高等数学基础，如图怎么利用分部积分法求定积分 求高等数学定积分分部积分法的详细讲解，附例题，谢谢

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u57fa\u7840\uff0c\u5229\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u6c42\u5f0f\u5b50

\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\uff0c\u7b2c\u4e00\u6b65\u662f\u51d1\u5fae\u5206\uff1a

\u4ee5\u4e0a\uff0c\u8bf7\u91c7\u7eb3\u3002

\u5982\u4e0b\uff1a

\u6ce8\u610f\uff1a\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6b63\u5f0f\u540d\u79f0\u662f\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u3002\u7528\u9ece\u66fc\u81ea\u5df1\u7684\u8bdd\u6765\u8bf4\uff0c\u5c31\u662f\u628a\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c\u7136\u540e\u628a\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u77e9\u5f62\u7d2f\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u6240\u5f97\u5230\u7684\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u7684\u9762\u79ef\u3002\u5b9e\u9645\u4e0a\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u5c31\u662f\u533a\u95f4\u7684\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9a,b\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u822c\u5b9a\u7406
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u770b\u8d77\u6765\u98ce\u9a6c\u725b\u4e0d\u76f8\u53ca\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u4e0a\u91cd\u8981\u7684\u7406\u8bba\u7684\u652f\u6491\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u4eec\u6709\u4e86\u672c\u8d28\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb\u3002\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u65e0\u9650\u7ec6\u5206\u518d\u7d2f\u52a0\uff0c\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u4e8b\u60c5\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u3002\u8fd9\u4e2a\u91cd\u8981\u7406\u8bba\u5c31\u662f\u5927\u540d\u9f0e\u9f0e\u7684\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\uff0c\u5b83\u7684\u5185\u5bb9\u662f\uff1a
\u5982\u679cf(x)\u662f[a,b]\u4e0a\u7684\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u5e76\u4e14\u6709F\u2032(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48

\u7528\u6587\u5b57\u8868\u8ff0\u4e3a\uff1a\u4e00\u4e2a\u5b9a\u79ef\u5206\u5f0f\u7684\u503c\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u51fd\u6570\u5728\u4e0a\u9650\u7684\u503c\u4e0e\u539f\u51fd\u6570\u5728\u4e0b\u9650\u7684\u503c\u7684\u5dee\u3002
\u6b63\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u63ed\u793a\u4e86\u79ef\u5206\u4e0e\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u672c\u8d28\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u53ef\u89c1\u5176\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4ee5\u81f3\u66f4\u9ad8\u7b49\u7684\u6570\u5b66\u4e0a\u7684\u91cd\u8981\u5730\u4f4d\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u4e5f\u88ab\u79f0\u4f5c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5b9a\u79ef\u5206

你记住一个顺序，反对幂三指，反：反三角函数，对：对数函数，幂：幂函数，三：三角函数，指：指数函数。按照这个顺序，只要符合这个顺序的，留在前面。比如说本题：y³是幂函数，e^(-y²)是指数函数，按照这个顺序来，应该幂函数留在前面，指数函数放到后面的dy里。

分部积分法，套上公式而已，关键是选择合适的u和v,使得右边的积分比左边的积分容易计算出来。这个题应该这样选(系数1/3就不写了):e^(–y^2)y^3dy=–(1/2)e^(–y^2)y^2d(–y^2)=–(1/2)y^2de^(–y^2),用一次分部积分公式，右边的积分变成e^(–y^2)(dy^2)的积分，微分里再添个负号就能积分了

后面过程比较简单省略了

∫01e^(-y^2)*1/3*1/4dy^4①
今y^2=t∈(0，1)，则
①=∫01e^-t*1/12dt^2=∫01e^-t*1/12*2tdt
接下来套用部分积分法∫v＇udⅹ=∫(ⅴu)＇dx-∫v*u＇dx

希望有所帮助

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