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20、BE=EC,且BE⊥EC。证明如下。
∵AC=2AB，,AD=DC,∴DC=AB;；
∵⊿AED中∠AED=90°，∠EAD=,∠EDA=45°∴EA=ED，
∠EAB=45°+90°=135°，∠EDC=180°-45°=135°=∠EAB，
∴⊿EAB≌⊿EDC,，得BE=EC,，∠AEB=∠DEC，
∵∠AEB+∠BED=∠AED=90°，∴∠EDC+∠BED=∠BEC=90°，
就是BE⊥EC.。
19、已知⊿ABC、⊿BCD和⊿ADB都是等腰三角形，设∠A=a，
对于⊿BCD,，∵它的底角∠C也是⊿ABC的底角，∴顶角∠DBC=∠A=a；
对于⊿ADB，底角∠ABD=∠A=a,，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=2a，
对于⊿ABC有∠ACB=∠ABC=2a,，∴三内角的和为a+2a+2a=5a=180°,，
那么∠A=a=36°，∠ABC=∠ACB=2a=72°。

20. EB=EC 且 EB⊥EC
证明：在⊿ABE与⊿EDC中 ∠EAB=∠EDC=135º EA=ED AB=DC
∴⊿ABE≌⊿EDC
∴EB=EC ∠AEB=∠DEC
∴∠BEC＝∠BED＋∠DEC=∠BED＋ ∠AEB=∠AED=90º
19。∵∠ABC=∠ACB ∠BCD=∠BDC ∠ DAB=∠DBA
∴∠DBA＋∠DBC=∠ACB=∠BDC=∠DBA＋∠DAB
∴∠DBC＝∠DBA=∠DAB
∵∠DBC＋∠DBA＋∠DAB＋∠ACB=180º
∴∠DAB=36º
∴∠BAC=36º ∠ABC＝∠ACB=72º

第一题：
在三角形ABE和三角形DCE中：
AB=1/2AC=DC
EA=ED
钝角EAB=90+45=135=钝角EDC=180-45=135
所以三角形ABE和三角形DCE全等
所以EC=BE
又因为全等得角AEB＝角DEC,而角AED=90
所以角BEC=90,BE垂直EC.

第二题：
角ABC=角C=角BDC＝2角A
所以5倍的角A＝180
所以角A＝36
角C=72

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解 ：BE、CE数量关系是相等,位置关系是垂直
证明：∵D是AC中点
∴AD=DC
又AC=2AB
∴ AB=DC=DA
由题意可知，△ADE是等腰直角三角形。
∴AE=DE ∠AED=90° ∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EAD+∠DAB=90°+45°=135°
∠EDC=180°-45°=135°
即 ∠EAB=∠EDC
在△AEB和△DEC 中，AB=DC
∠EAB=∠EDC
AE=DE
∴△AEB≌△DEC （SAS)
所以 BE=CE ∠AEB=∠DEC
∵∠AEB+∠BED=∠AED=90°
∴∠DEC+∠BED=∠BEC=90°
即 BE=CE BE⊥CE

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