物理 电磁感应题
\u9ad8\u4e2d\u7269\u7406\u7535\u78c1\u611f\u5e94\u9898\u76ee\u9ad8\u624b\u8fdb\u89e3\uff1a
(1)\u7ebf\u5708\uff1a\u81ea\u7531\u843d\u4f53\u8fc7\u7a0b\uff08\u7531\u5f00\u59cb\u5230\u7ebf\u6846\u4e0b\u8fb9\u521a\u597d\u5230\u78c1\u573a\u4e0a\u8fb9\u8fc7\u7a0b\uff09\uff0c\u7531\u8fd0\u52a8\u5b66\u89c4\u5f8b\u77e5
2gh1=v0^2\uff0c\uff08\u5f0f\u4e2dh1=80 cm=0.8 m\uff09\u89e3\u5f97v0=4 m/s
\u7ebf\u5708\uff1a\u7531\u521a\u597d\u5168\u90e8\u8fdb\u5165\u78c1\u573a\u5230\u4e0b\u8fb9\u521a\u597d\u51fa\u78c1\u573a\u8fc7\u7a0b\uff0c\u540c\u7406
2gh2=v0^2-v1^2\uff0c\u5f0f\u4e2dh2=50 cm-10 cm=40 cm=0.4 m\uff0cv1\u4e3a\u7ebf\u6846\u521a\u597d\u5168\u90e8\u8fdb\u5165\u65f6\u7684\u901f\u5ea6\uff0c
\u89e3\u5f97v1=2\u221a2 m/s
\u7ebf\u5708\uff1a\u8fdb\u5165\u78c1\u573a\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u7531\u80fd\u91cf\u5b88\u6052\u77e5\uff0c\u5168\u7a0b\u751f\u70ed\u4e3a
Q=0.5mv0^2-0.5mv1^2+mgL (\u5f0f\u4e2dL\u4e3a\u7ebf\u6846\u8fb9\u957f)\uff0c\uff08m\u63090.01 kg\u8ba1\u7b97\u7684\uff09
\u89e3\u5f97Q=0.21 J\uff08\u611f\u89c9\u592a\u5c0f\u4e86\uff0c\u5e94\u8be5m=0.1 kg\uff0c\u6b64\u65f6Q=2.1 J(\u611f\u89c9\u8fd9\u4e2a\u5f97\u6570\u5408\u7406)\uff09
(2)\u7531(1)\u95ee\u53ef\u77e5\uff0c\u7ebf\u6846\u4e0b\u8fb9\u7f18\u7a7f\u8d8a\u78c1\u573a\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6700\u5c0f\u901f\u5ea6\u4e3a\u7ebf\u6846\u4e0a\u8fb9\u7f18\u521a\u597d\u8fdb\u5165\u78c1\u573a\u65f6\u7684\u901f\u5ea6v1\uff0c
\u6545v=v1=2\u221a2 m/s
(3)\u7531\u4e8e\u7ebf\u5708\u8fdb\u5165\u78c1\u573a\u540e\u505a\u52a0\u901f\u9010\u6e10\u51cf\u5c0f\u7684\u53d8\u51cf\u901f\u8fd0\u52a8\uff0c\u6545\u7ebf\u5708\u7684\u6700\u5c0f\u52a0\u901f\u5ea6\u4e3a\u7ebf\u5708\u4e0a\u8fb9\u521a\u597d\u8fdb\u5165\u78c1\u573a\u65f6\uff0c\u7531\u725b\u987f\u7b2c\u4e8c\u5b9a\u5f8b\u77e5
BIL-mg=ma
I=BLv1/R
\u8054\u7acb\u89e3\u5f97\uff0ca=100\u221a2 -10 m/s^2\uff0c\uff08\u82e5m=0.1 kg\uff0c\u5219a=10(\u221a2 -1) m/s^2(\u611f\u89c9\u8fd9\u4e2a\u5f97\u6570\u5408\u7406))
\u7b54\u6848\u5982\u4e0b\u56fe\u4e2d\u89e3\u6cd5\u4e5f\u5728\u91cc\u9762\u3002\u516c\u5f0f\u7f16\u8f91\u4e0d\u5bb9\u6613\u554a\u3002\u9898\u5f88\u7b80\u5355\uff0c\u5c31\u662f\u7f16\u8f91\u4e4b\u65f6\u592a\u8d39\u52b2\u4e86\uff0c\u5e0c\u671b\u7ed9\u5206\u554a
F=BIL=ma=mdv/dt
dv/dt是在这个时刻的加速度
所以I=m/BL*dv/dt
电源在此时消耗的能量是
dJ=EIdt=Em/BL*dv/dt*dt=Em/BL*dv
两边求和/积分，得到
J=Em/BL×v
这里v是最后的极限速度
其中m是质量，L是金属杆长度，
在最后，当金属杆的速度达到极限速度的时候，也就是金属杆的感生电动势和E相等的时候，金属杆不再有电流，金属杆将匀速直线运动
这时候，E=BLv,
v=E/BL
带入得到
J=E^2m/(B^2L^2)
有趣的是，这时候金属杆的动能正是这个值的一半。也就是说，电阻的热量消耗了电源的一半能量，并且这个能量和电阻R无关。
这是一个加速的过程，直到速度V足够大使金属杆的感生电动势与电源电动势E相等时金属杆的总电动势相抵消为零，这时候电流为零，受到的电磁力为零，金属杆维持在匀速直线运动。
达到平衡时有如下关系：
F=BL(E-BLV)/R=0 此时Vmax=E/BLV
在整个加速过程中：
F=BL(E-BLV)/R=m*dV/dt,其中B为磁场强度，L为金属杆的有效面积，m时金属杆的质量
这是一个微分方程，通过对微分方程的积分以及初始条件t=0时V=0可以得到速度V随时间t变化的函数V=V(t）。把这个函数带到I=(E-BLV)/R中就可以求得电流I随时间的变化函数I=I(t），然后计算积分：W=∫E*I(t）dt就可以了。
另一种方法从能量守恒来考虑，平衡状态时动能1/2mV^2+∫I^2Rdt=W。这个也要用到微积分。
希望我的答案能满足你的要求。如果有更好的答案请指正。
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