欧拉公式是用sin 那cos表达式转换是什么？ 欧拉公式怎么将三角函数变为指数

\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u662f\u7528sin \u90a3cos\u8868\u8fbe\u5f0f\u8f6c\u6362\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

\u5b9e\u9645\u4e0a\u5728\u5b9a\u4e49
e^(x+iy)
\u7684\u503c\u5177\u4f53\u662f\u591a\u5c11\u4e4b\u524d\uff0c\u8ba8\u8bba\u5b83\u662f\u6ca1\u610f\u4e49\u7684
\u800c
e^(x+iy)\uff1de^xcosy\uff0bie^xsiny
\u6b63\u53ef\u4ee5\u4f5c\u4e3a\u5355\u53d8\u91cf\u7684\u590d\u53d8\u51fd\u6570
f(z)=e^z
\u5728
z=x+iy
\u5904\u7684\u5b9a\u4e49
\u6240\u4ee5\u4ece\u8fd9\u70b9\u6765\u770b\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u662f\u4e0d\u9700\u8981\u8bc1\u660e\u7684\uff0c\u4f60\u770b\u5230\u7684\u8bc1\u660e\u662f\u600e\u4e48\u56de\u4e8b\u5462\uff1f
\u662f\u56e0\u4e3a\u6709\u4e9b\u65f6\u5019\u6211\u4eec\u7528\u53e6\u4e00\u79cd\u5b9a\u4e49\u53bb\u5b9a\u4e49
f(z)=e^z
\u7684\u503c\uff0c
\u90a3\u5c31\u662f\u7528\u5e42\u7ea7\u6570
f(z)=e^z=1+z+z^2/2+...+z^n/n!+...
\u6765\u5b9a\u4e49\uff0c
\u800c\u90a3\u4e2a\u8bc1\u660e\u5c31\u662f\u8bc1\u660e\u4e86\u8fd9\u4e24\u79cd\u5b9a\u4e49\u4e4b\u95f4\u7684\u7b49\u4ef7\u6027
\u73b0\u5728\u6211\u4eec\u6709\u4e86\u590d\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff08\u800c\u4e14\u662f\u51fa\u81ea\u4e24\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u5f0f\uff0c\u5374\u76f8\u4e92\u548c\u8c10\u7684\u5b9a\u4e49\uff09
\u4f46\u662f\u5bf9\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u8fd8\u53ea\u80fd\u5904\u7406\u5b9e\u53d8\u91cf\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u73b0\u5728\u6211\u4eec\u8981\u7ee7\u7eed\u63a8\u5e7f\u51fa\u590d\u53d8\u91cf\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002
\u56e0\u4e3a\u6211\u4eec\u5e0c\u671b\u590d\u53d8\u91cf\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4ecd\u7136\u6ee1\u8db3\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f
e^z=cosz+isinz
\u540c\u65f6\u6ce8\u610f\u5230
e^(-z)=cos(-z)+isin(-z)=cosz-isinz
\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u5c31"\u987a\u6c34\u63a8\u821f\u5730"\u5b9a\u4e49
cosz=(e^z+e^(-z))/2
\u7c7b\u4f3c\u7684\uff0c\u5b9a\u4e49
sinz=(e^z-e^(-z))/2i\uff0ctanz=sinz/cosz
\u8fd9\u6837\u5b9a\u4e49\u51fa\u6765\u7684\u590d\u53d8\u91cf\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5f53\u7136\u4e5f\u7b26\u5408\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u4e86\uff0c\u4e0d\u8fc7\u6b64\u65f6\u7684\u6b63\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u5931\u53bb\u4e86\u201c\u6709\u754c\u6027\u201d\uff0c\u5373\u5bf9\u4efb\u610f\u7684\u590d\u6570w\uff0c\u4e0d\u80fd\u603b\u4fdd\u8bc1
sinw
\u6216\u8005
cosw
\u7684\u6a21\u4e0d\u5927\u4e8e1
\u8fd9\u6837\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f
e^z=cosz+isinz
\u5c31\u5bf9\u4efb\u610f\u7684\u590d\u6570z\u90fd\u6210\u7acb\u4e86\u3002

