怎样求协方差公式？
你好，请采纳！cov(x,y)=EXY－EX*EY
协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY
协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论
举例：
Xi 1.1 1.9 3
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93
X,Y的相关系数：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
表明这组数据X,Y之间相关性很好!
绛旓細鍗忔柟宸殑璁＄畻鍏紡鏄: 鍗忔柟宸(Cov)= 危(Xi-X骞冲潎鍊)(Yi-Y骞冲潎鍊)/ N 鍏朵腑,Xi,Yi鍒嗗埆浠ｈ〃绗琲涓牱鏈偣鐨刋鍜孻鍙橀噺鍊;X骞冲潎鍊煎拰Y骞冲潎鍊煎垎鍒唬琛╔鍜孻鍙橀噺鐨勬牱鏈钩鍧囧;N浠ｈ〃鏍锋湰閲忋1銆佺‘瀹氭暟鎹泦 鍦ㄨ繘琛屽崗鏂瑰樊璁＄畻涔嬪墠锛岄渶瑕佺‘淇濇湁涓涓寘鍚袱涓彉閲忔暟鎹殑鏁版嵁闆嗐傝繖涓暟鎹泦搴旇鍖呭惈鎯宠姣旇緝鐨勪袱...
绛旓細=E锛圶Y锛-EXEY
绛旓細鍗忔柟宸殑璁＄畻鍏紡锛歝ov(x锛寉)=EXY锛岴X*EY銆備竴銆佸崗鏂瑰樊浠嬬粛 1锛庡悕璇嶈В閲 鍦ㄦ鐜囪鍜岀粺璁″涓敤浜庤 閲忎袱涓彉閲忕殑鎬讳綋璇樊銆傝屾柟宸槸鍗忔柟宸殑涓绉嶇壒娈婃儏鍐碉紝鍗冲綋涓や釜鍙橀噺鏄浉鍚岀殑鎯呭喌銆2锛庡崗鏂瑰樊琛ㄧず 鏄袱涓彉閲忕殑鎬讳綋鐨勮宸紝杩欎笌鍙〃绀轰竴涓彉閲忚宸殑鏂瑰樊涓嶅悓銆傚鏋滀袱涓彉閲忕殑鍙樺寲瓒嬪娍涓鑷达紝涔熷氨...
绛旓細鍗忔柟宸叕寮忎负锛欳OV(X锛孻)=E(XY)-E(X)E(Y)銆傚叾涓璛鍜孻涓轰袱涓疄闅忔満鍙橀噺锛孍[X]涓嶦[Y]涓哄叾鏈熸湜鍊笺傚崗鏂瑰樊锛圕ovariance锛夊湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑鐢ㄤ簬琛￠噺涓や釜鍙橀噺鐨勬讳綋璇樊銆傝嫢涓や釜鍙橀噺鐨勫彉鍖栬秼鍔夸竴鑷达紝鍗冲鏋滃叾涓竴涓彉閲忓ぇ浜庤嚜韬殑鏈熸湜鍊硷紝鍙︿竴涓彉閲忎篃澶т簬鑷韩鐨勬湡鏈涘硷紝鍒欎袱涓彉閲忎箣闂寸殑鍗忔柟宸...
绛旓細鍗忔柟宸叕寮忥細Cov(X,Y)=E[(X-渭_X)(Y-渭_Y)]鍏朵腑锛孋ov(X,Y)琛ㄧず涓や釜闅忔満鍙橀噺X鍜孻鐨勫崗鏂瑰樊锛孍[]琛ㄧず鏈熸湜鍊硷紝渭_X鍜屛糭Y鍒嗗埆琛ㄧずX鍜孻鐨勫潎鍊笺備竴銆佸崗鏂瑰樊鐨勮绠楁楠 1.璁＄畻X鍜孻鐨勫潎鍊硷細鍒嗗埆璁＄畻X鍜孻鐨勫潎鍊嘉糭X鍜屛糭Y銆傚皢鎵鏈夌殑X鍊肩浉鍔狅紝鐒跺悗闄や互X鐨勪釜鏁帮紝鍗冲彲寰楀埌渭_X锛涘悓鏍峰湴锛...
