“奇变偶不变,符号看象限”是什么意思?
三角函数的诱导公式的关键是“奇变偶不变,符号看象限”。
奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数)
符号看象限(看原函数,同时把α看成锐角)
“奇变偶不变”是指“在kπ/2中,当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变”。
“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号”。
例题:
诱导公式 1:
sin(a+k2m)=sin α
cos(a+k2元)=cos a
tan(a+k2n)=tan α
诱导公式 2:sin(x+a)=—sin a
cos(元+α)=—coS α
tan(x+a)=tan a
诱导公式3:sin(一x)=—sin a
cos(-α)=cos α
tan(一a)=—tan α
诱导公式4:sin(x-a)=sin a
COS(-)=—cos α
tan(x一α)=—tan α
诱导公式5: sn(答a)=cos
cos(5⁻2x)=sin a.
诱导公式6:sin(π/2+α)=cos
cos( π/2+a)=-sin α
“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
“奇变偶不变”的意思是:例如cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。
常用的诱导公式:
sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosα
sin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosα
sin(180°-α)=sinαsin(180°+α)=-sinα
sin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinα
cos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinα
cos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinα
cos(180°-α)=-cosαcos(180°+α)=-cosα
cos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα
以上内容参考 百度百科-三角函数公式
以上内容参考 百度百科-三角函数
前面好像是cos和sin的转换,例二分之一π是奇,要变,,而后面是看没有变前的cos或是sin的值
一般不要走中线,而且要看数学于什么主题有关。
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