二次函数中的a,b,c各决定什么? 二次函数中的a,b,c各决定什么?
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4e2d\u7684a\uff0cb\uff0cc\u5404\u51b3\u5b9a\u4ec0\u4e48\uff1f1\u3001a\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u548c\u5927\u5c0f\u3002
\u5f53a\uff1e0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5411\u4e0a\u5f00\u53e3\uff1b\u5f53a\uff1c0\u65f6,\u629b\u7269\u7ebf\u5411\u4e0b\u5f00\u53e3\u3002
2\u3001b\u548ca\u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002
\u5f53a\u4e0eb\u540c\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab\uff1e0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u5de6\uff1b\u5f53a\u4e0eb\u5f02\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab\uff1c0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u53f3\u3002
3\u3001c\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\uff080,c\uff09
\u5982\uff1ay=2x^2+5x+6
\u5373y=2\uff08x+5/4\uff09^2+23/8\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\u3002
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u628a\u5f62\u5982y=ax²+bx+c(a\u22600) \uff08a\u3001b\u3001c\u662f\u5e38\u6570\uff09\u7684\u51fd\u6570\u53eb\u505a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2da\u79f0\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cb\u4e3a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u3002x\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cy\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u3002\u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u3001\u51b3\u5b9a\u4f4d\u7f6e\u56e0\u7d20
\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570b\u548c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002
\u5f53a>0\uff0c\u4e0eb\u540c\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab>0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u5de6\uff1b \u56e0\u4e3a\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728\u5de6\u8fb9\u5219\u5bf9\u79f0\u8f74\u5c0f\u4e8e0\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f- b/2a<0\uff0c\u6240\u4ee5 b/2a\u8981\u5927\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5a\u3001b\u8981\u540c\u53f7
\u5f53a>0,\u4e0eb\u5f02\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab0, \u6240\u4ee5b/2a\u8981\u5c0f\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5a\u3001b\u8981\u5f02\u53f7
\u53ef\u7b80\u5355\u8bb0\u5fc6\u4e3a\u5de6\u540c\u53f3\u5f02\uff0c\u5373\u5f53\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u5de6\u65f6\uff0ca\u4e0eb\u540c\u53f7\uff08\u5373a>0\uff0cb>0\u6216a0\uff0cb<0\uff09\uff08ab<0\uff09\u3002
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\u6ce8\u610f\uff1a\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff08h,k)\uff0c \u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\uff080,C)\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\uff0d\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570
a\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u548c\u5927\u5c0f\u3002b\u548ca\u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002c\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u3002
1\u3001a\u7684\u7b26\u53f7\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff1a
\u5f53a>0\u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff1b\u5f53a<0\u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff1b
|a|\u76f8\u7b49\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f\u3001\u5f62\u72b6\u76f8\u540c\u3002
2\u3001\u5bf9\u79f0\u8f74\uff1ax = b\uff0f\uff08\uff0d2a\uff09\u3002
3\u3001\u629b\u7269\u7ebfy=ax^2+bx+c\u4e2d\uff0ca\u3001b\u3001c\u7684\u4f5c\u7528\uff1a
(1)a\u51b3\u5b9a\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u53ca\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f\u3002
(2)b\u4e0ea\u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002
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(3)c\u7684\u5927\u5c0f\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebfy=ax2+bx+c\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002
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\u2460c=0\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u539f\u70b9\uff1b\u2461c>0,\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u6b63\u534a\u8f74\uff1b\u2462c<0,\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u8d1f\u534a\u8f74\u3002
1、a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。
2、b和a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
3、c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）
如：y=2x^2+5x+6
即y=2（x+5/4）^2+23/8，开口向上。
一般地，把形如y=ax+bx+c(a≠0) （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
二次函数历史：
大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方（引自婆什迦罗第二）。
一般情况下，把形如y=ax²+bx+c（且a≠0）（a、b、c为常数）的函数叫做二次函数，在这个式子中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。x是自变量，y是因变量。等号右边的自变量的最高次数为2。二次项系数a决定了抛物线的开口大小和方向。一次项系数b和二次项系数a一起决定了对称轴的位置。常数项c决定了抛物线与y轴的交点。
a决定抛物线的开口方向和大小。b和a共同决定对称轴的位置。c决定抛物线与y轴交点。
1、a的符号决定抛物线的开口方向：
当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；
|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同。
2、对称轴：x = b／（－2a）。
a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下。
b和a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右。
c决定抛物线与y轴交点。
a决定图像的开口方向，a和b决定函数图像的对称轴，c决定与y轴交点。
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