求定积分的计算题，如图 定积分计算题
\u5927\u5b66\u5b9a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u9898\u5148\u79ef\u5206\u518d\u5fae\u5206\u5f97\u5230\u7684\u662f\u539f\u51fd\u6570\u6240\u4ee5\u7b54\u6848\u662f
\u4ee4x=atant\uff0c\u5219dx=asec^2tdt
\u539f\u5f0f=\u222b(0,\u03c0/2) ln(atant)/(a^2*sec^2t)*asec^2tdt
=(1/a)*\u222b(0,\u03c0/2) ln(atant)dt
=(1/a)*\u222b(0,\u03c0/2) [lna+ln(tant)]dt
=(1/a)*[tlna|(0,\u03c0/2)+\u222b(0,\u03c0/2) ln(tant)dt]
=(\u03c0lna)/(2a)+(1/a)*\u222b(0,\u03c0/2) ln(tant)dt
=(\u03c0lna)/(2a)+(1/a)*[\u222b(0,\u03c0/4) ln(tant)dt+\u222b(\u03c0/4,\u03c0/2) ln(tant)dt]
=(\u03c0lna)/(2a)+(1/a)*[\u222b(0,\u03c0/4) ln(tant)dt+\u222b(\u03c0/4,\u03c0/2) ln(cot(\u03c0/2-t))dt]
\u5bf9\u6700\u540e\u4e00\u9879\uff0c\u4ee4u=\u03c0/2-t\uff0c\u5219dt=-du
\u539f\u5f0f=(\u03c0lna)/(2a)+(1/a)*[\u222b(0,\u03c0/4) ln(tant)dt-\u222b(\u03c0/4,0) ln(cotu)du]
=(\u03c0lna)/(2a)+(1/a)*[\u222b(0,\u03c0/4) ln(tant)dt-\u222b(\u03c0/4,0) ln(1/tanu)du]
=(\u03c0lna)/(2a)+(1/a)*[\u222b(0,\u03c0/4) ln(tant)dt-\u222b(0,\u03c0/4) ln(tanu)du]
=(\u03c0lna)/(2a)
(2x-1)/(x-2)
=
2
+
3/(x-2)
这样原来的积分项就变成对[2+3/(x-2)]的积分
拆成两项
对2的积分
我就不用说了吧
对3/(x-2)的积分，利用dx
=
d(x-2)
所以对3/(x-2)的积分等于3ln|x-2|
后面的你自己算算吧
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绛旓細姝ら瀵筙绉垎锛F(t)=鈭玔(1/(2鈭歵)X+鈭歵/2-鈭歑]dX =1/(2鈭歵)脳(1/2)X^2+(鈭歵/2)X-(2/3)X^(3/2)+C =1/(2鈭歵)脳(1/2)脳2^2+(鈭歵/2)脳2-(2/3)脳2^(3/2)=1/鈭歵+鈭歵-(2/3)脳鈭8 =鈭歵+1/鈭歵-(4/3)鈭2 ...
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