求行列式的值 线性代数中如何求行列式的值
\u5982\u4f55\u6c42\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u76f4\u63a5\u5c55\u5f00\u6700\u4e3a\u7b80\u5355\u3002
1\uff09\u6309\u5b9a\u4e49\u5c55\u5f00\u6cd5\uff1aD3=1*7*2+2*9*7+3*5*4-3*7*7-2*5*2-1*9*4
=14+`126+60-147-20-36
=-3
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7ed3\u679c\u4e3a a1\u00b7b2\u00b7c3+b1\u00b7c2\u00b7a3+c1\u00b7a2\u00b7b3-a3\u00b7b2\u00b7c1-b3\u00b7c2\u00b7a1-c3\u00b7a2\u00b7b1(\u6ce8\u610f\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5c31\u5bb9\u6613\u8bb0\u4f4f\u4e86\uff09
\u8fd9\u91cc\u4e00\u5171\u662f\u516d\u9879\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u6574\u7406\u4e0b\u53ef\u4ee5\u8fd9\u4e48\u8bb0\uff1aa1(b2\u00b7c3-b3\u00b7c2) - a2(b1\u00b7c3-b3\u00b7c1) + a3(b1\u00b7c2-b2\u00b7c1)=a1(b2\u00b7c3-b3\u00b7c2) - b1(a2\u00b7c3 - a3\u00b7c2) + c1(a2\u00b7b3 - a3\u00b7b2)
\u6b64\u65f6\u53ef\u4ee5\u8bb0\u4f4f\u4e3a\uff1aa1*(a1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)-a2*(a2\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)+a3*(a3\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)=a1*(a1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)-b1*(b1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)+c1*(c1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f
\u7528\u6027\u8d28\u5316\u4e09\u89d2\u8ba1\u7b97\u884c\u5217\u5f0f, \u4e00\u822c\u662f\u4ece\u5de6\u5230\u53f3 \u4e00\u5217\u4e00\u5217\u5904\u7406
\u5148\u628a\u4e00\u4e2a\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355(\u6216\u5c0f)\u7684\u975e\u96f6\u6570\u4ea4\u6362\u5230\u5de6\u4e0a\u89d2(\u5176\u5b9e\u5230\u6700\u540e\u6362\u4e5f\u884c),
\u7528\u8fd9\u4e2a\u6570\u628a\u7b2c1\u5217\u5176\u4f59\u7684\u6570\u6d88\u6210\u96f6.
\u5904\u7406\u5b8c\u7b2c\u4e00\u5217\u540e, \u7b2c\u4e00\u884c\u4e0e\u7b2c\u4e00\u5217\u5c31\u4e0d\u8981\u7ba1\u5b83\u4e86, \u518d\u7528\u540c\u6837\u65b9\u6cd5\u5904\u7406\u7b2c\u4e8c\u5217(\u4e0d\u542b\u7b2c\u4e00\u884c\u7684\u6570)
\u7ed9\u4f60\u4e2a\u4f8b\u5b50\u770b\u770b\u54c8
2 -5 3 1
1 3 -1 3
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3
r1 + 2r4, r2 + r4 (\u7528\u7b2c4\u884c\u7684 a41=-1, \u628a\u7b2c1\u5217\u5176\u4f59\u6570\u6d88\u62100. \u6b64\u5904\u4e5f\u53ef\u9009a21)
0 -13 7 -5
0 -1 1 0
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (\u5b8c\u6210\u540e, a41=-1 \u6240\u5728\u7684\u884c\u548c\u5217\u57fa\u672c\u4e0d\u52a8)
r1 + 13r3, r2 + r3 (\u5904\u7406\u7b2c2\u5217, \u7528 a32=1 \u6d88 a12,a22, \u4e0d\u7528\u7ba1a42. \u6b64\u5904\u4e5f\u53ef\u9009a22)
0 0 20 -70
0 0 2 -5
0 1 1 -5 ( \u5b8c\u6210. a32=1\u6240\u5728\u7684\u7b2c3\u884c\u7b2c4\u5217 \u57fa\u672c\u4e0d\u52a8)
-1 -4 2 -3
r1 - 10r2 (\u5904\u7406\u7b2c3\u5217, \u7528 a23=1 \u6d88 a13, \u4e0d\u7528\u7ba1a33, a43)
0 0 0 -20
0 0 2 -5
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (\u5b8c\u6210, \u6b64\u65f6\u662f\u4e2a\u7c7b\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62 ^-^ )
r1r4, r2r3 (\u4ea4\u6362\u4e00\u4e0b\u884c\u5c31\u5b8c\u6210\u4e86, \u6ce8\u610f\u4ea4\u6362\u7684\u6b21\u6570\u4f1a\u5f71\u54cd\u6b63\u8d1f)
-1 -4 2 -3
0 1 1 -5
0 0 2 -5
0 0 0 -20 (OK!)
\u884c\u5217\u5f0f = 40
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
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绛旓細姹傝鍒楀紡鐨勫肩殑鏂规硶鎬荤粨濡備笅锛1銆佸畾涔夋硶锛氭牴鎹鍒楀紡鐨勫畾涔夛紝閫氳繃閫愯锛堟垨閫愬垪锛夊睍寮璁＄畻锛屽緱鍒拌鍒楀紡鐨勫銆傝繖绉嶆柟娉曞浜庤緝灏忕殑鏂归樀杈冧负閫傜敤锛屼絾瀵逛簬澶ц妯＄殑鏂归樀鏉ヨ锛岃绠楅噺鍙兘浼氶潪甯稿ぇ銆2銆佸叕寮忔硶锛氬埄鐢ㄨ鍒楀紡鐨勫睍寮鍏紡锛屾牴鎹柟闃电殑鍏冪礌杩涜璁＄畻銆傝繖绉嶆柟娉曢渶瑕佺啛缁冩帉鎻¤鍒楀紡鐨勫睍寮鍏紡锛岄傜敤浜庡厓绱犺緝涓...
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绛旓細姹傝鍒楀紡鐨勫鍙互閫氳繃澶氱鏂规硶锛屽叾涓渶鍩烘湰涓斿父鐢ㄧ殑鏄媺鏅媺鏂睍寮娉曪紙Laplace's Expansion锛夊拰琛屽垪寮忕殑鎬ц川銆傛媺鏅媺鏂睍寮娉曟槸涓绉嶉掑綊绠楁硶锛屽畠閫氳繃灏嗚鍒楀紡鎸夋煇涓琛屾垨鏌愪竴鍒楀睍寮锛屽皢鍘熼棶棰樺垎瑙ｄ负鏇村皬鐨勫瓙闂銆傚叿浣撴潵璇达紝瀵逛簬n闃惰鍒楀紡D锛屾垜浠彲浠ラ夋嫨鍏朵腑涓琛岋紙鎴栦竴鍒楋級锛岀劧鍚庡皢璇ヨ锛堟垨鍒楋級鐨勬瘡涓厓绱...
