高数问题：求极限 来大神！！！ 大一高数求极限 。。求解 来大神
\u9ad8\u6570\u6c42\u6781\u9650\u95ee\u9898\uff0c\u6765\u5927\u795e\uff01\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u548c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362
\u539f\u5f0f=lim(x->0) [sec^2(tanx)*sec^2x-cos(sinx)*cosx]/(1-cosx)
=lim(x->0) sec^2x*[sec^2(tanx)-cos(sinx)*cos^3x]/(x^2/2)
=lim(x->0) 2[sec^2(tanx)-cos(sinx)*cos^3x]/x^2
=lim(x->0) [2sec^2(tanx)*tan(tanx)*sec^2x+sin(sinx)*cos^4x+3cos(sinx)*cos^2x*sinx]/x
=lim(x->0) [2tan(tanx)+sin(sinx)+3sinx]/x
=lim(x->0) [2sec^2(tanx)*sec^2x+cos(sinx)*cosx+3cosx]
=2+1+3
=6
例如：((0.51)^100-0.5^100)/0.01= 无穷小
=a^(1/x)*[(x/a+1)^(1/x)-1]
=a^(1/x)*[(x/a+1)^(a/x/a)-1]=a^(1/x)*[e^(1/a)-1]
当a>1，分母为无穷大，分子为0，极限为无穷大
当a=1，=[e^(1/a)-1]/x=无穷大
当a<1，分母为0，分子为0，洛必达法则=a^(1/x)*lna*(-1/x^2)*[e^(1/a)-1]=
泰勒公式才是王道！
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