香农公式展开定理推导
香农定理指出,如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C,那么,在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输.该定理还指出：如果R>C,则没有任何办法传递这样的信息,或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2.
可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中,传送的最大信息速率C由下述公式确定：
C=B*log2(1+S/N) （ log2表示以2为底的对数）(bit/s)
该式通常称为香农公式.B是信道带宽（赫）,S是信号功率（瓦）,N是噪声功率（瓦）.
香农公式中的S/N 为无量纲单位.如：S/N＝1000（即,信号功率是噪声功率的1000倍）
但是,当讨论信噪比（S/N）时,常以分贝（dB）为单位.公式如下：
SNR(信噪比,单位为dB)=10LG（S/N)
换算一下：
S/N=10^(SNR/10)
公式表明,信道带宽限制了比特率的增加,信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类
绛旓細鍏嬪姵寰仿疯壘灏斾紞寰仿烽鍐 棣欏啘瀹氱悊锛圫hannon's Theorem锛夊湪淇℃伅璁轰腑锛岄鍐滃畾鐞嗭紙鍗冲櫔澹颁俊閬撶紪鐮佸畾鐞嗘垨棣欏啘鏋侀檺锛夌‘瀹氾紝瀵逛簬閫氫俊淇￠亾鐨勪换浣曠粰瀹氱▼搴︾殑鍣０姹℃煋锛岄兘鍙互閫氫俊鍑犱箮鏃犲樊閿欑殑绂绘暎鏁版嵁锛堝嵆鏁板瓧淇℃伅锛夛紝鐩村埌閫氳繃閫氶亾鍙绠楃殑鏈澶ч熺巼銆傝繖涓粨鏋滅敱鍏嬪姵寰仿烽鍐滐紙Cla+ude Shannon锛夊湪 1948 骞存彁鍑猴紝閮ㄥ垎...
绛旓細浣犳彁鍑轰簡涓涓緢鏈夋剰鎬濈殑闂銆備綘鐨勨滆帿鍚嶁濇槸鐢辨蹇垫贩涔卞鑷寸殑銆備綘鎶婅緭鍏ヤ俊鍣瘮(Si/Ni)鍜岃緭鍑轰俊鍣瘮(So/No)娣蜂负涓璋堜簡銆傛垜浠厛鏉ョ湅涓涓嬪棣欏啘鍏紡鐨勬纭悊瑙ｏ細棣欏啘鍏紡锛欳=B路log(1+S/N) bps 锛坙og涓哄鏁板嚱鏁帮紝杩欓噷鐪佺暐浜嗗簳鏁2锛夊綋缁欏畾淇￠亾甯﹀B涓庝俊鍣瘮S/N涔嬪悗锛岃淇￠亾鐨勬渶澶т紶淇＄巼涓篊...
绛旓細棣欏啘鍏紡锛氶傜敤浜庨檺棰戙侀檺鍔熺巼楂樻柉淇￠亾 濂堝鏂壒鍏紡锛氶傜敤浜庢棤鐮侀棿骞叉壈鐨勭悊鎯充綆閫氫俊閬 棣欏啘鍏紡锛欳=B脳log2(1+S/N)銆傚紡涓細B鏄俊閬撳甫瀹斤紙Hz锛夛紝S鏄俊鍙峰姛鐜囷紙鐡︼級锛孨鏄櫔澹板姛鐜囷紙鐡︼級銆傞鍐滃叕寮忔弿杩颁簡闄愰銆侀檺鍔熺巼楂樻柉淇￠亾鐨勬渶澶т俊鎭紶杈撻熺巼锛坆ps锛変笌淇￠亾甯﹀銆佷俊鍣瘮涔嬮棿鐨勫叧绯汇傞鍐滃叕寮忕粰鍑轰簡...
