圆的圆心坐标怎么求 怎样求圆的圆心坐标？
\u77e5\u9053\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u6c42\u534a\u5f84\u548c\u5706\u5fc3\u5750\u6807\u7684\u516c\u5f0f\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u662fx²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)\u5176\u4e2d\u5706\u5fc3\u5750\u6807\u662f\uff1a\uff08-D/2\uff0c-E/2\uff09\u3002
\u534a\u5f84\uff1a1/2\u221a\uff08D²+E²-4F\uff09\u3002
\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u9886\u57df\u7684\u77e5\u8bc6\u3002\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u4e3a x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)\uff0c\u6216\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a(X+D/2)²+(Y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
(1)\u5f53D²+E²-4F=0\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u4ec5\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u70b9\uff08-D/2\uff0c-E/2\uff09\uff0c\u53eb\u505a\u70b9\u5706(\u534a\u5f84\u4e3a\u96f6\u7684\u5706)\u3002
(2)\u5f53D²+E²-4F<0\u8098\uff0c\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u5750\u6807\u6ee1\u8db3\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\uff0c\u5373\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u4e0d\u8868\u793a\u4efb\u4f55\u56fe\u5f62\uff0c\u53eb\u505a\u865a\u5706\u3002
\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u7684\u4f18\u70b9\u5728\u4e8e\u5b83\u660e\u786e\u5730\u6307\u51fa\u4e86\u5706\u5fc3\u548c\u534a\u5f84\uff0c\u800c\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u7a81\u51fa\u4e86\u65b9\u7a0b\u5f0f\u4e0a\u7684\u7279\u70b9\uff0c\u4fbf\u4e8e\u533a\u5206\u66f2\u7ebf\u7684\u5f62\u72b6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b
\u56de\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
1:\u5982\u679c\u5df2\u77e5\u65b9\u7a0b\u5f0f\uff0c\u5219\u5316\u7b80\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3002\u53d8\u4e3a\uff08x-a\uff09^2+\uff08y-b\uff09^2=r^2 \u7684\u683c\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5706\u5fc3\u5750\u6807\u5c31\u4e3a\uff08a\uff0cb\uff09
2:\u5982\u679c\u662f\u753b\u56fe\u3002\u5c31\u8981\u7528\u5782\u5f26\u5b9a\u7406\u3001\u5f26\u957f\u516c\u5f0f\u3001\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7b49\u6c42\u51fa\u5f26\u957f\u518d\u63a8\u5bfc\u5f97\u5750\u6807\u3002
3:\u5982\u679c\u5706\u4e0a\u4e24\u70b9\u8fde\u7ebf\u8fc7\u5706\u5fc3\uff0c\u90a3\u4e48\u5706\u5fc3\u662f\uff08x1+x2\uff09/2\uff0c\uff08y1+y2\uff09/2
4:\u5982\u679c\u5df2\u77e5\u6781\u5750\u6807\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u5316\u7b80\u5f97\u51fa\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u518d\u7531\u7b2c\u4e00\u6b65\u5f97\u51fa\uff0c
\u5706
\u5728\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u4e00\u52a8\u70b9\u4ee5\u4e00\u5b9a\u70b9\u4e3a\u4e2d\u5fc3\uff0c\u4ee5\u4e00\u5b9a\u957f\u5ea6\u4e3a\u8ddd\u79bb\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\u6240\u5f62\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u66f2\u7ebf\u53eb\u505a\u5706\u3002
