有已知渐近线方程,怎么求双曲线方程??
已知方程渐近线方程:y=±(b/a)x(当焦点在x轴上),y=±(a/b)x (焦点在y轴上)。可得双曲线标准方程:x²/a²-y²/b² =1。
现证明双曲线x²/a²-y²/b²=1上的点在渐近线中
设M(x,y)是双曲线在第一象限的点,则
y=(b/a)√(x²-a²)(x>a)
因为x²-a²<x²,所以y=(b/a)√(x²-a²)<b/a√x²=bx/a
即y<bx/a
所以,双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方。
扩展资料
双曲线渐近线方程与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ(λ≠0且λ为待定常数)
双曲线渐近线方程与椭圆 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为 - =1(λ0时为椭圆, b2<λ<a2时为双曲线)
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直(较低曲率)的两个臂。对角线对面的手臂,一个从每个分支,倾向于一个共同的线,称为这两个臂的渐近线。
所以有两个渐近线,其交点位于双曲线的对称中心,这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef(x)=1/x}f(x)=1/x的情况下,渐近线是两个坐标轴。
参考资料来源:百度百科-双曲线渐近线方程
参考资料来源:百度百科-双曲线
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