如何理解泊松分布和泊松过程 泊松定理如何理解

\u5982\u4f55\u7406\u89e3\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u548c\u6cca\u677e\u8fc7\u7a0b

\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u5229\u7528\u4e86\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\uff0c\u5176\u7269\u7406\u610f\u4e49\u53ef\u4ee5\u5e94\u7528\u4e8e\u89e3\u91ca\u7a97\u53e3\u6392\u961f\u4eba\u6570\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u7b49\u5e94\u7528\u3002
\u89e3\u6790\uff1a\u8bbe\u6b7b\u4ea1\u4eba\u6570\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\uff0c\u6839\u636e\u9898\u610f\uff0cX\u670d\u4ece\u53c2\u6570n=1000\uff0cp=0.00005\u7684\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\uff0c\u7531\u4e8en\u8f83\u5927\uff0cp\u8f83\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd1\u4f3c\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u03bb=np=0.5\u7684\u6cca\u677e\u5206\u5e03\uff0c\u56e0\u6b64P{X>2}=1-P{X\u22642}\u22481-\u2211[(0.5^k)/K!]*e^(-0.05)=1-0.9855=0.0145\uff08\u5176\u4e2d\u6c42\u548c\u7b26\u53f7\u2211\u7684\u4e0a\u6807\u662f2\uff0c\u4e0b\u6807\u662fk=0\uff09\u9009A

1\u3001\u4f60\u770b\u770b\u8fd9\u4e48\u7406\u89e3\u5c31\u597d\u4e86\u3002
\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u662f\u5178\u578b\u7684\u79bb\u6563\u578b\u5206\u5e03,\u800cn\u91cd\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u662f\u6240\u6709\u79bb\u6563\u578b\u5206\u5e03\u7684\u57fa\u7840.
n\u6b21\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u6784\u6210\u4e86\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u5e8f\u5217.\u5176\u7279\u70b9\uff08\u5982\u629b\u786c\u5e01\uff09\uff1a
(1)\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u7ed3\u679c,\u53ea\u80fd\u662f\u4e24\u4e2a\u4e92\u65a5\u7684\u7ed3\u679c\u4e4b\u4e00(A\u6216\u975eA).
(2)\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u7684\u6761\u4ef6\u4e0d\u53d8.\u5373\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d,\u7ed3\u679cA\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e0d\u53d8,\u5747\u4e3a \u03c0 .
(3)\u5404\u6b21\u8bd5\u9a8c\u72ec\u7acb.\u5373\u4e00\u6b21\u8bd5\u9a8c\u51fa\u73b0\u4ec0\u4e48\u6837\u7684\u7ed3\u679c\u4e0e\u524d\u9762\u5df2\u51fa\u73b0\u7684\u7ed3\u679c\u65e0\u5173.
\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u7814\u7a76n\u91cd\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u6210\u529f\u6b21\u6570\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u60c5\u51b5\u7684.
\u4f60\u77e5\u9053\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u5427,\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u4e5f\u662f\u7814\u7a76n\u91cd\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u6210\u529f\u6b21\u6570\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u60c5\u51b5\u7684,\u53ea\u662f\u5b83\u7814\u7a76\u7684\u6837\u672c\u6570\u76ee\u5c11.
\u5f53\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u4e2d\u6837\u672c\u6570\u76ee\u5f88\u5927,\u6982\u7387\u5f88\u5c0f\u65f6,\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u5c31\u53d8\u6210\u4e3a\u6cca\u677e\u5206\u5e03,\u6240\u4ee5\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u7684\u6781\u9650\u5206\u5e03.\u5b83\u4e3b\u8981\u662f\u7814\u7a76\u7a00\u6709\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u6b21\u6570\u7684.
\u8fd9\u6837\u4f60\u4e5f\u8bb8\u5c31\u80fd\u591f\u61c2\u4e86\u3002