\u5728\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u5728\uff0c\u5230\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408\u53eb\u505a\u5706\u3002\u5706\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a\u96c6\u5408{M||MO|=r},\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u662f(x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2\u3002\u5176\u4e2d\uff0c(a , b)\u662f\u5706\u5fc3\uff0cr \u662f\u534a\u5f84\u3002
\u5706\u5f62\u662f\u4e00\u79cd\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\uff0c\u7531\u5e73\u884c\u4e8e\u5706\u9525\u5e95\u9762\u7684\u5e73\u9762\u622a\u5706\u9525\u5f97\u5230\u3002
\u5706\u662f\u4e00\u79cd\u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\u3002\u6839\u636e\u5b9a\u4e49\uff0c\u901a\u5e38\u7528\u5706\u89c4\u6765\u753b\u5706\u3002 \u540c\u5706\u5185\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u3001\u534a\u5f84\u957f\u5ea6\u6c38\u8fdc\u76f8\u540c\uff0c\u5706\u6709\u65e0\u6570\u6761\u534a\u5f84\u548c\u65e0\u6570\u6761\u76f4\u5f84\u3002\u5706\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u3001\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u5f84\u6240\u5728\u7684\u76f4\u7ebf\u3002 \u540c\u65f6\uff0c\u5706\u53c8\u662f\u201c\u6b63\u65e0\u9650\u591a\u8fb9\u5f62\u201d\uff0c\u800c\u201c\u65e0\u9650\u201d\u53ea\u662f\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5\u3002\u5f53\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u6570\u8d8a\u591a\u65f6\uff0c\u5176\u5f62\u72b6\u3001\u5468\u957f\u3001\u9762\u79ef\u5c31\u90fd\u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e\u5706\u3002\u6240\u4ee5\uff0c\u4e16\u754c\u4e0a\u6ca1\u6709\u771f\u6b63\u7684\u5706\uff0c\u5706\u5b9e\u9645\u4e0a\u53ea\u662f\u6982\u5ff5\u6027\u7684\u56fe\u5f62\u3002
\u4e2d\u6587\u540d
\u5706\u5f62
\u5916\u6587\u540d
circle
\u7b80\u79f0
\u5706
\u5e94\u7528\u5b66\u79d1
\u6570\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66
\u7b26\u53f7
\u2299
\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b
\uff08x-a)2+\uff08y-b)2=r2
\u5706\u7684\u5b9a\u4e49
\u7b2c\u4e00\u5b9a\u4e49
\u5728\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u5230\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408\u53eb\u505a\u5706[1]\uff08circle\uff09\u3002\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u70b9\u53eb\u505a\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u3002
\u5706\u5f62\u4e00\u5468\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u5c31\u662f\u5706\u7684\u5468\u957f\u3002\u80fd\u591f\u91cd\u5408\u7684\u4e24\u4e2a\u5706\u53eb\u7b49\u5706\u3002
