等价无穷小怎么用,什么时候能用,什么时候不能用,能给几个例子吗? 等价无穷小什么时候不能用?

\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u52a0\u51cf\u5177\u4f53\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u624d\u80fd\u7528\u554a\uff1f

\u82e5A~A1\uff0cB~B1\uff0c\u5e76\u4e14limA1/B1=c\uff0cc\u4e0d\u4e3a1\uff0c\u6b64\u65f6\u5bf9\u4e8eA-B\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u624d\u80fd\u8fdb\u884c\u51cf\u6cd5\u3002
\u81f3\u4e8e\u52a0\u6cd5\uff0c\u52a0\u6cd5\u4ece\u51cf\u6cd5\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa\uff0c\u6761\u4ef6\u662f limA1/B1=c\uff0cc\u4e0d\u4e3a-1\u3002
\u4f8b\u5982\uff1asinx-x~x-x\u662f\u9519\u8bef\u7684\uff0c\u56e0\u4e3a\u7531\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\uff1asinx=x-x/3!+o(x)
\u6240\u4ee5sinx-x=x-x³/3!+o(x³)-x=-x³/3!+o(x³)~-x³/3!

\u6c42\u6781\u9650\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6
\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\uff1b
\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u662f\u8ba1\u7b97\u672a\u5b9a\u578b\u6781\u9650\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u53ef\u4ee5\u4f7f\u6c42\u6781\u9650\u95ee\u9898\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u5316\u96be\u4e3a\u6613\u3002

\u2460\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e0d\u4e3a0\uff1b
\u2461\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\u3002
\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f8\u5f53\u4e8e\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u5c55\u5f00\u5230\u7b2c\u4e00\u9879\uff0c\u57fa\u672c\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\uff0c\u5e94\u7528\u6761\u4ef6\u662f:\u7b49\u4ef7\u4ee3\u6362\u7684\u9700\u4e3a\u6574\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5b50\uff0c\u800c\u4e0d\u80fd\u90e8\u5206\u4ee3\u6362\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u6570\u5b66\u5206\u6790\u7684\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u3002\u5b83\u6307\u7684\u662f\u53d8\u91cf\u5728\u4e00\u5b9a\u7684\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4ece\u603b\u7684\u6765\u8bf4\u9010\u6e10\u7a33\u5b9a\u7684\u8fd9\u6837\u4e00\u79cd\u53d8\u5316\u8d8b\u52bf\u4ee5\u53ca\u6240\u8d8b\u5411\u7684\u6570\u503c(\u6781\u9650\u503c)\u3002
\u6781\u9650\u65b9\u6cd5\u662f\u6570\u5b66\u5206\u6790\u7528\u4ee5\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\uff0c\u5206\u6790\u7684\u5404\u79cd\u57fa\u672c\u6982\u5ff5(\u8fde\u7eed\u3001\u5fae\u5206\u3001\u79ef\u5206\u548c\u7ea7\u6570)\u90fd\u662f\u5efa\u7acb\u5728\u6781\u9650\u6982\u5ff5\u7684\u57fa\u7840\u4e4b\u4e0a\uff0c\u7136\u540e\u624d\u6709\u5206\u6790\u7684\u5168\u90e8\u7406\u8bba\u3001\u8ba1\u7b97\u548c\u5e94\u7528.\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u6982\u5ff5\u7684\u7cbe\u786e\u5b9a\u4e49\u662f\u5341\u5206\u5fc5\u8981\u7684\uff0c\u5b83\u662f\u6d89\u53ca\u5206\u6790\u7684\u7406\u8bba\u548c\u8ba1\u7b97\u662f\u5426\u53ef\u9760\u7684\u6839\u672c\u95ee\u9898\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u67ef\u897f(Cauchy\uff0cA.-L.)\u9996\u5148\u8f83\u4e3a\u660e\u786e\u5730\u7ed9\u51fa\u4e86\u6781\u9650\u7684\u4e00\u822c\u5b9a\u4e49\u3002\u4ed6\u8bf4\uff0c\u201c\u5f53\u4e3a\u540c\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u6240\u6709\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u503c\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u67d0\u4e2a\u5b9a\u503c\uff0c\u5e76\u4e14\u6700\u7ec8\u4e0e\u5b83\u7684\u5dee\u8981\u591a\u5c0f\u5c31\u6709\u591a\u5c0f\u201d(\u300a\u5206\u6790\u6559\u7a0b\u300b\uff0c1821)\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u503c\u5c31\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u6781\u9650\u3002
\u5176\u540e\uff0c\u5916\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af(Weierstrass\uff0cK.(T.W.))\u6309\u7167\u8fd9\u4e2a\u601d\u60f3\u7ed9\u51fa\u4e25\u683c\u5b9a\u91cf\u7684\u6781\u9650\u5b9a\u4e49\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u73b0\u5728\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\u4f7f\u7528\u7684\u03b5-\u03b4\u5b9a\u4e49\u6216\u03b5-\u039d\u5b9a\u4e49\u7b49\u3002\u4ece\u6b64\uff0c\u5404\u79cd\u6781\u9650\u95ee\u9898\u624d\u6709\u4e86\u5207\u5b9e\u53ef\u884c\u7684\u5224\u522b\u51c6\u5219\u3002\u5728\u5206\u6790\u5b66\u7684\u5176\u4ed6\u5b66\u79d1\u4e2d\uff0c\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u4e5f\u6709\u540c\u6837\u7684\u91cd\u8981\u6027\uff0c\u5728\u6cdb\u51fd\u5206\u6790\u548c\u70b9\u96c6\u62d3\u6251\u7b49\u5b66\u79d1\u4e2d\u8fd8\u6709\u4e00\u4e9b\u63a8\u5e7f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f_\u767e\u5ea6\u767e\u79d1

