求球的表面积和体积的计算公式和其推导过程 球体的表面积和体积的计算公式和推导过程
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\u7b2c\u4e00\u79cd\u4ece\u201c\u4e0b\u800c\u4e0a\u201d\u4e0d\u8db3\u8fd1\u4f3c\u503c\u903c\u8fd1\uff08\u6bd4\u5b9e\u9645\u503c\u5c0f\uff09\u51c6\u786e\u503c\u63a8\u5bfc\u6cd5\uff1a\u8bbe\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c\u534a\u7403\u4f53\u9ad8\u7684\u5e73\u5206\u6570\u4e3an\uff1br1,r2,r3----rn\u5206\u522b\u4e3a\u5404\u4e0d\u540c\u5706\u67f1\u997c\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u5177\u4f53\u63a8\u7b97\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a\u6839\u636e\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5b9a\u7406\uff0c\u5148\u6c42\u51fa\u6bcf\u4e2a\u5706\u67f1\u997c\u7684\u534a\u5f84\u5f97\uff1a\uff081\uff09r1=\u6839\u53f7R^2-(R/n)^2,r2=\u6839\u53f7R^2-(2R/n)^2,r3=\u6839\u53f7R^2-(3R/n)^2-----rn=\u6839\u53f7R^2-(nR/n)^2.(2)\u7136\u540e\u518d\u6c42\u51fa\u6bcf\u4e2a\u5706\u67f1\u997c\u7684\u4f53\u79ef\u4e4b\u548c\uff1aV=V1+V2+V3------=\u03c0R/n{R^2-(R/n)^2}+\u03c0R/n{R^2-(2R/n)^2}+\u03c0R/n{R^2-(3R/n)^2}---++----\u03c0R/n{R^2-(nR/n)^2}=\u03c0R^3/n(1-1^2/n^2+1-2^2/n^2+1-3^2/n^2----+1-n^2/n^2)=\u03c0R^3/n{n-(1^2+2^2+3^2--+--n^2)/n^2}=\u03c0R^3/n{n-n(n+1)(2n+1)/6n^2=\u03c0R^3{1-(2n^2+3n+1)/6n^2}=\u03c0R^3{1-(2+3*1/n+1/n^2)/6}=\u03c0R^3{1-(1+1/n)(2+1/n)/6}\uff08\u6ce8\uff1a\u5f53n\u53d6\u65e0\u7a77\u5927\u65f61/n\u8d8b\u5411\u4e8e0)\u5f97\u534a\u7403\u7684\u4f53\u79efV=4/6\u03c0R^3\u540e\u518d\u4e58\u4ee52\u3002\u5373\uff1a\u6574\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0fV=4/3\u03c0R^3\u3002
\u4e8c\uff0c\u7b2c\u4e8c\u79cd\u4ece\u201c\u4e0a\u800c\u4e0b\u201d\u8fc7\u5269\u8fd1\u4f3c\u503c\u903c\u8fd1\uff08\u6bd4\u5b9e\u9645\u503c\u5927\uff09\u51c6\u786e\u503c\u63a8\u5bfc\u6cd5\uff1a\u8bbe\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c\u534a\u7403\u4f53\u9ad8\u7684\u5e73\u5206\u6570\u4e3an\uff1br1,r2,r3----rn\u5206\u522b\u4e3a\u5404\u4e0d\u540c\u5706\u67f1\u997c\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u5177\u4f53\u63a8\u7b97\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a\u6839\u636e\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5b9a\u7406\uff0c\u5148\u6c42\u51fa\u6bcf\u4e2a\u5706\u67f1\u997c\u7684\u534a\u5f84\u5f97\uff1a(\u4e00\uff09\uff0c\uff081\uff09r1=\u6839\u53f7R^2-(R-R/n)^2,\uff082\uff09r2=\u6839\u53f7R^2-(R-2R/n)^2,(3)r3=\u6839\u53f7R^2-(R-3R/n)^2---++---\uff08n\uff09rn=\u6839\u53f7R^2-(R-nR/n)^2\uff0c\uff08\u4e8c\uff09\u518d\u6c42\u51fa\u6bcf\u4e2a\u5706\u67f1\u997c\u7684\u4f53\u79ef\u4e4b\u548c\uff1aV=V1+V2+V3------=\u03c0R/n{R^2-(R-R/n)^2}+\u03c0R/n{R^2-(R-2R/n)^2}+\u03c0R/n{R^2-(R-3R/n)^2}---++----\u03c0R/n{R^2-(R-nR/n)^2}=\u03c0R^3/n{2/n-(1/n)^2}+\u03c0R^3/n{2\u00d72/n-(2/n)^2}+\u03c0R^3/n{2\u00d73/n-(3/n)^2}+\u03c0R^3/n{2n/n-(n/n)^2}=\u03c0R^3/n{2\u00d7(1+2+3--+--n)/n}-(1^2+2^2+3^2---++-n^2)/n^2}=\u03c0R^3/n{n(n+1)/n-n(n+1)(2n+1)/6n^2}=\u03c0R^3{(n^2+n)/n^2-(2n^2+3n+1)/6n^2}=\u03c0R^3(6n^2+6n-2n^2-3n-1)/6n^2=\u03c0R^3(4n^2+3n-1)/6n^2=\u03c0R^3{\uff084+3/n-(1/n)^2)}/6=\u03c0R^3\uff084-1/n)(1+1/n)/6.\uff08\u6ce8\uff1a\u5f53n\u53d6\u65e0\u7a77\u5927\u65f61/n\u8d8b\u5411\u4e8e0)\u5f97\u534a\u7403\u7684\u4f53\u79efV=4/6\u03c0R^3\uff0c\u6700\u540e\u518d\u4e58\u4ee52\uff0c\u5f97\uff1a\u6574\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0fV=4/3\u03c0R^3\u3002\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff1a\u4e8b\u5b9e\u8bc1\u660e\u4e8c\u79cd\u63a8\u5bfc\u7ed3\u679c\u5b8c\u5168\u4e00\u81f4\uff0c\u53ea\u662f\u524d\u8005\u8f83\u4e3a\u7b80\u5355\uff0c\u540e\u8005\u66f4\u4e3a\u590d\u6742\u800c\u5df2\uff0c\u6211\u8fd8\u662f\u5efa\u8bae\u5b66\u751f\u91c7\u7528\u524d\u8005\u4fbf\u6377\uff01
V球=(4/3)πr^3, r为球半径 .球体积的推导方法是二重积分而表面积就是体积的导数
球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 .
球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径 .过程不知道
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