\u5706\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63n\u8fb9\u5f62\uff08n\u4e3a\u65e0\u9650\u5927\u7684\u6b63\u6574\u6570\uff09\uff0c\u8fb9\u957f\u65e0\u9650\u63a5\u8fd10\u4f46\u6c38\u8fdc\u65e0\u6cd5\u7b49\u4e8e0\u3002
\u7b2c\u4e8c\u5b9a\u4e49
\u5e73\u9762\u5185\u4e00\u52a8\u70b9\u5230\u4e24\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7684\u6bd4\uff0c\u7b49\u4e8e\u4e00\u4e2a\u4e0d\u4e3a1\u7684\u5e38\u6570\uff0c\u5219\u6b64\u52a8\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\u662f\u5706\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u70b9\u5750\u6807\u4e3a(x1,y1)\u4e0e(x2,y2),\u52a8\u70b9\u4e3a(x,y),\u8ddd\u79bb\u6bd4\u4e3ak,\u7531\u4e24\u70b9\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\u3002\u6ee1\u8db3\u65b9\u7a0b(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] \u5f53k\u4e0d\u4e3a1\u65f6,\u6574\u7406\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u3002
.\u51e0\u4f55\u6cd5\uff1a\u5047\u8bbe\u5b9a\u70b9\u4e3aA,B,\u52a8\u70b9\u4e3aP,\u6ee1\u8db3|PA|/|PB| = k\uff08k\u22601\uff09,\u8fc7P\u70b9\u4f5c\u89d2APB\u7684\u5185\u3001\u5916\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf,\u4ea4AB\u4e0eAB\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eC,D\u4e24\u70b9\u7531\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u6027\u8d28,\u89d2CPD=90\u00b0\u3002\u7531\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u5b9a\u7406\uff1aPA/PB = AC/BC = AD/BD =k,\u6ce8\u610f\u5230\u552fk\u4e00\u786e\u5b9a\u4e86C\u548cD\u7684\u4f4d\u7f6e\uff0cC\u5728\u7ebf\u6bb5AB\u5185,D\u5728AB\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a,\u5bf9\u4e8e\u6240\u6709\u7684P,P\u5728\u4ee5CD\u4e3a\u76f4\u5f84\u7684\u5706\u4e0a\u3002
回答如下：
1:如果已知方程式，则化简方程式。变为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 的格式，那么圆心坐标就为（a，b）
2:如果是画图。就要用垂弦定理、弦长公式、勾股定理等求出弦长再推导得坐标。
3:如果圆上两点连线过圆心，那么圆心是（x1+x2）/2，（y1+y2）/2
4:如果已知极坐标，那么先化简得出圆的方程再由第一步得出，
如果已知方程式，则化简方程式。变为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 的格式，那么圆心坐标就为（a，b）
如果是画图。就要用垂弦定理、弦长公式、勾股定理等求出弦长再推导得坐标。
如果圆上两点连线过圆心，那么圆心是（x1+x2）/2，（y1+y2）/2
如果已知极坐标，那么先化简得出圆的方程再由第一步得出，
绛旓細涓夌偣鐨勫瀭鐩村钩鍒嗙嚎鐨勪氦鐐?璁鍦嗗績鍧愭爣涓猴紙x,y锛,鍦嗗績鍒癆銆丅銆丆涓夌偣璺濈鐩稿悓,鍒╃敤涓ょ偣闂磋窛绂诲叕寮,鍒楁柟绋,姹傚嚭x銆亂鍊笺傚渾鏄竴绉嶅嚑浣曞浘褰紝鎸囩殑鏄钩闈腑鍒颁竴涓畾鐐硅窛绂讳负瀹氬肩殑鎵鏈夌偣鐨勯泦鍚堛傝繖涓粰瀹氱殑鐐圭О涓鍦嗙殑鍦嗗績銆備綔涓哄畾鍊肩殑璺濈绉颁负鍦嗙殑鍗婂緞銆傚綋涓鏉＄嚎娈电粫鐫瀹冪殑涓涓鐐瑰湪骞抽潰鍐呮棆杞竴鍛ㄦ椂...
绛旓細鍦嗙殑涓鑸柟绋嬫槸x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)鍏朵腑鍦嗗績鍧愭爣鏄細锛-D/2锛-E/2锛夈傚崐寰勶細1/2鈭氾紙D²+E²-4F锛夈傚渾鐨勪竴鑸柟绋嬶紝鏄暟瀛﹂鍩熺殑鐭ヨ瘑銆傚渾鐨勪竴鑸柟绋嬩负 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)锛屾垨鍙互琛ㄧず涓(X...
绛旓細鍦嗙殑涓鑸紡姹傚渾蹇冨潗鏍囧拰鍗婂緞鍏紡 鍦嗙殑涓鑸紡 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 鍦嗗績鍧愭爣(-D/2,-E/2) 鍗婂緞鍏紡 r=鈭(D^2+E^2-4F)/2 鍦▁²+2x+y²=0涓 D=2 E=0 F=0 鍦嗗績鍧愭爣(-1,0) r=1 (x-2)²+(y-3)²=r²鐨勫渾蹇冨潗鏍鏄(2,3)鍥炵瓟涓嶆槗锛屽鏈夊府鍔...
绛旓細鍦嗙殑鏍囧噯鏂圭▼(x-a)+(y-b)=r涓紝鏈変笁涓弬鏁癮銆乥銆乺锛屽嵆鍦嗗績鍧愭爣涓(a锛宐)锛屽彧瑕佹眰鍑篴銆乥銆乺銆傚渾鍑芥暟锛坈ircular function锛夊嵆閫氬父鎵绉扮殑鈥滀笁瑙掑嚱鏁扳濓紝鍥犱笁瑙掑嚱鏁扮殑鐮旂┒鏇剧粡闀挎湡鍦ㄥ崟浣嶅渾鍐呰繘琛岋紝鐢辨鑰屽緱鍚嶃傚畠鏄寮︺佷綑寮︺佹鍒囥佷綑鍒囥佹鍓层佷綑鍓茬瓑鍑芥暟鐨勬荤О銆傚父瑙佺殑涓夎鍑芥暟鍖呮嫭姝ｅ鸡鍑芥暟銆...