①被代换的量,在取极限的时候极限值不为0;
②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。
无穷小相当于泰勒公式展开到第一项,基本什么时候都可以用,应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子,而不能部分代换。
等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法,分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上,然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的,它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。

等价无穷小,
首先,两个都是趋于无穷小(x趋于某值x0时候,f(x)趋于0);
其次,两个比值=1。

  • 绛変环鏃犵┓灏忎粈涔堟椂鍊涓鑳界敤?
    绛旓細绗1锛绛変环鏃犵┓灏鍦ㄥ姞鍑忔硶涓笉鑳戒娇鐢紝鍙兘鍦ㄤ箻闄ゆ硶涓娇鐢ㄣ傜2锛屼綘鍚庨潰璇寸殑lim锛坸鈫抶0锛塠f锛坸锛壜眊锛坸锛塢=lim锛坸鈫抶0锛塮锛坸锛壜眑im锛坸鈫抶0锛塯锛坸锛夎繖涓叕寮忥紝鏈変釜鍓嶆彁锛堣繖涓墠鎻愪功涓婃槸鏈夎鏄庣殑锛屼絾鏄浉褰撳鐨勪汉锛屼笉鍦ㄤ箮杩欎釜鍓嶆彁锛夛紝閭e氨鏄痩im锛坸鈫抶0锛塮锛坸锛夊拰lim锛坸鈫抶0锛塯锛坸...
  • 绛変环鏃犵┓灏鍦浠涔鎯呭喌涓鍙互浣跨敤?
    绛旓細鏉′欢锛1銆佽浠f崲鐨勯噺锛屽湪鍙栨瀬闄愮殑鏃跺欐瀬闄愬间负0锛2銆佽浠f崲鐨勯噺锛屼綔涓鸿涔樻垨鑰呰闄ょ殑鍏冪礌鏃跺彲浠ョ敤绛変环鏃犵┓灏浠f崲锛屼絾鏄綔涓哄姞鍑忕殑鍏冪礌鏃跺氨涓嶅彲浠ャ備簨瀹炰笂锛岀瓑浠锋棤绌峰皬鏄敱娉板嫆鍏紡鎺ㄥ鑰屾潵锛屾墍浠ヨ繍鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬鐨勭粨璁哄氨鏄紝涔橀櫎鍙互鏁翠綋鎹紝鑰屽姞鍑忔儏鍐典笉鑳芥崲锛屽嵆浣垮彲浠ワ紝閭d篃鏄噾宸ф纭備笅闈㈢粰鍑轰粈涔...
  • 绛変环鏃犵┓灏忎粈涔堟椂鍊欏彲浠ョ敤
