将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律， 1 3 5 7 ... 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（...
\u5c06\u5168\u4f53\u6b63\u6574\u6570\u6392\u6210\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u9635\uff1a\u6309\u7167\u4ee5\u4e0a\u6392\u5217\u7684\u89c4\u5f8b\uff0c\u7b2c100\u884c\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u7684\u7b2c3\u4e2a\u6570\u4e3a______\u7531\u6392\u5217\u7684\u89c4\u5f8b\u53ef\u5f97\uff0c\u7b2c99\u884c\u7ed3\u675f\u7684\u65f6\u5019\u6392\u4e861+2+3+\u2026+99=99(99+1)2=4950 \u4e2a\u6570\uff0e\u6240\u4ee5100\u884c\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u7684\u7b2c3\u4e2a\u65704950+3=4953\uff0e\u6545\u7b54\u6848\u4e3a 4953\uff0e
\u56fe\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u884c\u7684\u6570\u636e\u7531\u5c0f\u5230\u5927\u6392\u5217\u540e\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee51\u4e3a\u9996\u9879\uff0c\u4ee53\u4e3a\u516c\u5dee\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\uff0c\u5219ak=3k-2\uff08k\u2208N+\uff09\u7531\u4e8e\u56fe\u4e2d\uff0c\u7b2c\u4e00\u884c1\u4e2a\u6570\uff0c\u7b2c\u4e8c\u884c2\u4e2a\u6570\uff0c\u7b2c\u4e09\u4e2a3\u4e2a\u6570\uff0c\u2026\u2234\u524dn-1\u884c\u5171\u67091+2+3+\u2026+\uff08n-1\uff09=n(n?1)2\u4e2a\u6570\u636e\u5219\u7b2cn\u884c\uff08n\u22653\uff09\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u7684\u7b2c1\u4e2a\u6570\u4e3a\u6570\u5217{an}\u7684n(n?1)2+1\u9879\u5373k=n(n?1)2+1\u2234ak\uff1d3[n(n?1)2+1]?2=3n2?3n+22\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a3n2?3n+22
观察三角形数阵，知第n行（n≥3）前共有1+2+3+…+（n-1）=| n(n?1) |
| 2 |
第n行（n≥3）从左向右的第2个数为
| n(n?1) |
| 2 |
| n(n?1) |
| 2 |
故答案为：n2-n+3．
绛旓細璇曢鍒嗘瀽锛氱敱涓夎褰㈡暟闃鐭ワ紝姣忎竴琛岀殑琛屾暟涓庢暟瀛楃殑涓暟鐩哥瓑锛屾晠鍓峮-1琛屽叡鏈 锛屽張姣忚鐨勬暟瀛楅兘鏄浉閭荤殑锛屾晠绗琻琛屼粠宸﹀埌鍙崇3涓暟涓 鐐硅瘎锛氬綊绾虫帹鐞嗙殑姝ラ锛氣懘閫氳繃瑙傛祴涓埆鎯呭喌鍙戠幇鏌愪簺鐩稿悓鎬ц川锛涒懙浠庡凡鐭ョ殑鐩稿悓鎬ц川涓帹鍑轰竴涓槑纭〃杩扮殑涓鑸у懡棰 ...
