secx三次方的不定积分？？？？？？？？ 求secx的3次方的不定积分
secx\u76843\u6b21\u65b9\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206,\u5177\u4f53\u8fc7\u7a0b\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\uff1f\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
\u222b(secx)^3dx
=\u222bsecx(secx)^2dx
=\u222bsecxdtanx
=secxtanx-\u222btanxdsecx
=secxtanx-\u222b(tanx)^2secxdx
=secxtanx-\u222b((secx)^2-1)secxdx
=secxtanx-\u222b(secx)^3dx+\u222bsecxdx
=secxtanx+ln\u2502secx+tanx\u2502--\u222b(secx)^3dx
\u6240\u4ee5\u222b(secx)^3dx=1/2\uff08secxtanx+ln\u2502secx+tanx\u2502\uff09
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u610f\u4e49\uff1a
\u5c06\u6240\u6c42\u79ef\u5206\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u79ef\u5206\u4e4b\u5dee\uff0c\u79ef\u5206\u5bb9\u6613\u8005\u5148\u79ef\u5206\uff0c\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u4e24\u6b21\u79ef\u5206\u3002
\u6709\u7406\u51fd\u6570\u5206\u4e3a\u6574\u5f0f\uff08\u5373\u591a\u9879\u5f0f\uff09\u548c\u5206\u5f0f\uff08\u5373\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5546\uff09\uff0c\u5206\u5f0f\u5206\u4e3a\u771f\u5206\u5f0f\u548c\u5047\u5206\u5f0f\uff0c\u800c\u5047\u5206\u5f0f\u7ecf\u8fc7\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u6cd5\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u5f0f\u548c\u4e00\u4e2a\u771f\u5206\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u53ef\u89c1\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u771f\u5206\u5f0f\u7684\u79ef\u5206\u3002
I=\u222b(secx)^3dx=(1/2)\u00d7(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
=\u222bsecxd(tanx)
=secxtanx-\u222btanxd(secx)
=secxtanx-\u222bsecx(tanx)^2dx
=secxtanx-\u222b(secx)^3dx+\u222bsecxdx
=secxtanx-I+ln|secx+tanx|
I=(1/2)\u00d7(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
y=secx\u7684\u6027\u8d28
(1)\u5b9a\u4e49\u57df,{x|x\u2260k\u03c0+\u03c0/2\uff0ck\u2208Z}\u3002
(2)\u503c\u57df,|secx|\u22651\uff0e\u5373secx\u22651\u6216secx\u2264\uff0d1\u3002
(3)y=secx\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5373sec(\uff0dx)=secx\uff0e\u56fe\u50cf\u5bf9\u79f0\u4e8ey\u8f74\u3002
(4)y=secx\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0e\u5468\u671f\u4e3a2k\u03c0(k\u2208Z\uff0c\u4e14k\u22600)\uff0c\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671fT=2\u03c0\u3002
\u6b63\u5272\u4e0e\u4f59\u5f26\u4e92\u4e3a\u5012\u6570\uff0c\u4f59\u5272\u4e0e\u6b63\u5f26\u4e92\u4e3a\u5012\u6570\u3002
(5) sec\u03b8=1/cos\u03b8\u3002
可以用分部积分法
详情如图所示
原方程等于1/（cosx）^3dx，然后将1变成sinx平方加cosx平方的模式，然后化简得到tanxsecx+secxdx（积分号不会打。。。）然后两个公式搞定。答案是secx+ln|tanx+secx|+C
∫(secx)^3dx=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫(sec^2x-1)secxdx
=secxtanx-∫sec^3xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec^3xdx+ln丨secx+tanx丨
所以∫(secx)^3dx=1/2(secxtanx+ln丨secx+tanx丨)+c
1
这个石头的回答有问题吧，答案应该除以2，但是感觉你这样做也找不到问题，但是用分部积分来做的话是不同的答案
绛旓細鍘熷紡=鈭secxdtanx =secx*tanx-鈭(tanx)^2secxdx =secx*tanx-鈭玔(secx)^2-1]*secxdx =secx*tanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx 2鈭(secx)^3=secx*tanx+鈭玸ecxdx 鈭(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C 姝ｅ壊 瀹冪殑瀹氫箟鍩熶笉鏄暣涓疄鏁伴泦锛屽煎煙鏄粷瀵瑰煎ぇ浜庣瓑浜庝竴鐨勫疄鏁般傚畠鏄...