    绛旓細璇ユ暟瀛︽硶鍒欏湪鏋侀檺璁$畻涓佸姞鍑忔硶涓佷箻闄ゆ硶涓佹礇蹇呰揪娉曞垯涓細鐢ㄥ埌銆1銆佹瀬闄愯绠椾腑锛氬綋闇瑕佽绠楁煇涓彉閲弜瓒嬭繎浜0鎴栨棤绌峰ぇ鏃讹紝鏌愪釜琛ㄨ揪寮忕殑鏋侀檺鍊鏃讹紝鍙互浣跨敤绛変环鏃犵┓灏鏉ョ畝鍖栬绠椼2銆佸姞鍑忔硶涓細鍦ㄥ姞鍑忔硶杩愮畻涓紝濡傛灉涓や釜琛ㄨ揪寮忕殑缁撴瀯鐩稿悓锛屼笖闈為浂甯告暟鍥犲瓙鐩稿悓锛岄偅涔堝彲浠ヤ娇鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬杩涜鏇挎崲锛屼粠鑰...
  • 浣跨敤绛変环鏃犵┓灏鏇挎崲鐨勬潯浠
    绛旓細2銆佸姞鍑忔瀬闄愭椂鐪嬪垎瀛愬垎姣嶉樁鏁般傝嫢浣跨敤绛変环鏃犵┓灏浠f崲鍚庡垎瀛愬垎姣嶉樁鏁扮浉鍚岋紝鍒欏彲鐢紱鑻ラ樁鏁颁笉鍚屽垯涓嶅彲鐢ㄣ3銆佷箻鏂广佸箓杩愮畻鏃惰鎯呭喌鑰屽畾銆傚綋骞傛鏁拌緝浣鏃讹紝绛変环鏃犵┓灏浠f崲鏃犲奖鍝嶏紱褰撳箓娆℃暟杈冮珮鏃讹紝绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹㈡湁鏃朵細瀵艰嚧閿欒鐨勭粨鏋溿4銆佽繍鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忔硶銆傚湪鏌愪簺鏃犳硶鐩存帴浠f崲鐨勬儏鍐典笅锛岃繍鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忔硶鍙互...
  • 姹傛瀬闄愭椂绛変环鏃犵┓灏鐨浣跨敤鏉′欢
    绛旓細琚唬鎹㈢殑閲忥紝鍦ㄥ幓鏋侀檺鐨勬椂鍊欐瀬闄愬间负0銆傝浠f崲鐨勯噺锛屼綔涓鸿涔樻垨鑰呰闄ょ殑鍏冪礌鏃跺彲浠ョ敤绛変环鏃犵┓灏浠f崲锛屼絾鏄綔涓哄姞鍑忕殑鍏冪礌鏃跺氨涓嶅彲浠ャ傜瓑浠锋棤绌峰皬鏄棤绌峰皬涔嬮棿鐨勪竴绉嶅叧绯伙紝鎸囩殑鏄細鍦ㄥ悓涓鑷彉閲忕殑瓒嬪悜杩囩▼涓紝鑻ヤ袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鐨勬瀬闄愪负1锛屽垯绉拌繖涓や釜鏃犵┓灏忔槸绛変环鐨勩傛棤绌峰皬绛変环鍏崇郴鍒荤敾鐨勬槸涓や釜鏃犵┓...
  • 绛変环鏃犵┓灏浠f崲鎬庝箞鐢?
    绛旓細2銆佸師鍒欙細浣跨敤绛変环鏃犵┓灏浠f崲鐨勪富瑕佸師鍒欐槸鏇挎崲閭d簺鍦ㄧ壒瀹氱偣闄勮繎鏃犻檺鎺ヨ繎浜庨浂鐨勯」銆傝繖鏍峰仛鐨勭洰鐨勬槸绠鍖栬绠楋紝鍥犱负绠鍗曠殑鍑芥暟姣斿鏉傜殑鍑芥暟鏇村鏄撳鐞嗐3銆佹敞鎰忎簨椤癸細铏界劧绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹㈡槸涓绉嶅己澶х殑宸ュ叿锛屼絾涔熸湁涓浜涙敞鎰忎簨椤广傞鍏堬紝涓嶆槸鎵鏈夌殑椤归兘鍙互琚瓑浠锋棤绌峰皬浠f崲銆傚叾娆★紝鍦ㄨ繘琛屼唬鎹㈡椂闇瑕佸皬蹇冧繚璇佺粨鏋...
