求极限题： lim【n—>无穷】 [2^n+(2x)^n+x^(2n)]^(1/n) ，x大于等于0。 是考研辅导书上的题,求详解 lim n→∞ （1+x/n+x²／2n²...

\u6c42\u6781\u9650lim(n\u2192\u221e)(2n^2+n+1)/(1-n)^2\u2026\u2026\u6c42\u5927\u795e\u89e3\u7b54

\u6b22\u8fce\u91c7\u7eb3\uff0c\u8c22\u8c22

\u51fd\u6570 (1+x/n+x^2/(2*n^2))^(-n)
Lim f n\u2192\u221e = e^-x

\u6240\u4ee5\uff0c
\u6781\u9650\u7b49\u4e8ee^(-x)

【 设: a≤b≤c ,有：
c=[c^n]^(1/n)≤ [a^n+b^n+c^n]^(1/n) ≤ [3*c^n]^(1/n)=c*3^(1/n)
lim[n—>∞] 3^(1/n) =1
∴lim[n—>∞] [a^n+b^n+c^n]^(1/n) = c 】

当 0≤x≤1 时，2x≤2 , x^2≤2
∴lim[n—>∞] [2^n+(2x)^n+(x^2)^n)]^(1/n) =2

当 1≤x≤2 时，2≤2x , x^2≤2x
∴lim[n—>∞] [2^n+(2x)^n+(x^2)^n)]^(1/n) =2x

当 2≤x 时，2x≤ x^2 , 2x≤ x^2
∴lim[n—>∞] [2^n+(2x)^n+(x^2)^n)]^(1/n) =x^2

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