\u9ad8\u7b49\u4ee3\u6570\u4e2d\u4f7f\u7528\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u5c06\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8f6c\u6362\u4e3a\u6307\u6570(\u7531\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u6613\u5f97)\uff1a
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cos\u03b1=1/2[e^(i\u03b1)+e^(-i\u03b1)]sin\u03b1=-i/2[e^(i\u03b1)-e^(-i\u03b1)]
\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u6709\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\uff0ce^z=exp(z)\uff1d1\uff0bz/1\uff01\uff0bz^2/2\uff01\uff0bz^3/3\uff01\uff0bz^4/4\uff01\uff0b\u2026\uff0bz^n/n\uff01\uff0b\u2026 \u6b64\u65f6\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5df2\u63a8\u5e7f\u81f3\u6574\u4e2a\u590d\u6570\u96c6\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e0e\u6b27\u62c9\u5b9a\u7406\uff1a
\u5047\u8bbe\u751f\u4ea7\u51fd\u6570\u4e3a\uff1aQ=f(L.K)(\u5373Q\u4e3a\u9f50\u6b21\u751f\u4ea7\u51fd\u6570),\u5b9a\u4e49\u4eba\u5747\u8d44\u672ck=K/L
\u65b9\u6cd51:\u6839\u636e\u9f50\u6b21\u751f\u4ea7\u51fd\u6570\u4e2d\u4e0d\u540c\u7c7b\u578b\u7684\u751f\u4ea7\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba
(1)\u7ebf\u6027\u9f50\u6b21\u751f\u4ea7\u51fd\u6570
n=1,\u89c4\u6a21\u62a5\u916c\u4e0d\u53d8,\u56e0\u6b64\u6709:
Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)
k\u4e3a\u4eba\u5747\u8d44\u672c\uff0cQ/L\u4e3a\u4eba\u5747\u4ea7\u91cf\uff0c\u4eba\u5747\u4ea7\u91cf\u662f\u4eba\u5747\u8d44\u672ck\u7684\u51fd\u6570\u3002
\u8ba9Q\u5bf9L\u548cK\u6c42\u504f\u5bfc\u6570,\u6709:
∂Q/∂L=∂[L*g(k)]/∂L=g(k)+L*[dg(k)/dk]*[dk/dL]=g(k)+L*g\u2019(k)*(-K/)=g(k)-k*g\u2019(k)
∂Q/∂K=∂[L*g(k)]/ ∂K=L*[∂g(k)/∂k]=L*[dg(k)/dk]*[∂k/∂K]=L*g\u2019(k)*(1/L)=g\u2019(k)
\u7531\u4e0a\u9762\u4e24\u5f0f\uff0c\u5373\u53ef\u5f97\u6b27\u62c9\u5206\u914d\u5b9a\u7406\uff1a
L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]=L*[g(k)-k*g\u2019(k)]+K*g\u2019(k)=L*g(k)-K*g\u2019(k)+K*g\u2019(k)=L*g(k)=Q
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u6b27\u62c9\u5b9a\u7406

欧拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。其中：e是自然对数的底，i是虚数单位。

它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

将公式里的x换成-x，得到：

e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2。

扩展资料：

欧拉公式的意义：

1、数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律

2、思想方法创新：定理发现证明过程中，观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；方法上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图）。

3、引入拓扑学：从立体图到拉开图，各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。

定理引导我们进入一个新几何学领域：拓扑学。我们用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料（如橡皮波）做成的图形，拓扑学就是研究图形在这种变形过程中的不变的性质。

4、提出多面体分类方法：

在欧拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们，简单多面体f (p)=2。

除简单多面体外，还有非简单多面体。例如，将长方体挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个环面。其欧拉示性数f (p)=16+16-32=0，即带一个洞的多面体的欧拉示性数为0。

参考资料来源：百度百科-欧拉公式

e^ix=cosx+isinx
或
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.

扩展阅读：sin诱导公式表 ... 欧拉公式e ix ... 欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ ... cos sin tan 基本公式 ... sin cos 函数欧拉公式 ... 欧拉公式cos wt+k ... cos变换成e欧拉公式 ... 欧拉公式cos和sin证明 ... sinwt欧拉公式展开 ...