e的定义是什么呢?
e定义为数列{（1+1/n）^n}的极限。可以证明数列{（1+1/n）^n}是单调递增有界数列，由单调有界定理，该数列存在极限，该极限就定义为e。e是一个无理数，也是一个超越数，由欧拉(LeonhardEuler)在1727年首先引进的.他在高等数学中，起着一个极其重要的作用.他是一个符号，而并非是由定义生成.当然，当n趋向于无穷大时，（1+1/n)^n的极限也等于e。
e的定义来源
数e的某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利。以e为底的对数称为自然对数。用不标出底的记号ln来表示它；在理论的研究中，总是用自然对数。
历史上误称自然对数为纳皮尔对数，取名于对数的发明者——苏格兰数学家纳皮尔(J.NapierA.D.16-17)。纳皮尔本人并不曾有过对数系统的底的概念，但他的对数相当于底数接近1/e的对数。与他同时代的比尔吉(J.Burgi)则创底数接近e的对数。
绛旓細e鏄嚜鐒跺鏁扮殑搴曟暟锛屾槸涓涓棤闄愪笉寰幆灏忔暟锛屽叾鍊兼槸2.71828...锛屽畠鏄繖鏍瀹氫箟鐨勶細褰搉鈭炴椂锛(1+1/n)^n鐨勬瀬闄 棣栧厛鎴戜滑鍦ㄥ涔犳寚鏁板拰瀵规暟鍑芥暟锛坋xponentials and logarithms锛夋椂锛屼功涓婂憡璇夋垜浠殑绛旀鏄e鏄涓涓棤鐞嗘暟锛屽畠杩戜技绛変簬2.71828鈥︹︼紝鑰屼笖杩欎釜鎸囨暟鍑芥暟锛坋xponential function锛夊叿鏈変竴涓緢濂界殑...
绛旓細锛e锛塣-ln2=(e^ln2)^-1=2^-1=1/2銆俥锛屼綔涓烘暟瀛﹀父鏁帮紝鏄嚜鐒跺鏁板嚱鏁扮殑搴曟暟銆傛湁鏃剁О瀹冧负娆ф媺鏁帮紙Euler number锛夛紝浠ョ憺澹暟瀛﹀娆ф媺鍛藉悕锛涗篃鏈変釜杈冮矞瑙佺殑鍚嶅瓧绾崇毊灏斿父鏁帮紝浠ョ邯蹇佃嫃鏍煎叞鏁板瀹剁害缈奥风撼鐨皵 (John Napier)寮曡繘瀵规暟銆傚畠灏卞儚鍦嗗懆鐜囅鍜岃櫄鏁板崟浣峣锛宔鏄暟瀛︿腑鏈閲嶈鐨勫父鏁颁箣涓銆瀹氫箟锛...
绛旓細鑷劧搴曟暟e鐨勫畾涔锛岃嚜鐒跺簳鏁癳绛変簬澶氬皯寰堝鏈嬪弸杩樹笉鐭ラ亾锛岀幇鍦ㄨ鎴戜滑涓璧风湅鐪嬪惂锛1銆乪鏄嚜鐒跺鏁扮殑搴曟暟,鏄竴涓棤闄愪笉寰幆灏忔暟,鍏跺兼槸2.71828鈥︹︺傚浜庢暟鍒梴(1+1/n )^n}锛屽綋n瓒嬩簬姝ｆ棤绌锋椂璇ユ暟鍒楁墍鍙栧緱鐨勬瀬闄愬氨鏄痚锛屽嵆e =lim(1+1/n)^n銆傞氳繃浜岄」寮忓睍寮锛屽彇鍏堕儴鍒嗗拰锛屽彲寰梕鐨勮繎浼艰绠楀紡e=1+...
绛旓細e鏄竴涓棤鐞嗘暟,涔熸槸涓涓秴瓒婃暟,鐢辨鎷(Leonhard Euler)鍦1727骞撮鍏堝紩杩涚殑.浠栧湪楂樼瓑鏁板涓,璧风潃涓涓瀬鍏堕噸瑕佺殑浣滅敤.浠栨槸涓涓鍙,鑰屽苟闈炴槸鐢瀹氫箟鐢熸垚.褰撶劧,褰搉瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ鏃,锛1+1/n)^n鐨勬瀬闄愪篃绛変簬e.
绛旓細褰揳>1鏃讹紝鎸囨暟鍑芥暟瀵逛簬x鐨勮礋鏁板奸潪甯稿钩鍧︼紝瀵逛簬x鐨勬鏁板艰繀閫熸攢鍗囷紝鍦 x绛変簬0鐨勬椂鍊欙紝y绛変簬1銆傚綋0<a<1鏃讹紝鎸囨暟鍑芥暟瀵逛簬x鐨勮礋鏁板艰繀閫熸攢鍗囷紝瀵逛簬x鐨勬鏁板奸潪甯稿钩鍧︼紝鍦▁绛変簬0鐨勬椂鍊欙紝y绛変簬1锛屽湪x澶勭殑鍒囩嚎鐨勬枩鐜囩瓑浜庢澶剏鐨勫间箻涓妉na銆傜浉鍏崇煡璇嗭細锛1锛夋寚鏁板嚱鏁鐨勫畾涔鍩熶负R锛岃繖閲岀殑鍓嶆彁鏄痑澶т簬0...
