幂指数运算技巧 指数与指数幂的运算技巧
\u540c\u6307\u6570\u5e42\u7684\u4e58\u6cd5\u6cd5\u52191. \u540c\u5e95\u6570\u5e42\u76f8\u4e58\uff0c\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u6307\u6570\u76f8\u52a0\u3002
2. \u5e42\u7684\u4e58\u65b9\uff0c\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u6307\u6570\u76f8\u4e58\u3002
3. \u79ef\u7684\u4e58\u65b9\uff0c\u7b49\u4e8e\u628a\u79ef\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u4e58\u65b9\uff0c\u518d\u628a\u6240\u5f97\u7684\u5e42\u76f8\u4e58\u3002
4.\u5206\u5f0f\u4e58\u65b9, \u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5404\u81ea\u4e58\u65b9\u3002
5\u3001\u5bf9\u4e8e\u4e58\u9664\u548c\u4e58\u65b9\u7684\u6df7\u5408\u8fd0\u7b97\uff0c\u5e94\u5148\u7b97\u4e58\u65b9\uff0c\u540e\u7b97\u4e58\u9664\uff1b\u5982\u679c\u9047\u5230\u62ec\u53f7\uff0c\u5c31\u5148\u8fdb\u884c\u62ec\u53f7\u91cc\u7684\u8fd0\u7b97\u3002
6\u3001am\u00b7an=am+n(m,n\u662f\u6b63\u6574\u6570)\uff1b(am)n=amn(m,n\u662f\u6b63\u6574\u6570)\uff1b(ab)n=anbn(n\u662f\u6b63\u6574\u6570)\uff1bam\u00f7an=am-n(a\u22600,m,n\u662f\u6b63\u6574\u6570,m>n)\uff1ba0=1(a\u22600)\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u4e58\u6cd5\u7684\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
1\u3001\u5148\u5f04\u6e05\u695a\u5e95\u6570\u3001\u6307\u6570\u3001\u5e42\u8fd9\u4e09\u4e2a\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u7684\u6db5\u4e49\u3002
2\u3001\u524d\u63d0\u662f\u201c\u540c\u5e95\u201d\uff0c\u800c\u4e14\u5e95\u53ef\u4ee5\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u6216\u5b57\u6bcd\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u4e00\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u6216\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5982\uff1a(2x+y)2\u00b7(2x+y)3=(2x+y)5\uff0c\u5e95\u6570\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8c\u9879\u5f0f(2x+y)\u3002
3\u3001\u6307\u6570\u90fd\u662f\u6b63\u6574\u6570
4\u3001\u8fd9\u4e2a\u6cd5\u5219\u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u5230\u4e09\u4e2a\u6216\u4e09\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u7684\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u76f8\u4e58\uff0c\u5373am\u00b7an\u00b7ap....=am+n+p+... (m, n, p\u90fd\u662f\u6b63\u6574\u6570)\u3002
5\u3001\u4e0d\u8981\u4e0e\u6574\u5f0f\u52a0\u6cd5\u76f8\u6df7\u6dc6\u3002\u4e58\u6cd5\u662f\u53ea\u8981\u6c42\u5e95\u6570\u76f8\u540c\u5219\u53ef\u7528\u6cd5\u5219\u8ba1\u7b97\uff0c\u5373\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8\u6307\u6570\u76f8\u52a0\u3002
\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u4e58\u6cd5\uff1a\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u6307\u6570\u76f8\u52a0
\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u9664\u6cd5\uff1a\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u6307\u6570\u76f8\u51cf
\u5e42\u7684\u4e58\u65b9\uff1a\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u6307\u6570\u76f8\u4e58
\u79ef\u7684\u4e58\u65b9\uff1a\u7b49\u4e8e\u5404\u56e0\u6570\u5206\u522b\u4e58\u65b9\u7684\u79ef
\u5546\u7684\u4e58\u65b9\uff08\u5206\u5f0f\u4e58\u65b9\uff09\uff1a\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u4e58\u65b9\uff0c\u6307\u6570\u4e0d\u53d8
一、幂的运算公式及应用
幂的运算公式如下表:
通过上表可以看出，两个幂的运算公式满足下列三条规律(记住这三条规律，可以避免公式混淆):
1.越低级的运算，对幂的要求越高
幕的加减运算(一级运算)，要求两个幂的底数和指数都相同;幂的乘除运算，要求两个幂的底数和底数中有一项相同;幂的乘方运算则没有要求.
2.幂的运算过程中，两个幂的相同部分不变
幂的加减运算中，底数和指数都不变，系数相加减(即:合并同类项).幂的乘除运算中，底数相同，则底数不变;指数相同，则指数不变. 幂的乘方运算中，底数不变二-
3.底数之间的运算，用原运算符号，指数之间的运算，用原运算符号的降级运算符号(各运算之间的降级关系如下表)
幂的加法(或减法)运算中，系数处于低层，仍用原运算——加法(或减法)运算.幂的乘法(或除法)运算中，若指数根同，则指数不变，底数仍用原运算——乘法(或除法)运算;若底数相同，则底数不变，指数处于上层，则按下表中的降级规律，用对应的加法(或减法)运算.幂的乘方运算，底数不变，指数降级为乘法运算.
疑问:在幂的运算过程中，两个幂不符合上述运算特征怎么办?
这是学生在学习幂的运算过程中遇到的最常见的困难，解决的方法是“转化”。通过转化两个幂的底数或指数，从而使两个幂达到符合相应运算的条件.具体转化方法如下:
1.化为底数相同
如果两个幂的底数可以化成同一个数的幂的形式，那么这两个幂就可以用幂的乘方公式，把它们化作同底数幂.
二、求有关幂的等式中未知数的方法
当两个相等的幂的底数相等时，它们的指数也相等，如已知a²=aⁿ，则n=2;当两个相等的幂的指数相等时，它们的底数也相等，如已知3ⁿ=xⁿ，则x=3.当两个相等的幂的底数和指数都不相同时，则无法直接转化为整式方程求未知数的值，此时需要转化两个幂的底数或指数，使它们相同.当等式两边有多个幂时，需要依据运算符号进行运算，先转化成只有两个幂的等式再进行求解.
分析
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