绛旓細鍗忔柟宸瀹氫箟涓猴細COV锛圶锛孻锛=E锛伙紙X-E锛圶锛夛級锛圷-E锛圷锛夛級锛界瓑浠璁＄畻寮忎负COV锛圶锛孻锛=E锛圶Y锛-E锛圶锛塃锛圷锛夈備緥濡傦細Xi 1.1 1.9 3 Yi 5.0 10.4 14.6 E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2 E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10 E(XY)=(1.1脳5.0+1.9脳10.4+3脳14.6...
绛旓細鐢鍗忔柟宸鐨鍏紡锛欳OV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY 閭ｄ箞EXY=COV(X,Y)+EX*EYEX,EY,COV(X,Y)閮藉凡鐭ワ紝灏卞彲浠绠鍑恒傚鏋淴涓嶻鏄粺璁＄嫭绔嬬殑锛岄偅涔堜簩鑰呬箣闂寸殑鍗忔柟宸氨鏄0锛屽洜涓轰袱涓嫭绔嬬殑闅忔満鍙橀噺婊¤冻E[XY]=E[X]E[Y]銆傛湡鏈涘煎垎鍒负E(X) = 渭 涓 E(Y) = 谓 鐨勪袱涓...
绛旓細鍗忔柟宸cov鐨璁＄畻鍏紡涓猴細Cov = Σ * ) / 銆傝缁嗚В閲婂涓嬶細鍗忔柟宸槸缁熻瀛︿腑鐢ㄤ簬琛￠噺涓や釜鍙橀噺闂村叧鑱旂▼搴︾殑鎸囨爣銆傚湪鍏紡Cov涓紝X鍜孻鍒嗗埆浠ｈ〃涓や釜闅忔満鍙橀噺銆傝繖涓鍏紡璁＄畻浜嗕袱涓彉閲忛棿鐨勫崗鏂瑰樊銆1. 鍏紡缁勬垚閮ㄥ垎瑙ｆ瀽锛歑i 鍜 Yi 鍒嗗埆琛ㄧず鍙橀噺X鍜孻鐨勭i涓娴嬪笺俋鍧囧 鍜 Y鍧囧 鍒嗗埆琛ㄧずX鍜孻...
绛旓細鍗忔柟宸 鍗忔柟宸槸涓涓 閲忎袱涓彉閲忎箣闂村叧鑱斿害鐨勭粺璁￠噺銆傚畠鍛婅瘔鎴戜滑涓や釜鍙橀噺鏄湞鍚屼竴鏂瑰悜鍙樺姩锛岃繕鏄湞鐩稿弽鏂瑰悜鍙樺姩銆濡備綍璁＄畻鍛紵鎴戜滑鍙互閲囩敤浠ヤ笅鐨勫叕寮忥細鍗忔柟宸叕寮锛歺̄ = x鐨勫钩鍧囧 ȳ = y鐨勫钩鍧囧 x鍜寉涔嬮棿鐨勫崗鏂瑰樊鏄墍鏈夎娴嬪间箣宸笌鍏跺悇鑷潎鍊间箻绉殑鍜岋紝鍐嶉櫎浠ヨ娴嬫鏁板噺涓銆備妇渚...
绛旓細鍗忔柟宸cov鐨璁＄畻鍏紡鏄 閲忎袱涓殢鏈哄彉閲忎箣闂村叧鑱旀х殑鍏抽敭宸ュ叿锛屽叾瀹氫箟涓篶ov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]锛屽叾涓璄[X]浠ｈ〃鍙橀噺X鐨勬湡鏈涘笺傝繖涓叕寮忕洿瑙傚湴鎻ず浜嗕袱涓彉閲忕殑璇樊瓒嬪娍锛氬綋涓涓彉閲忓亸绂诲叾鏈熸湜鍊兼椂锛屽鏋滃彟涓涓篃鍊惧悜浜庡姝わ紝鍗忔柟宸负姝ｏ紱鍙嶄箣锛屽鏋滀竴涓彉閲忓亸绂昏屽彟涓涓浉鍙嶏紝鍗...