2\u3001\u6cca\u677e\u5b9a\u7406\u4e3a\u4e00\u5b9a\u7406\uff0c\u7531\u6cd5\u56fd\u529b\u5b66\u5bb6\u3001\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u548c\u6570\u5b66\u5bb6S.D.\u6cca\u677e\u603b\u7ed3\u51fa\u3002
\u4ece\u6cca\u677e\u5b9a\u7406\u51fa\u53d1\u8fdb\u884c\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u548c\u5206\u6790\uff0c\u9610\u8ff0\u4e86\u91cd\u78c1\u5f02\u5e38\u7684\u5bf9\u5e94\u5206\u67903\u4e2a\u53c2\u6570\u7684\u7269\u7406\u610f\u4e49\uff0c\u5e76\u8ba4\u4e3a\u5728\u533a\u57df\u91cd\u78c1\u6570\u636e\u89e3\u91ca\u65f6\uff0c\u5bf9\u5e94\u5206\u6790\u5f97\u5230\u7684\u622a\u8ddd\u662f\u5728\u53bb\u6389\u611f\u78c1\u80cc\u666f\u548c\u4e0e\u91cd\u529b\u5f02\u5e38\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u90e8\u5206\u5f02\u5e38\u7684\u5269\u78c1\u5f02\u5e38\u7684\u8d21\u732e\uff0c\u4e3a\u5176\u5e94\u7528\u63d0\u4f9b\u4e86\u57fa\u7840\u3002
\u5206\u6790\u4e86\u91cd\u78c1\u5f02\u5e38\u89e3\u91ca\u4e2d\u6cca\u677e\u5b9a\u7406\u7684\u4f5c\u7528\uff0c\u5e76\u901a\u8fc7\u5177\u4f53\u7684\u5b9e\u4f8b\u5206\u6790\u4e86\u57fa\u4e8e\u6cca\u677e\u5b9a\u7406\u6765\u786e\u5b9a\u5730\u8d28\u4f53\u603b\u78c1\u5316\u65b9\u5411\u53ca\u5176\u5728\u5206\u6790\u706b\u5c71\u5ca9\u6d3b\u52a8\u4e2d\u7684\u4f5c\u7528\u3002
3\u3001\u5b9a\u7406\u5185\u5bb9
\u5728n\u91cd\u8d1d\u52aa\u529b\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u4e8b\u4ef6A\u5728\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e3ap\uff0c\u51fa\u73b0A\u7684\u603b\u6b21\u6570K\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03b(n,p\uff09\uff0c\u5f53n\u5f88\u5927p\u5f88\u5c0f\uff0c\u03bb=np\u5927\u5c0f\u9002\u4e2d\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u53ef\u7528\u53c2\u6570\u4e3a\u03bb=np\u7684\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u6765\u8fd1\u4f3c\u3002
4\u3001\u7279\u6027
\u4e00\u4e2a Poisson \u8fc7\u7a0b\u6709\u4e09\u4e2a\u57fa\u672c\u7279\u6027\uff1a
\u2474\u5728\u4e00\u4e2a\u77ed\u65f6\u95f4\u533a\u95f4 $\Delta t$ \u5185\uff0c\u53d1\u751f\u4e00\u6b21\u4e8b\u4ef6\u7684\u673a\u7387\u4e0e $\Delta t$ \u6210\u6b63\u6bd4\uff1a$\lambda \Delta t$\u3002
\u2475\u5728\u77ed\u65f6\u95f4\u5185\u53d1\u751f\u4e24\u6b21\u4ee5\u4e0a\u7684\u673a\u7387\u53ef\u4ee5\u5ffd\u7565\u3002
\u2476\u5728\u4e0d\u91cd\u53e0\u7684\u65f6\u95f4\u6bb5\u843d\u91cc\uff0c\u4e8b\u4ef6\u5404\u81ea\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\u662f\u72ec\u7acb\u7684\u3002
\u53e6\u4e00\u540d\u79f0\u4e3a\u666e\u963f\u677e\u5206\u5e03\u3002\u5173\u952e\u5e94\u7528n->\uff1b\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u4e8c\u9879\u5206\u5e03(n,p\uff09\u7b49\u4ef7\u4e8e\u53c2\u6570\u4e3anp\u7684\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u9a8c\u8bc1\u3000\u5404\u4f4d\u53ef\u4ee5\u9a8c\u8bc1\u4e0a\u8ff0\u5404\u79cd\u5b9e\u9645\u7684\u4f8b\u5b50\uff0c\u662f\u4e0d\u662f\u76f8\u5f53\u7b26\u5408 Poisson \u8fc7\u7a0b\u7684\u5b9a\u4e49\uff1f
5\u3001\u5206\u914d
\u8003\u8651\u4e0b\u5217\u73b0\u8c61\uff1a\u6bcf\u5c0f\u65f6\u670d\u52a1\u53f0\u8bbf\u5ba2\u7684\u4eba\u6570\uff0c\u6bcf\u5929\u5bb6\u4e2d\u7535\u8bdd\u7684\u901a\u6570\uff0c\u4e00\u672c\u4e66\u4e2d\u6bcf\u9875\u7684\u9519\u5b57\u6570\uff0c\u67d0\u6761\u9053\u8def\u4e0a\u6bcf\u6708\u53d1\u751f\u8f66\u7978\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u751f\u4ea7\u7ebf\u4e0a\u7684\u75b5\u54c1\u6570\uff0c\u5b66\u751f\u5230\u529e\u516c\u5ba4\u627e\u8001\u5e08\u7684\u6b21\u6570\u2026\u2026\u3002\u5927\u81f4\u4e0a\u90fd\u6709\u4e00\u4e9b\u5171\u540c\u7684\u7279\u5f81\uff1a\u5728\u67d0\u65f6\u95f4\u533a\u6bb5\u5185\uff0c\u5e73\u5747\u4f1a\u53d1\u751f\u82e5\u5e72\u6b21\u300c\u4e8b\u4ef6\u300d\uff0c\u4f46\u662f\u6709\u65f6\u5019\u5f88\u5c11\uff0c\u6709\u65f6\u53c8\u5f02\u5e38\u5730\u591a\uff0c\u56e0\u6b64\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u6570\uff0c\u5b83\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u673a\u7387\u51fd\u6570\u79f0\u4e3a Poisson \u5206\u914d\u3002

泊松分布（Poisson distribution）,台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表.泊松分布的概率密度函数为：P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率.泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数.如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等.

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