绛旓細瑙ｇ瓟濡備笅锛
绛旓細secx鐨勪笁娆℃柟鐨勪笉瀹氱Н鍒 鈭 (secx)^3dx銆傛嫇灞曠煡璇嗭細鏁板[鑻辫锛歮athematics锛屾簮鑷彜甯岃厞璇ά胃畏渭伪锛坢谩th膿ma锛夛紱缁忓父琚缉鍐欎负math鎴杕aths]锛屾槸鐮旂┒鏁伴噺銆佺粨鏋勩佸彉鍖栥佺┖闂翠互鍙婁俊鎭瓑姒傚康鐨勪竴闂ㄥ绉戙傛暟瀛︽槸浜虹被瀵逛簨鐗╃殑鎶借薄缁撴瀯涓庢ā寮忚繘琛屼弗鏍兼弿杩般佹帹瀵肩殑涓绉嶉氱敤鎵嬫锛屽彲浠ュ簲鐢ㄤ簬鐜板疄涓栫晫鐨...
绛旓細=secxtanx-鈭玹anxd(secx)=secxtanx-鈭玸ecx(tanx)^2dx =secxtanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx =secxtanx-I+ln|secx+tanx| I=(1/2)脳(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C y=secx鐨鎬ц川 (1)瀹氫箟鍩,{x|x鈮爇蟺+蟺/2锛宬鈭圸}銆(2)鍊煎煙,|secx|鈮1锛庡嵆secx鈮1鎴杝ecx鈮わ紞1銆(3)y=secx鏄伓鍑芥暟锛...
绛旓細I=鈭(secx)^3dx=(1/2)脳(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C 瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛=鈭玸ecxd(tanx)=secxtanx-鈭玹anxd(secx)=secxtanx-鈭玸ecx(tanx)^2dx =secxtanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx =secxtanx-I+ln|secx+tanx| I =(1/2)脳(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C ...
绛旓細😳闂 : 鈭(secx)^3 dx 👉涓嶅畾绉垎 鍦ㄥ井绉垎涓紝涓涓嚱鏁癴 鐨勪笉瀹氱Н鍒锛屾垨鍘熷嚱鏁帮紝鎴栧弽瀵兼暟锛屾槸涓涓鏁扮瓑浜巉 鐨勫嚱鏁 F 锛屽嵆F 鈥 = f銆備笉瀹氱Н鍒嗗拰瀹氱Н鍒嗛棿鐨勫叧绯荤敱寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗙‘瀹氥傚叾涓璅鏄痜鐨勪笉瀹氱Н鍒 👉涓嶅畾绉垎鐨勪緥瀛 銆庝緥瀛愪竴銆 鈭 dx = x+C 銆庝緥瀛...
绛旓細secx鐨瀵兼暟 8姹倄ia'涓嶅畾绉垎 sec涓夋鏂圭殑涓嶅畾绉垎 8姹備笅鍒椾笉瀹氱Н鍒(12) 鈭玸ec^3xdx 鍏朵粬绫讳技闂2014-08-10 姹俿ec^3x涓嶅畾绉垎銆傘傘 4 2012-12-30 璁＄畻棰,涓嶅畾绉垎sec^3x 72 2012-12-05 姹備笉瀹氱Н鍒唗an3xsec3xdx,3鏄笁娆℃柟 1 2015-11-22 鈭玸ec3xdx鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘庝箞绠 2 2015-07-...
绛旓細I=鈭(secx)^3dx =鈭玸ecxd(tanx)=secxtanx-鈭玹anxd(secx)=secxtanx-鈭玸ecx(tanx)^2dx =secxtanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx =secxtanx-I+ln|secx+tanx| I=(1/2)脳(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
绛旓細鈭玸ec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C 瑙ｏ細鈭玸ec³xdx =鈭玸ecx*sec²xdx =鈭玸ecxdtanx =secxtanx-鈭玹anxdsecx =secxtanx-鈭玹anx*secx*tanxdx =secxtanx-鈭玸ecx*tan²xdx =secxtanx-鈭玸ecx*锛坰ec²x-1锛塪x =secxtanx+鈭玸ecxdx-鈭玸ec³xdx =secx...
绛旓細secx涓夋鏂圭殑涓嶅畾绉垎鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛氣埆(secx)^3dx =鈭玸ecx(secx)^2dx =鈭玸ecxdtanx =secxtanx-鈭玹anxdsecx =secxtanx-鈭(tanx)^2secxdx =secxtanx-鈭((secx)^2-1)secxdx =secxtanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx =secxtanx+ln鈹俿ecx+tanx鈹--鈭(secx)^3dx 鎵浠モ埆(secx)^3dx=1/2锛坰ecxtanx+...
