已知积分区间(0,+∞),怎么解积分
∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+C。(C为积分常数)
解答过程如下:
分部积分法:∫udv=uv-∫vdu
∫ xsinx dx
= - ∫ x d(cosx)
=-xcosx+∫ cosx dx
=-xcosx+sinx+C
不定积分的公式:
1、∫adx=ax+C,a和C都是常数
2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C,其中a为常数且a≠-1
3、∫1/xdx=ln|x|+C
4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C,其中a>0且a≠1
5、∫e^xdx=e^x+C
6、∫cosxdx=sinx+C
7、∫sinxdx=-cosx+C
8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C
绛旓細1. 鍒╃敤鍔犵帥鍑芥暟r(s)=鈭玿^(s-1) *[e^(-x)]dx,鐢辫礉濉斿嚱鏁板彲鐭(0.5)=鈭毾锛屽湪鈭玡^(-x²)dx涓护x²=t锛屽垯鈭玡^(-x²)dx=0.5r(0.5)=0.5*鈭毾 锛堢Н鍒嗗尯闂村潎涓0鍒版鏃犵┓澶э級浠庤屸埆e^(-x²)dx=鈭毾,绉垎鍖洪棿鏄(-鈭烇紝+鈭)2. 鍦ㄧ涓璞¢檺涓敾鍑轰竴...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細杩欎箞寮辨櫤锛屽湪鎴戝皬鏃跺欏氨浼氫簡锛屼笉杩囩幇鍦ㄨ佷簡锛屾壘骞磋交浜哄惂
绛旓細绗簩姝ワ細棰樹緥濡備笅锛屾坊鍔犫滆礋鍙封濊浆鎹负鍙樹笂闄绉垎鍑芥暟姹傚鍗冲彲銆傜被鍨3銆佷笂涓嬮檺鍧囦负鍑芥暟绫诲瀷 绗竴姝ワ細杩欑鎯呭喌闇瑕佸皢鍏跺垎涓轰袱涓畾绉垎鏉ユ眰瀵硷紝鍥犱负鍘熷嚱鏁版槸杩炵画鍙鐨勶紝鎵浠ラ鍏堥氳繃鈥0鈥濆皢鍖洪棿[h(x),g(x)]鍒嗕负[h(x),0]鍜孾0,g(x)]涓や釜鍖洪棿鏉ヨ繘琛屾眰瀵笺傜浜屾锛氱劧鍚庡皢鍚庨潰鐨勫彉涓嬮檺绉垎姹傚...
绛旓細瑙i杩囩▼濡備笅鍥撅細
绛旓細濡傛灉棰樼洰涓嶆槸"0/0"鍨嬶紝鎴栬"鈭/鈭"鍨嬶紝蹇呴』杞寲涓"0/0"鍨嬶紝鎴栬"鈭/鈭"鍨嬶紝鍐嶇敤缃楁瘮杈炬硶鍒欍備粠浣犲湀鍑虹殑杩欓亾棰樼湅锛寈瓒嬩簬0鏃讹紝鍒嗘瘝涓 锛歺f锛坸锛=0锛鍚庨潰鐨勫彉涓婇檺绉垎鐢变簬绉垎鍖洪棿鏄0鍒0.涔熷氨鏄Н鍒嗗尯闂撮暱搴︿负0锛屽氨鏄涓涓暱搴︿负0鐨鍖洪棿绉垎锛鏈韩绉垎鍊煎氨鏄0锛屽垎姣=0+0=0 鍒嗗瓙鍜屽垎姣...
绛旓細棣栧厛澹版槑(a,b)鈭玣(x)dx锛绉垎涓婇檺涓篵锛堝彸杈归偅涓級锛屼笅闄愪负a锛屽嵆a鍒癰锛屼笉瑕佺湅鍙嶄簡 妤间笂锛屾棤绌凤紞鏃犵┓鏄笉瀹氬瀷锛屾槸鍙兘鏀舵暃鐨勩3绉嶆柟娉曞仛杩欎釜棰 1.浜岄噸绉垎杞寲娉 绉垎鍙湅浣 F(y)=(0,+鈭)鈭玔e^(-蟺x)]/xdx F(1)-F(2)=(0,+鈭)鈭玔e^(-蟺x)-e^(-2蟺x)]/xdx f(y)=F'...
绛旓細=2鈭玿^4*1/鈭(2蟺)e^锛-x^2/2锛塪x 绉垎鍖洪棿锛0锛+鈭烇級鍒嗘绉垎銆=-2x^3*1/鈭(2蟺)e^锛-x^2/2锛+2/鈭(2蟺)鈭3x^2*e^锛-x^2/2锛塪x =-2x^3*1/鈭(2蟺)e^锛-x^2/2锛-2/鈭(2蟺)3x*e^锛-x^2/2锛+2/鈭(2蟺)鈭3*e^锛-x^2/2锛塪x 绉垎鍖洪棿锛0锛+鈭烇級...
绛旓細涓婇檺x涓嬮檺0锛琚Н鍑芥暟f锛岀殑鍙橀檺绉垎鍑芥暟鐨勬眰瀵兼柟娉曪細鈭Н鍒嗕笂闄愬嚱鏁帮紙x锛0锛塮锛坹锛塢'=x鈥*f锛坸锛=f锛坸锛夌Н鍒涓婇檺鍑芥暟锛氳绉鍖洪棿涓篬a锛寈]锛屽浜庤繖绉嶅嚱鏁扮殑姹傚锛岀被浼煎鍚堝嚱鏁版眰瀵硷紝 x浠e叆琚Н鍑芥暟锛屽悓鏃跺x姹傚銆傝嫢绉垎涓婂尯闂翠负x²锛岄渶瑕佸x²涔熸眰瀵笺傚彉闄愮Н鍒嗗嚱鏁扮殑鍩烘湰姹傚娉曞垯....
绛旓細鍥犱负鎴戜滑鏄煡閬撯垜(n浠0鍒扳垶)x^n=1/(1-x)鐨勶紝鐒跺悗鎴戜滑灏卞彲浠ユ眰鍑衡垜(n浠0鍒鈭)(x^n)鈥=[鈭(n浠0鍒扳垶)x^n]鈥=[1/(1-x)]鈥=1/(1-x)²鈭(n浠0鍒扳垶)x^(n+1)/(n+1)鎴戜滑涓嶄細 鎵浠ュ彲浠ュ彉鎴愨垜(n浠0鍒扳垶)鈭玿^ndx(绉垎鍖洪棿涓0鍒皒)=鈭玔鈭(n浠0鍒扳垶)x^n]dx(绉垎...