u884c,\u7b2c3\u884c, \u52a0\u4e0a\u7b2c1\u884c\u00d7-3,-2
1 7 2 5 2
0 -21 -7 -14 -7
0 0 -4 -4 0
0 3 1 2 1
\u7b2c1\u884c,\u7b2c4\u884c, \u52a0\u4e0a\u7b2c2\u884c\u00d71/3,1/7
1 0 -1/3 1/3 -1/3
0 -21 -7 -14 -7
0 0 -4 -4 0
0 0 0 0 0
\u7b2c1\u884c,\u7b2c2\u884c, \u52a0\u4e0a\u7b2c3\u884c\u00d7-1/12,-7/4
1 0 0 2/3 -1/3
0 -21 0 -7 -7
0 0 -4 -4 0
0 0 0 0 0
\u7b2c2\u884c,\u7b2c3\u884c, \u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5b50-21,-4
1 0 0 2/3 -1/3
0 1 0 1/3 1/3
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
\u79e9\u7b49\u4e8e3
\u6700\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\uff1aa1,a2,a3
a4\uff1d2a1/3+a2/3+a3
a5=-a1/3+a2/3
首先构造一个由列向量组成的矩阵，然后进行初等列变换，过程如图。
化到（1）式时就可以发现，第2、3、4、5列是成比例的。因此选取极大线性无关组时，α1必选，α2、α3、α4、α5四选一即可。
比如选取{α1，α2}，因为进行的都是初等列变换，本质上是向量之间的加减，所以可以直接将（1）式的第2、3、4、5列表示成向量的形式，就可以借助比例关系求解剩余的向量了。
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細鏋佸ぇ鏃犲叧缁涓猴細伪1锛屛2锛屛4锛屼笖伪3=3伪1+伪2锛屛5=-伪1-伪2+伪4$伪2锛屛3锛屛4涓烘瀬澶ф棤鍏崇粍伪1=伪2+伪3+伪4
绛旓細姹備笅鍒楀悜閲忕粍鐨勪竴涓瀬澶ф棤鍏崇粍,鎸囧嚭鍚戦噺缁勭殑绉╁苟灏嗗叾浣欏悜閲忕敤姝ゆ瀬澶ф棤鍏崇粍绾挎ц〃绀 a1=(1,1,0)Ta2=(1,2,1)Ta3=(2,3,1)Ta4=(3,5,2)T... a1=(1,1,0)T a2=(1,2,1)T a3=(2,3,1)T a4=(3,5,2)T 灞曞紑 1涓洖绛 #鐑# 濡備綍缂撹В鐒﹁檻鎯呯华?
绛旓細鏍规嵁棰樻剰鐨勫埌A= 锛 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 k+2 5 4 0 -2 -2 -3) 褰揔=0鏃讹紝r锛圓锛=4鏋佸ぇ鏃犲叧缁涓烘湰韬紝涓庨鎰忎笉绗︼紝鑸嶅幓 褰搆鈮0鏃讹紝闃舵褰㈢煩闃典负 锛 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 0 12-4k 12-2k 0 0 0 -4 锛夛紱棰樻剰寰桝涓轰笉鍙嗙煩闃碉紝鎵浠AI=0锛1*锛-4锛*...
绛旓細鍚戦噺缁凾涓鏋滄湁涓閮ㄥ垎缁勎1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪r婊¤冻锛毼1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪r绾挎ф棤鍏炽備换鍙栧悜閲忕粍T涓诧紝鏈壩1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪r锛屛茬嚎鎬х浉鍏炽傚垯绉拔1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪r涓哄悜閲忕粍T鐨勪竴涓瀬澶绾挎ф棤鍏冲悜閲忕粍锛岀畝绉颁负鏋佸ぇ鏃犲叧缁銆傛牴鎹鍚戦噺缁勭殑绉╁彲浠ユ帹鍑轰竴浜涚嚎鎬т唬鏁颁腑姣旇緝鏈夌敤鐨勫畾鐞 ...
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绛旓細a2 - 2a1 = (0, -3, 1)a3-3a1= (0,-6, 1)鏄剧劧(a1, a2-2a1, a3-3a1)绾挎ф棤鍏筹紝鎵浠涓涓瀬澶绾挎鏃犲叧缁涓(a1,a2,a3)
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