绛旓細鏃犵悊鏁癳鏄竴涓壒娈婄殑鏁板甯告暟锛岀害绛変簬2.71828銆e鐨勫畾涔鍜岀敱鏉ヤ笌鎸囨暟鍑芥暟鍜屽鏁板嚱鏁扮殑鎬ц川鍜屽叧绯诲瘑鍒囩浉鍏炽俥鏈鏃╃敱鐟炲＋鏁板瀹舵鎷夛紙Euler锛夊湪18涓栫邯鎻愬嚭锛屽苟琚箍娉涘簲鐢ㄤ簬鏁板鍜岀瀛﹂鍩熴傛鎷夊皢e瀹氫箟涓烘棤绌风骇鏁扮殑鍜岋紝鍗筹細e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...鍏朵腑锛宯!琛ㄧず闃朵箻锛...
绛旓細蠁k蟻=伪e 鍏朵腑,伪鍜宬涓哄父鏁,蠁鏄瀬瑙,蟻鏄瀬寰,e鏄嚜鐒跺鏁扮殑搴曘備负浜嗚璁烘柟渚,鎴戜滑鎶奺鎴栫敱e缁忚繃涓瀹氬彉鎹㈠拰澶嶅悎鐨勫舰寮瀹氫箟涓衡滆嚜鐒跺緥鈥濄傚洜姝,鈥滆嚜鐒跺緥鈥濈殑鏍稿績鏄痚,鍏跺间负2.71828鈥︹,鏄竴涓棤闄愬惊鐜暟銆 鏁,缇庡悧? 1銆佹暟涔嬬編 浜轰滑寰堟棭灏卞鏁扮殑缇庢湁娣卞埢鐨勮璇嗐傚叾涓,鍏厓鍓嶅叚涓栫邯鐩涜浜庡彜甯岃厞鐨勬瘯杈...
绛旓細e鏄瀛﹁鏁版硶銆俥鍚庨潰璺熷嚑鐭ュ氨琛ㄧず鏄10鐨勫嚑娆℃柟锛岃绠楀櫒鎴栫數鑴戣〃杈10鐨勫箓鏄竴鑸槸鐢E鎴杄锛屼篃灏辨槸1.99714E13=19971400000000銆傚湪绉戝璁版暟娉曚腑锛屼竴涓暟琚煡鍐欐垚涓涓1涓10涔嬮棿鐨勯亾瀹炴暟锛堝熬鏁帮級涓庝竴涓10鐨勫箓鐨勭Н锛屼负浜嗗緱鍒扮粺涓鐨勮〃杈句笓鏂瑰紡锛岃灞炲熬鏁板苟涓嶅寘鎷10锛屼緥濡傦細782300=7.823脳105 0.00012...
绛旓細鑷劧瀵规暟鍑芥暟鐨勫簳鏁e鏄竴涓疄鏁般傚ス鏄竴绉嶇壒娈婄殑瀹炴暟锛屾垜浠О涔嬩负瓒呰秺鏁般傛嵁璇存渶鏃╂槸浠庤绠(1+1/x)^x褰搙瓒嬪悜浜庢棤闄愬ぇ鏃剁殑鏋侀檺寮曞叆鐨勩傚綋鐒秂涔熸湁寰堝鍏朵粬鐨勮绠楁柟寮忥紝渚嬪e锛1锛1/1!锛1/2!锛1/3!锛?銆俥锛屼綔涓烘暟瀛﹀父鏁帮紝鏄嚜鐒跺鏁板嚱鏁扮殑搴曟暟銆傛湁鏃剁О瀹冧负娆ф媺鏁帮紝浠ョ憺澹暟瀛﹀娆ф媺鍛藉悕锛涗篃鏈...
绛旓細鑷劧甯告暟銆e鏄竴涓疄鏁般傚ス鏄竴绉嶇壒娈婄殑瀹炴暟锛屾垜浠О涔嬩负瓒呰秺鏁般傛嵁璇存渶鏃╂槸浠庤绠 (1+1/x)^x 褰搙瓒嬪悜浜庢棤闄愬ぇ鏃剁殑鏋侀檺寮曞叆鐨勩傚綋鐒秂涔熸湁寰堝鍏朵粬鐨勮绠楁柟寮忥紝渚嬪 e锛1锛1/1!锛1/2!锛1/3!锛嬧︺俥锛屼綔涓烘暟瀛﹀父鏁帮紝鏄嚜鐒跺鏁板嚱鏁扮殑搴曟暟銆傛湁鏃剁О瀹冧负娆ф媺鏁帮紝浠ョ憺澹暟瀛﹀娆ф媺鍛藉悕锛涗篃鏈変釜...