绛旓細log2 璁＄畻淇℃伅閲弆og搴曟暟e鎴2绛夋眰寰椾俊鎭崟浣嶄笉鍚岋紝璁＄畻瀹归噺灏辩敤log2锛堝崟浣峛it锛夊嵆鍙緱鍒癰ps鐨勭粨鏋
绛旓細浜屻棣欏啘鍏紡鐨勫叿浣撳簲鐢ㄩ潰璇曚腑锛岄鍐滃叕寮忚鐢ㄦ潵瑙ｅ喅瀹為檯闂銆備緥濡傦紝濡備綍鍦ㄥ甫瀹藉拰鍔熺巼涔嬮棿鏉冭 锛屼互鏈澶у寲淇￠亾瀹归噺銆傛墿澶у甫瀹戒笌鎻愰珮淇″櫔姣斾箣闂达紝鍝釜绛栫暐鏇存湁鏁堬紵鐞嗚В杩欎釜骞宠 鐐癸紝鏄悊瑙ｉ鍐滃叕寮忔繁搴﹀簲鐢ㄧ殑閲嶈涓鐜備俊閬撶紪鐮瀹氱悊涓庨鍐滈檺棣欏啘闄愭寚鍑轰簡閫氫俊绯荤粺鐨勬瀬闄愶紝鍗冲湪涓瀹氶敊璇鐜囦笅锛岀爜闀垮拰缂栫爜鏂规硶鐨勬潈琛...
绛旓細璇ュ紡鍗充负钁楀悕鐨棣欏啘鍏紡锛屾樉鐒讹紝淇￠亾瀹归噺涓庝俊閬撳甫瀹芥垚姝ｆ瘮锛屽悓鏃惰繕鍙栧喅浜庣郴缁熶俊鍣瘮浠ュ強缂栫爜鎶鏈绫棣欏啘瀹氱悊鎸囧嚭锛屽鏋滀俊鎭簮鐨勪俊鎭熺巼R灏忎簬鎴栬呯瓑浜庝俊閬撳閲廋锛岄偅涔堬紝鍦ㄧ悊璁轰笂瀛樺湪涓绉嶆柟娉曞彲浣夸俊鎭簮鐨勮緭鍑鸿兘澶熶互浠绘剰灏忕殑宸敊姒傜巼閫氳繃淇￠亾浼犺緭銆傝瀹氱悊杩樻寚鍑猴細濡傛灉R>C锛屽垯娌℃湁浠讳綍娉曚紶閫掕繖鏍风殑淇℃伅锛屾垨鑰...
绛旓細b锛坵锛夎〃绀哄甫瀹4000hz 淇″櫔姣攔鎹㈢畻鍒嗚礉鏁帮細30db=10lg锛坮锛 r=1000 鍒檆锛坮max锛=4000*log锛1+1000锛=4k*10=40k 棣欏啘瀹氱悊缁欏嚭浜嗕俊閬撲俊鎭紶閫侀熺巼鐨勪笂闄愶紙姣旂壒姣忕锛夊拰淇￠亾淇″櫔姣斿強甯﹀鐨勫叧绯汇傞鍐滃畾鐞嗗彲浠ヨВ閲婄幇浠ｅ悇绉嶆棤绾垮埗寮忕敱浜庡甫瀹戒笉鍚岋紝鎵鏀寔鐨勫崟杞芥尝鏈澶у悶鍚愰噺鐨勪笉鍚屻傚湪鏈夐殢鏈虹儹鍣０鐨...
绛旓細棣欏啘鍏紡 1948骞达紝棣欏啘锛圫hannon锛夌敤淇℃伅璁虹殑鐞嗚鎺ㄥ鍑轰簡甯﹀鍙楅檺涓旀湁楂樻柉鐧藉櫔澹板共鎵扮殑淇￠亾鐨勬瀬闄愪俊鎭紶杈撻熺巼銆傚綋鐢ㄦ閫熺巼杩涜浼犺緭鏃讹紝鍙互鍋氬埌涓嶅嚭宸敊銆傜敤鍏紡琛ㄧず锛屽垯淇￠亾鐨勬瀬闄愪俊鎭紶杈撻熺巼C鍙〃杈句负 C锛漌 log2锛1+S/N锛塨/s 鍏朵腑W涓轰俊閬撶殑瀹藉害锛孲涓轰俊閬撳唴鎵浼犱俊鍙风殑骞冲潎鍔熺巼锛孨涓轰俊閬撳唴閮ㄧ殑...
绛旓細濂堝鏂壒鍏紡缁欏嚭浜嗕换浣曞疄闄呯殑淇￠亾鎵鑳戒紶杈撶殑鏈澶ф暟鎹紶杈撻熺巼锛岃棣欏啘鍏紡鍒欐寚鍑轰俊閬撶殑鏋侀檺淇℃伅浼犺緭閫熺巼