  • 鍏充簬绛変环鏃犵┓灏鐨浣跨敤鏉′欢
    绛旓細1銆佽浠f崲鐨勯噺锛屽湪鍘绘瀬闄愮殑鏃跺欐瀬闄愬间负0銆2銆佽浠f崲鐨勯噺锛屼綔涓鸿涔樻垨鑰呰闄ょ殑鍏冪礌鏃跺彲浠ョ敤绛変环鏃犵┓灏浠f崲锛屼絾鏄綔涓哄姞鍑忕殑鍏冪礌鏃跺氨涓嶅彲浠ャ傛棤绌峰皬灏辨槸浠ユ暟闆朵负鏋侀檺鐨勫彉閲忋傜劧鑰屽父閲忔槸鍙橀噺鐨勭壒娈婁竴绫伙紝灏卞儚鐩寸嚎灞炰簬鏇茬嚎鐨勪竴绉嶃傜‘鍒囧湴璇达紝褰撹嚜鍙橀噺x鏃犻檺鎺ヨ繎鏌愪釜鍊紉0(x0鍙互鏄0銆佲垶銆佹垨鏄埆鐨勪粈涔...
  • 绛変环鏃犵┓灏鍙湁鍦▁瓒嬭繎浜0鏃舵墠鑳浣跨敤鍚?
    绛旓細绛変环鏃犵┓灏鍙湁鍦▁瓒嬭繎浜0鏃舵墠鑳浣跨敤銆傚叕寮 褰 鏃讹紝娉細浠ヤ笂鍚勫紡鍙氳繃娉板嫆灞曞紑寮忔帹瀵煎嚭鏉ャ
  • 绛変环鏃犵┓灏浠f崲鍙兘鍦╔瓒嬭繎浜0鏃舵墠鑳界敤鍚
    绛旓細-sinx鈮坸 -tanx鈮坸 -arcsinx鈮坸 -arctanx鈮坸 -1-cosx鈮1/2x^2 -a^x-1鈮坸lna -e^x-1鈮坸 -ln(1+x)鈮坸 -(1+Bx)^a-1鈮坅Bx -(1+x)^1/n-1鈮1/nx -loga(1+x)鈮坸/lna 杩欎簺渚嬪瓙璇存槑锛屽彧瑕佹弧瓒崇浉搴旂殑鏋侀檺鏉′欢锛岀瓑浠锋棤绌峰皬浠f崲鍦▁瓒嬭繎浜庡叾浠栧兼椂浠嶇劧鑳藉鎻愪緵鏈夌敤鐨勮繎浼笺傜悊瑙...
  • 绛変环鏃犵┓灏鐨浣跨敤娉ㄦ剰浜嬮」
    绛旓細1.绛変环鐨勪袱涓鏃犵┓灏涔嬮棿鐨勫叧绯绘槸鈥滅瓑浠封濊屼笉鏄滅浉绛夆濄傛墍浠ワ紝鍦ㄤ笉娑夊強鏋侀檺杩愮畻鏃讹紝涓嶈兘鐩存帴鐢ㄤ竴涓棤绌峰皬浠f浛鍙︿竴涓備緥濡傦細褰搙锛>0鏃讹紝ln(1+ x)鈭絰锛屼絾 ln(1+ x)= x+慰(x).褰撹璁哄湪鐐0闄勮繎鍑芥暟f(x)+ ln(1+ x)-x鐨勬ф佹椂锛屾湁 f(x)+ ln(1+ x)-x= f(x)+x+慰(x)-...
  • 扩展阅读:等价什么时候可以替换 ... 等价无穷小替换的误区 ... 无穷小替换的使用条件 ... 八大基本等价 ... 18个等价代换公式图 ... 18个常用的等价无穷小 ... 无穷小代换什么时候用 ... 等价代换的注意事项 ... 等价代换什么时候不能用 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网