∫x∧2/√（a∧2-x∧2）dx （a＞0） 求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0...
\u222b\u221a\uff08a\u22272-x\u22272\uff09dx a\uff1e0
\u5982\u56fe
\u222bx^2/\u221a(a^2+x^2)dx
=\u222b(x^2+a^2-a^2)/\u221a(a^2+x^2)dx
=\u222b\u221a(x^2+a^2)dx-a^2\u222bdx/\u221a(a^2+x^2)
=x\u221a(x^2+a^2)- \u222bx\u221ad(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)
= x\u221a(x^2+a^2)- \u222bx^2dx/\u221a(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+\u221a(1+(x/a)^2)),
2\u222bx^2dx/\u221a(x^2+a^2)= x\u221a(x^2+a^2)-a^2{ln[x+\u221a(a^2+x^2)]},
\u2234\u222bx^2dx/\u221a(a^2+x^2)= x\u221a(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+\u221a(a^2+x^2)]/2+C
\u8fd9\u91cc\u7528\u5230\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u548c\u53cd\u53cc\u66f2\u6b63\u5f26\u51fd\u6570arshx\u3002
∫x∧2/√（a∧2-x∧2）dx （a＞0）的解答过程如下：
解答思路，这道题的解答用到了换元法，把x用asint进行换元，使得运算简单。
换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
不定积分的换元法。
绛旓細绛旀涓轰笁鍒嗕箣浜鍊x鐨勫钩鏂 鍏蜂綋绛旀瑙佸浘
绛旓細鈭玿鈭2cos鈭2xdx姹傜Н鍒 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 銆婅鍥炵瓟2021銆嬬摐鍒嗙櫨涓囧閲 鑶ㄥ寲liu 2015-06-10 路 瓒呰繃59鐢ㄦ埛閲囩撼杩嘥A鐨勫洖绛 鐭ラ亾灏忔湁寤烘爲绛斾富 鍥炵瓟閲:119 閲囩撼鐜:0% 甯姪鐨勪汉:68.2涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜鍥炵瓟鐨勮瘎浠锋槸? 璇勮 鏀惰捣 ...
绛旓細鈭玿²dx =x³/3+c
绛旓細=鈭玔1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+..+t^(n-1/2)/n!]dt 閫愰」绉垎锛=2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+..+(n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+C 鎵浠鈭玿^2e^(x^2)dx =(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+...
绛旓細鏍规嵁鍥剧ず鍏堢敾鍑哄钩闈㈠潗鏍囩郴涓嬬殑鍖哄煙D锛屾瀬鍧愭爣琛ㄧず涓篋鍖哄煙涓嬬殑鈭紙0锛1锛塪x鈭锛坸²锛寈锛塪y鍏朵腑绉垎鍚庣殑鎷彿鍒嗗埆琛ㄧず绉垎涓嬮檺鍜岀Н鍒嗕笂闄愩傛寜鐓хН鍒嗙殑鍧愭爣杞崲娉曞垯鍙緱鍒伴鍏堝皢鍖哄煙杈圭晫杞寲涓烘瀬鍧愭爣褰㈠紡锛歽锛漻²瀵瑰簲rsin胃锛漴²cos²胃鍖栫畝涓簉锛漵in胃锛廲os²胃鈭紙0锛宲i锛...
绛旓細鈭(x^2+2)dx =鈭玿^2dx+鈭2dx =(x^3/3+c1)+(2x+c2)=x^3/3+2x+c 杩欎釜鏄牴鎹笉瀹氱Н鍒嗙殑鎬ц川寰楁潵鐨勶紝鍗 璁緁(x),g(x)鏄袱涓彲绉垎鐨勫嚱鏁帮紝鍒 鈭玔f(x)+g(x)]dx=鈭玣(x)dx+鈭玤(x)dx 琛ュ厖锛欳1銆丆2鏄簩涓笉瀹氱Н鍒嗙殑甯告暟椤癸紝鍚堝苟鍚庡氨鏄疌 ...
绛旓細鍝噷涓嶆噦鍙互杩介棶
绛旓細杩欎釜棰樿瀵箈杩涜璁ㄨ,浣滃彉閲忔浛鎹=xsin胃,鍒檇y=xcin胃d胃,绉垎闄愪负锛0,蟺/2锛,褰搙鈮0鏃跺師绉垎F锛坸锛=鈭旓紙0,蟺/2锛,锛x鈭2锛*锛坈os胃锛夆埀2銆昫胃=蟺锛坸鈭2锛/4,姝よ〃绀哄渾蹇冨湪鍦嗙偣鍗婂緞涓簒鐨勫渾鍦ㄧ涓璞￠檺鐨勯潰绉,鑰屽綋x锛0鏃,鍘熺Н鍒咶锛坸锛=-蟺锛坸鈭2锛/4,琛ㄧず鍦ㄧ涓夎薄闄愮殑...
绛旓細1) 2x鐨勫師鍑芥暟鏄x^2,鎵浠鈭2xdx=鈭玠(x^2),浜嬪疄涓,瀵逛簬浠讳綍鐨刦(x)浠ュ強浠栫殑鍘熷嚱鏁癋(x),閮藉彲浠ュ啓鎴愨埆f(x)dx=鈭玠(F(x))=F(x) 鈥斺斿彲浠ョ畝鍗曠悊瑙ｆ垚涓涓滄牸寮忊濃斺斺滄妸f(x)绉嚭鍘烩2) 瀹為檯涓,df(x)鏄竴绉嶅井鍒嗚繍绠楋紙姹傚锛...
绛旓細鍋囪a>0, 鍒╃敤鏋佸潗鏍囧彉鎹㈣绠楋紝浠x=rcost, y=rsint , 鍒檇蟽=rdrdt D={(r,t)| 0鈮鈮は/2, 0鈮鈮2acost} 鍒鈭埆锛坸²+y²锛塪蟽 =鈭玔0, 蟺/2]dt鈭 [0. 2acost] r³dr =4a^4 鈭玔0, 蟺/2] (cost)^4dt =(3蟺a^4) /4 涓嶆槑鐧藉彲浠ヨ拷闂紝濡傛灉鏈...
