arcsinx=多少？
arcsinx的导数是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此为隐函数求导。
推导过程
y=arcsinx y'=1/√（1-x²）
反函数的导数：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求导得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)
隐函数导数的求解
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
绛旓細arcsinx=1/sinx 鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屽弽涓夎鍑芥暟锛坅ntitrigonometric functions锛夛紝鍋跺皵涔熺О涓哄紦褰㈠嚱鏁帮紙arcus functions锛夛紝鍙嶅悜鍑芥暟锛坮everse function锛夋垨鐜舰鍑芥暟锛坈yclometric functions锛夛級鏄笁瑙掑嚱鏁扮殑鍙嶅嚱鏁帮紙鍏锋湁閫傚綋鐨勯檺鍒跺煙锛夈傚叿浣撴潵璇达紝瀹冧滑鏄寮︼紝浣欏鸡锛屾鍒囷紝浣欏垏锛屾鍓插拰杈呭姪鍑芥暟鐨勫弽鍑芥暟锛屽苟涓旂敤浜庝粠浠讳綍...
绛旓細arcsinX=x*arcsinX+鏍瑰彿(1-x骞虫柟)+C 锛孋鏄竴涓换鎰忓父鏁般係arcsinxdx銆=xarcsins-Sxdarcsinx銆=xarcsins-Sx/鏍瑰彿涓(1-x^2)dx銆=xarcsins+0.5S1/鏍瑰彿涓(1-x^2)d(1-x^2)銆=xarcsins+鏍瑰彿涓(1-x^2)+C銆傜Н鍒嗗熀鏈叕寮 1銆佲埆0dx=c 2銆佲埆x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3銆佲埆1...
绛旓細arcsinx鍦ㄤ笁瑙掑舰涓〃绀猴細arcsinx=1/sinx銆倅=arcsinx锛寉琛ㄧず鐨勬槸涓涓姬搴﹀埗鐨勮锛岃嚜鍙橀噺x鏄竴涓寮﹀笺傚叿浣撴潵璇达紝瀹冧滑鏄寮︼紝浣欏鸡锛屾鍒囷紝浣欏垏锛屾鍓插拰杈呭姪鍑芥暟鐨勫弽鍑芥暟锛屽苟涓旂敤浜庝粠浠讳綍涓涓搴︾殑涓夎姣旇幏寰椾竴涓搴︺ 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板箍娉涘簲鐢ㄤ簬宸ョ▼锛屽鑸紝鐗╃悊鍜屽嚑浣曘傚熀鏈畾涔 鐢变笉鍦ㄥ悓涓鐩寸嚎涓婄殑涓...
绛旓細arcsin0=0锛宎rcsin1=90掳銆俛rcsinX琛ㄧず鐨勮搴﹀氨鏄寚锛屾寮﹀间负X鐨勯偅涓銆俿inx涓巃rcsinx鐨勮浆鍖栧叕寮 sinx涓巃rcsinx鐨勮浆鍖栧叕寮忥細arcsin(-x)=-arcsinx銆傚鏋渟inx=y锛岄偅涔坅rcsiny=x鍥犱负sin鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝涓轰簡浣垮緱鍑芥暟鏈夊敮涓鍊硷紝arcsinx鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸(-90锛90]搴︿箣闂淬俛rcsin0=0锛宎rcsin1=90搴︺俿inx鍑芥暟锛...
绛旓細arcsinx鏄痵inx鐨勫弽鍑芥暟锛屽鏋渟inx=y锛岄偅涔坅rcsiny=x鍥犱负sin鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝涓轰簡浣垮緱鍑芥暟鏈夊敮涓鍊硷紝arcsinx鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸锛堬紞90锛90]搴︿箣闂銆俛rcsin0=0锛宎rcsin1=90搴︺傛妸sinX褰撲竴涓暟瀛楃湅锛屾妸arcsinX褰撲竴涓搴︾湅锛岃繖鏍风悊瑙ｆ瘮杈冨鏄撹銆傚叧浜庣殑sinX鍜宎rcsinX鐨勫叧绯婚棶棰橈紝灏辨槸鍑芥暟鍜屽弽鍑芥暟鐨勯棶棰樸傚锛歴inX=...