绛旓細鍦嗗績鍧愭爣鍙樺渾蹇冩爣鍑嗗叕寮忥細濡傛灉宸茬煡鏂圭▼寮忥紝鍒欏寲绠鏂圭▼寮忋傚彉涓猴紙x-a锛塣2+锛坹-b锛塣2=r^2 鐨勬牸寮忥紝閭ｄ箞鍦嗗績鍧愭爣灏变负锛坅锛宐锛夈傚鏋滄槸鐢诲浘銆傚氨瑕佺敤鍨傚鸡瀹氱悊銆佸鸡闀垮叕寮忋佸嬀鑲″畾鐞嗙瓑姹傚嚭寮﹂暱鍐嶆帹瀵煎緱鍧愭爣銆傚鏋滃渾涓婁袱鐐硅繛绾胯繃鍦嗗績锛岄偅涔堝渾蹇冩槸锛坸1+x2锛/2锛岋紙y1+y2锛/2銆傚鏋滃凡鐭ユ瀬鍧愭爣锛岄偅涔堝厛...
绛旓細(x3,y3)銆鍦嗙殑鍏紡鏄細x^2+y^2+Dx+Ey+F=0銆傛妸锛坸1,y1)銆 (x2,y2)銆 (x3,y3) 浠ｅ叆鍏紡鍙互绠楀嚭D銆丒銆丗銆傚啀鎶奃銆丒銆丗浠ｈ繘 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0銆傚張鍥犱负锛坸-a锛塣2+锛坹-b锛塣2=r^2銆傚彲寰楋細r=浜屽垎涔嬩竴鍊嶆牴鍙蜂笅锛圖鏂+E鏂-4F锛夈傛墍浠鍦嗗績鍧愭爣涓猴紙-D/2锛-E/2锛夈
绛旓細绗竴绉嶆柟娉曪細璁鍦嗗績鍧愭爣锛坅,b锛夛紝鏍规嵁涓ょ偣闂磋窛绂诲叕寮忓緱鍑哄崐寰勭殑鍊笺傚叾浠栬繋闊ц岃В绗簩绉嶆柟娉曪細鐢ㄥ嚑浣曟柟娉曪紝涓績鍦ㄤ换鎰忎袱鐐硅繛绾跨殑涓瀭绾夸笂锛屽悓鐞嗗彲瑙
绛旓細闂涓锛氬渾蹇冩庝箞姹傚嚭鏉ョ殑 闂浜岋細鍦嗙殑鍦嗗績鍧愭爣鎬庝箞姹 濡傛灉宸茬煡鏂圭▼寮忥紝鍒欏寲绠鏂圭▼寮忋傚彉涓猴紙x-a锛塣2+锛坹-b锛塣2=r^2 鐨勬牸寮忥紝閭ｄ箞鍦嗗績鍧愭爣灏变负锛坅锛宐锛夊鏋滄槸鐢诲浘銆傚氨瑕佺敤鍨傚鸡瀹氱悊銆佸鸡闀垮叕寮忋佸嬀鑲″畾鐞嗙瓑姹傚嚭寮﹂暱鍐嶆帹瀵煎緱鍧愭爣銆傚鏋滃渾涓婁袱鐐硅繛绾胯繃鍦嗗績锛岄偅涔堝渾蹇冩槸锛坸1+x2锛/2锛岋紙y1+y2...
绛旓細(x3,y3)銆鍦嗙殑鍏紡鏄細x^2+y^2+Dx+Ey+F=0銆傛妸锛坸1,y1)銆 (x2,y2)銆 (x3,y3) 浠ｅ叆鍏紡鍙互绠楀嚭D銆丒銆丗銆傚啀鎶奃銆丒銆丗浠ｈ繘 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0銆傚張鍥犱负锛坸-a锛塣2+锛坹-b锛塣2=r^2銆傚彲寰楋細r=浜屽垎涔嬩竴鍊嶆牴鍙蜂笅锛圖鏂+E鏂-4F锛夈傛墍浠鍦嗗績鍧愭爣涓猴紙-D/2锛-E/2锛夈
绛旓細鍦嗙殑涓鑸柟绋嬫槸x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)锛屽叾涓鍦嗗績鍧愭爣鏄紙-D/2,-E/2锛夛紝鍗婂緞 銆愭牴鍙凤紙D²+E²-4F锛夈/2銆
