空间解析几何1.空间坐标与空间坐标系
空间解析几何，这是一门以代数手段探索空间几何形态奥秘的学科，它揭示了数与形之间深刻的联系。
1. 空间直角坐标系：坐标与坐标系的定义
想象一下图1-1中的场景，我们从空间中选取任意一点O，构造三条互相垂直的直线Ox、Oy和Oz，赋予它们正方向和单位长度，这就是空间直角坐标系Oxyz的基石。原点O，三条轴线——x、y、z轴，以及由此划分的Oxy、Oyz和Ozx三个坐标平面，共同构建了这个三维空间的基本框架。每个卦限，都是由这些坐标平面划分出的空间区域。
对于任意一点P，过点P作坐标轴的垂直平面，其在各轴上的坐标分别为x、y、z（注：这里是一维坐标轴上的点坐标）。因此，三个有序实数(x, y, z)就构成了点P的坐标，记作P(x, y, z)。
坐标折线的概念至关重要：从P到xy平面的垂足记为Pxy，再到z轴的垂足记为Pz，点P的坐标可以用有向线段OPxy、OPz的长度来表达，如图1-2所示。
1.2 距离与定比分点公式
空间两点之间的距离，通过勾股定理即可计算，无需赘述。两点P(x1, y1, z1)和Q(x2, y2, z2)之间的距离d，用公式表示即为:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
线段分割定比分点公式则描述了点P在线段AB上的位置，用比值λ表示。公式表达如下：
P = A + λ(B - A)
其中，λ的取值范围和意义需根据上下文定义，理解为从A到B的分点位置。
2. 空间坐标系的扩展：柱面与球面坐标
除了直角坐标系，还有柱面坐标系和球面坐标系，它们在处理特定问题时更为便捷。例如，柱面坐标系中，以平面坐标(x, φ)和半径r表示空间点，其变换关系和定义范围如图1-3所示。
球面坐标系则以平面坐标(ρ, θ, φ)描述，同样有着独特的变换公式，用于刻画球面和锥面等几何形状，如图1-5。
在这些坐标系中，两点间的距离计算公式同样重要，它们为理解空间中点与点之间的几何关系提供了关键工具。
需要注意的是，不同的坐标系中角的定义可能有所差异，这会影响坐标之间的转换和变量范围。
这是一份作者复习空间解析几何的成果，源自杨文茂老师和李全英老师的教材，以及作者的个人理解。我们希望通过这些内容，帮助大家深入理解空间坐标与坐标系的精髓。
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