绛旓細鏍规嵁棰樻剰锛屽垎鏋愭墍缁欑殑鏁伴樀鍙緱锛岀n琛屾湁n涓暟锛坣鈮3锛夛紝涓旀瘡琛屼粠宸﹀埌鍙充负鍏樊涓1鐨勭瓑宸暟鍒楋紝鍒欏墠n琛屽叡鏈1+2+3+4+鈥+n=n(n+1)2涓暟锛屽垯绗琻+1琛岋紙n鈮3锛変粠宸﹀悜鍙崇殑绗1涓暟鏄痭(n+1)2+1锛屽垯绗琻+1琛岋紙n鈮3锛変粠宸﹀悜鍙崇殑绗4涓暟鏄痭(n+1)2+4锛屾晠绛旀涓烘槸n(n+1)2+4锛
绛旓細璇曢鍒嗘瀽锛氱敱鍓嶅嚑琛屾暟闃靛彲鐭ョn琛屾湁n涓暟瀛楋紝鎵浠ュ墠n-1琛屽叡鏈夋暟瀛 涓紝鍗崇n-1琛屾渶鍚庝竴涓暟瀛楁槸 锛屽洜姝ょn琛岀2涓暟涓 鐐硅瘎锛氭眰瑙ｆ湰棰橀鍏堣鏍规嵁涓夎褰㈡暟闃鐨勭壒鐐规壘鍒颁竴鑸寰嬶細绗琻琛屾暟鎹笌n鐨勫叧绯伙紝鍊熷姪姝ゅ叧绯绘帹娴嬫煇涓鏁版嵁
绛旓細璇曢鍒嗘瀽锛氬墠n锛1 琛屽叡鏈姝ｆ暣鏁1锛2锛嬧︼紜锛坣锛1锛変釜锛屽嵆 涓紝鍥犳绗琻 琛岀3 涓暟鏄鍏ㄤ綋姝ｆ暣鏁涓 锛3涓紝鍗充负 锛庣偣璇勶細瑙ｅ喅鐨勫叧閿槸鍒╃敤鏁板垪鐨勮寰嬫ф潵姹傝В鏁板垪鐨勯」锛屽睘浜庡熀纭棰樸
绛旓細+锛坣-1锛= (n−1)n 2涓暟锛庢墍浠琛屼粠宸﹀悜鍙崇殑绗3涓暟 (n−1)n 2+3= n2−n+6 2锛庢晠绛旀涓 n2−n+6 2锛,4,灏嗗叏浣撴鏁存暟鎺掓垚涓涓笁瑙掑舰鏁伴樀锛1 23 456 78910 1112131415 鈥︽牴鎹互涓婅寰嬶紝鏁伴樀涓n锛坣鈮3锛夎鐨勪粠宸﹁嚦鍙崇殑绗3涓暟鏄痏__锛
绛旓細杩涜屽緱鍑虹琛屼粠宸﹀埌鍙崇殑绗釜鏁.瑙:鐢辨帓鍒楃殑瑙勫緥鍙緱,绗缁撴潫鐨勬椂鍊欐帓浜嗕釜鏁.鎵浠ヨ浠庡乏鍚戝彸鐨勭涓暟.鐢辨帓鍒楃殑瑙勫緥鍙緱,绗缁撴潫鐨勬椂鍊欐帓浜嗕釜鏁.鎵浠ヨ浠庡乏鍚戝彸鐨勭涓暟.鏁呯瓟妗堜负,.姝ら涓昏鑰冩煡浜嗘暟瀛楀彉鍖栬寰,鏈鍊熷姪浜涓涓笁瑙掑舰鏁伴樀鑰冩煡浜嗘暟鍒楃殑搴旂敤,鏄亾鍩虹棰.
绛旓細鍓峮-1琛屽叡鏈夋鏁存暟1+2+鈥+锛坣-1锛変釜锛屽嵆n2?n2涓紝鍥犳绗琻琛岀1涓暟鏄鍏ㄤ綋姝ｆ暣鏁涓n2?n2+1涓紝褰搉=20鏃讹紝n2?n2+1=191锛屸埓193鏄20琛岀殑绗3涓暟鏁呯瓟妗堜负锛3
绛旓細鐢辨帓鍒楃殑瑙勫緥鍙緱锛岀n-1琛岀粨鏉熺殑鏃跺欐帓浜1+2+3+鈥+n-1=12n锛坣-1锛変釜鏁帮紟鎵浠ョn琛屼粠宸﹀悜鍙崇殑绗3涓暟12n锛坣-1锛+3锛庢晠绛旀涓猴細12n锛坣-1锛+3锛
绛旓細姹傚嚭姣忔帓绗竴涓暟缁勬垚鐨勬暟鍒楃殑閫氶」鍏紡涓篴n=n(n-1)/2+1 鍗崇n琛岀涓涓暟涓簄(n-1)/2+1 鍙煡绗琻琛岀涓変釜鏁版槸n(n-1)/2+3
绛旓細鏈皬棰樿冩煡褰掔撼鎺ㄧ悊鍜岀瓑宸暟鍒楁眰鍜屽叕寮忥紟鍓峮-1琛屽叡鏈夋鏁存暟1+2+鈥+锛坣-1锛変釜锛屽嵆n(n?1)2涓紝鍥犳绗琻琛岀3涓暟鏄鍏ㄤ綋姝ｆ暣鏁涓3+n(n?1)2涓紝鍗充负3+n(n?1)2锛庢晠绛旀涓猴細3+n(n?1)2锛
