电磁场简单 梯度计算（高等数学偏导数） 求解答 ，谢谢了！感激不尽啊 电磁场简单 梯度计算（高等数学偏导数） 求解答 ，谢谢了！感...

\u7535\u78c1\u573a\u7b80\u5355 \u68af\u5ea6\u8ba1\u7b97\uff08\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u504f\u5bfc\u6570\uff09 \u6c42\u89e3\u7b54 \uff0c\u8c22\u8c22\u4e86\uff01\u611f\u6fc0\u4e0d\u5c3d\u554a

\u672c\u9898\u7684\u89e3\u7b54\u65b9\u6cd5\uff0c\u662f\u7528\u68af\u5ea6\u7b97\u7b26\u8ddf\u88ab\u8ba1\u7b97\u5176\u65cb\u5ea6\u53c9\u4e58\uff1b
\u5176\u4e2d\u65e2\u8981\u53c9\u4e58\uff0c\u53c8\u6c42\u504f\u5bfc\uff1b
\u68af\u5ea6 = gradient
\u65cb\u5ea6 = curl
\u53c9\u4e58 = cross product
\u504f\u5bfc = partial differentiation / partial derivative\u3002

\u5177\u4f53\u89e3\u7b54\u5982\u4e0b\uff0c\u5982\u6709\u7591\u95ee\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\uff0c\u6709\u95ee\u5fc5\u7b54\uff0c
\u6709\u7591\u5fc5\u91ca\uff0c\u4e2d\u82f1\u6587\u7686\u53ef\u3002

\u56fe\u7247\u53ef\u4ee5\u70b9\u51fb\u653e\u5927\u3002
.

\u4f30\u8ba1\u697c\u4e3b\u88ab\u8bb2\u4e49\u641e\u4e71\u4e86\u6982\u5ff5\u3002
\u7f16\u5199\u8fd9\u7c7b\u6d89\u53ca\u6570\u5b66\u7269\u7406\u65b9\u6cd5\u3001\u6d89\u53ca\u573a\u8bba\u3001\u6d89\u53ca\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u3001
\u6d89\u53ca\u5085\u7acb\u53f6\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u65f6\uff0c\u6700\u4f1a\u88ab\u8bb2\u4e49\u7684\u80e1\u4e71\u7f16\u5199\u8005\u641e\u4e71\u3002
\u4ed6\u4eec\u7684\u9519\u8bef\u4e00\u822c\u90fd\u662f\uff1a
\u7269\u7406\u6559\u5e08\u7684\u6570\u5b66\u529f\u5e95\u5dee\u5f3a\u4eba\u610f\uff0c\u6570\u5b66\u6559\u5e08\u7684\u7269\u7406\u529f\u5e95\u4e4f\u5584\u53ef\u9648\u3002

\u8b6c\u5982\uff0c\u4e3e\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50\uff1a
\u7ecf\u5e38\u6709\u6559\u5e08\u7a00\u91cc\u7cca\u6d82\u5c31\u5f00\u53e3\u8bf4\uff1a\u4f4d\u79fb\u5bf9\u65f6\u95f4\u7684\u6c42\u5bfc\u5c31\u662f\u901f\u5ea6\uff1f
\u4ed6\u4eec\u53e3\u6bd4\u5fc3\u5feb\uff0c\u53e3\u5feb\u5230\u4fe1\u53e3\u5f00\u6cb3\uff1b\u5fc3\u6162\u5230\u8bf4\u51fa\u8bdd\u51e0\u5e74\u540e\u8fd8\u4e0d\u77e5\u9053\u9519\u5728\u54ea\uff1f

\u4f4d\u79fb\u5982\u4f55\u5bf9\u65f6\u95f4\u6c42\u5bfc\uff1f\u6c42\u7ed9\u6211\u770b\u770b\uff01
\u901f\u5ea6\u662f\u4f4d\u7f6e\u77e2\u91cf\u5bf9\u65f6\u95f4\u6c42\u5bfc\uff01\u800c\u4e0d\u662f\u4f4d\u79fb\u77e2\u91cf\u5bf9\u65f6\u95f4\u6c42\u5bfc\uff01
\u4ee5\u4e00\u7ef4\u6765\u8bf4\uff0cv = dx/dt\uff0c\u8fd9\u662f x \u5bf9\u65f6\u95f4\u6c42\u5bfc\uff0cx \u662f\u4f4d\u7f6e\uff01
\u4e0d\u662f dx \u5bf9\u65f6\u95f4\u6c42\u5bfc\uff0cdx \u624d\u662f\u4f4d\u79fb\uff01

\u56de\u5230\u672c\u9898\u7684\u95ee\u9898\uff1a
\u672c\u9898\u7684 ∂/∂x' \uff0c\u7f16\u8005\u60f3\u5356\u840c\uff0c\u60f3\u5f97\u745f\uff0c\u60f3\u663e\u6446\uff0c\u7ed3\u679c\u53cd\u800c\u51fa\u4e86\u6d0b\u76f8\uff01
x - x', \u5176\u4e2d\u5fc5\u5b9a\u6709\u4e00\u4e2a\u662f\u52a8\u70b9 moving point\uff0c\u4e00\u4e2a\u662f\u5b9a\u70b9 fixed point\u3002
\u4e0d\u53ef\u80fd\u65e2\u5bf9 x \u6c42\u5bfc\uff0c\u53c8\u5bf9 x' \u6c42\u5bfc\uff01
\u4f46\u662f\u5374\u53ef\u4ee5\u5bf9 (x - x') \u6c42\u5bfc\uff0c\u90a3\u662f\u8ba1\u7b97\u4f38\u957f\u7387\u3001\u7f29\u77ed\u7387\u7684\u95ee\u9898\u3002

\u672c\u9898\u4e2d\uff0c\u53ea\u8981\u5c06 x\u2019\u5f53\u6210\u4e00\u4e2a\u5b9a\u70b9\u7684\u5750\u6807\uff0c\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u6574\u4e2a\u6c42\u5bfc\u8fc7\u7a0b
\u662f\u8fd0\u7528\u94fe\u5f0f\u6c42\u5bfc\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5206\u522b\u5bf9 x\u3001y\u3001z \u94fe\u5f0f\u6c42\u5bfc\u3002

\u5982\u6709\u7591\u95ee\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\uff0c\u6709\u95ee\u5fc5\u7b54\uff0c\u6709\u7591\u5fc5\u91ca\u3002
\u7b54\u5fc5\u4e13\u81f4\uff0c\u4e0d\u6587\u8fc7\u9970\u975e\uff1b
\u91ca\u5fc5\u7ec6\u81f4\uff0c\u4e0d\u9890\u6307\u6c14\u4f7f\u3002

1、所谓散度，divergence，就是梯度算符点乘被计算散度的矢量；

2、由于算符是求导算符，所以一边点乘，一边求偏导；

3、矢量永远只能在分子上，分母上只能是标量；

4、具体求导过程，原本是运用商的求导法则 quotient rule，

     但是对于本题用积的求导法则 product rule，算起来会轻松一些。

5、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

6、若点击放大，图片更加清晰。

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