∫x∧2/√(a∧2-x∧2)dx (a>0) 求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0...
\u222b\u221a\uff08a\u22272-x\u22272\uff09dx a\uff1e0
\u5982\u56fe
\u222bx^2/\u221a(a^2+x^2)dx
=\u222b(x^2+a^2-a^2)/\u221a(a^2+x^2)dx
=\u222b\u221a(x^2+a^2)dx-a^2\u222bdx/\u221a(a^2+x^2)
=x\u221a(x^2+a^2)- \u222bx\u221ad(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)
= x\u221a(x^2+a^2)- \u222bx^2dx/\u221a(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+\u221a(1+(x/a)^2)),
2\u222bx^2dx/\u221a(x^2+a^2)= x\u221a(x^2+a^2)-a^2{ln[x+\u221a(a^2+x^2)]},
\u2234\u222bx^2dx/\u221a(a^2+x^2)= x\u221a(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+\u221a(a^2+x^2)]/2+C
\u8fd9\u91cc\u7528\u5230\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u548c\u53cd\u53cc\u66f2\u6b63\u5f26\u51fd\u6570arshx\u3002
∫x∧2/√(a∧2-x∧2)dx (a>0)的解答过程如下:
解答思路,这道题的解答用到了换元法,把x用asint进行换元,使得运算简单。
换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分,就是引进中间变量作变量替换,把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种,第一类换元积分法和第二类换元积分法。
扩展资料:
分部积分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
不定积分的换元法。
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