一道大一高数微积分习题 求详细解答！ 证明f(x)=1/x cos(1/x)在（0,1）内无界 一道高数微积分题

\u4e00\u9053\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e60\u9898\u3002

\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e+\u221e \u65f6, (\u221a(x+1) - \u221ax )/2 = 1 / [ 2(\u221a(x+1) + \u221ax)] ->0
sin[(\u221a(x+1) - \u221ax)/2 ] -> 0
cos\u221a(x+1) - cos\u221ax = - 2 sin[(\u221a(x+1) +\u221ax)/2 ] * sin[(\u221a(x+1) - \u221ax)/2 ]
lim (x->\u221e) [cos\u221a(x+1) - cos\u221ax] = 0
\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u8fd8\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002

(sin(x))^2dx/(cos(x))^3=sin(x)^2dsin(x)/(cos(x))^4 \u4ee4t=sin(x) \u5219\u8f6c\u6362\u4e3a\u6c42 \u222bt^2/(1-t^2)^2dt
\u7136\u540e\u4f60\u4f1a\u4e86\u5427~

一楼是错的。。。。

是这样的 设PI为圆周率

分别取 x = 1/(2 * 1 * PI)
x = 1/(2 * 2 * PI)
...
x =1/( 2 * n * PI)
...

以上所有取值都在(0,1)之间，
那么所对应的函数值分别为
2PI，4PI，。。。，2nPI,....

可以证明所得到的函数值的数列是无界的

所以那个函数也是无界的

好像只是没有下界，1/x在x趋近0时是无穷大，cos(1/x)是有界变量，无穷大乘以有界变量等于无穷大。所以在0处无界。
x趋近于1时，f（x）=1；有极限。

反证法证明
假设对于任意E 总存在M 在【0，1】 使得 【Y-M】<E 成立