十字相乘法是怎么用的，不会啊
十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例:
1)、
用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析:本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解:因为
1
-2
1
╳
6
所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)
例2把5x²+6x-8分解因式
分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解:
因为
1
2
5
╳
-4
所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3解方程x²-8x+15=0
分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解:
因为
1
-3
1
╳
-5
所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0
所以x1=3
x2=5
例4、解方程
6x²-5x-25=0
分析:把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解:
因为
2
-5
3
╳
5
所以
原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0
所以
x1=5/2
x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,
18y²可分为y.18y
,
2y.9y
,
3y.6y
解:
因为
2
-9y
7
╳
-2y
所以
14x²-67xy+18y²=
(2x-9y)(7x-2y)
例6
把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析:在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-(27y+1)x
-(28y²-25y+3)
4y
-3
7y
╳
-1
=10x²-(27y+1)x
-(4y-3)(7y
-1)
=[2x
-(7y
-1)][5x
+(4y
-3)]
2
-(7y
–
1)
5
╳
4y
-
3
=(2x
-7y
+1)(5x
+4y
-3)
说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y
-1)，再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x
-(4y-3)(7y
-1)分解为[2x
-(7y
-1)][5x
+(4y
-3)]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=(2x
-7y)(5x
+4y)-(x
-25y)-
3
2
-7y
=[(2x
-7y)+1]
[(5x
-4y)-3]
5
╳
4y
=(2x
-7y+1)(5x
-4y
-3)
2
x
-7y
1
5
x
-
4y
╳
-3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x
-7y)(5x
+4y),再把(2x
-7y)(5x
+4y)-(x
-25y)-
3用十字相乘法分解为[(2x
-7y)+1]
[(5x
-4y)-3].
例7:解关于x方程:x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解:x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
x²-
3ax
+(2a²–ab
-
b²)=0
x²-
3ax
+(2a+b)(a-b)=0
1
-b
2
╳
+b
[x-(2a+b)][
x-(a-b)]=0
1
-(2a+b)
1
╳
-(a-b)
所以
x1=2a+b
x2=a-b
两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示:一般式、顶点式、交点式
交点式.
利用配方法，把二次函数的一般式变形为
Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]
应用平方差公式对右端进行因式分解，得
Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a]
=a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a]
因一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a
所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根
因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点(x1，0)，(x2，0)的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式.
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便.
二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得:
设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，x2
根据根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2
∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a]
=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
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