绛旓細娉ㄦ剰arcsinx鐨勫煎煙涓-蟺/2鍒跋/2 閭ｄ箞濡傛灉x=sinu 鑰屼笖u鐨勫彇鍊煎湪-蟺/2鍒跋/2涔嬮棿 灏辩洿鎺ュ緱鍒arcsinx=u 鑰屽鏋渦婊¤冻u=a+2k蟺锛宬涓烘暣鏁帮紝涓攁鍦-蟺/2鍒跋/2涔嬮棿 鍗冲緱鍒癮rcsinx=a
绛旓細arcsinx绛変簬sinx鍒嗕箣涓銆傚湪鏁板涓紝鍙嶄笁瑙掑嚱鏁帮紙antitrigonometric functions锛夛紝鍋跺皵涔熺О涓哄紦褰㈠嚱鏁帮紙arcus functions锛夛紝鍙嶅悜鍑芥暟锛坮everse function锛夋垨鐜舰鍑芥暟锛坈yclometric functions锛夛級鏄笁瑙掑嚱鏁扮殑鍙嶅嚱鏁帮紙鍏锋湁閫傚綋鐨勯檺鍒跺煙锛夈備笁瑙掑嚱浠嬬粛 甯歌鐨勪笁瑙掑嚱鏁板寘鎷寮﹀嚱鏁般佷綑寮﹀嚱鏁板拰姝ｅ垏鍑芥暟銆傚湪鑸捣瀛︺佹祴缁...
绛旓細sinx涓arcsinx鐨勮浆鍖栧叕寮:arcsin(-x)=-arcsinx銆傚鏋sinx=y,閭ｄ箞arcsiny=x鍥犱负sin鏄懆鏈熷嚱鏁,涓轰簡浣垮緱鍑芥暟鏈夊敮涓鍊,arcsinx鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸(-90,90]搴︿箣闂淬俛rcsin0=0,arcsin1=90搴︺俛rcsin鎸囧弽姝ｅ鸡鍑芥暟锛屽湪鏁板涓紝鍙嶄笁瑙掑嚱鏁帮紝鍋跺皵涔熺О涓哄紦褰㈠嚱鏁帮紝鍙嶅悜鍑芥暟鎴栫幆褰㈠嚱鏁版槸涓夎鍑芥暟鐨勫弽鍑姐 鍏蜂綋鏉ヨ锛...
绛旓細璇佹槑锛 鍥犱负sinx鐨勫畾涔夊煙涓篟锛屽煎煙涓恒-1锛1銆戯紝鐢卞弽鍑芥暟鐨勬ц川鍙煡sinx鍦ㄦ暣涓疄鏁伴泦娌℃湁鍙嶅嚱鏁帮紝鍙杝inx闈犺繎鍘熺偣鐨勪竴涓懆鏈熷尯闂碵锛嵪/2锛屜/2]锛屽湪杩欎釜鍖洪棿sinx鏈夊弽鍑芥暟arcsinx銆傛晠arcsinx鐨勫畾涔夊煙涓恒-1锛1銆,鍊煎煙涓篬锛嵪/2锛屜/2]arcsinx鐨勫璞℃槸鍦ㄩ棴鍖洪棿銆-1锛1銆戠殑瀹炴暟锛岃宻inx鐨...
绛旓細璁綼rctanx=k锛宬鏄竴涓锛屽嵆tant=x銆傜敱tan²k+1=1/cos²k锛屽彲寰梒os²k=1/(x²+1)锛宻in²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)銆傗埓sink=x/鈭(1+x^2)锛宬=arcsin [x/鈭(1+x^2)]銆備簬鏄緱arcsinx涓巃rctanx鐨勮浆鎹㈠叧绯诲紡锛歛rctanx=arcsin[...
