什么叫棣莫弗公式？ 为什么棣莫弗公式θ不加2kπ 另一个缺要
\u4ec0\u4e48\u53eb\u68e3\u83ab\u5f17\u516c\u5f0f\uff1f\u8bbe\u4e24\u4e2a\u590d\u6570(\u7528\u4e09\u89d2\u5f62\u5f0f\u8868\u793a)Z1=r1(cos\u03b81+isin\u03b81)\uff0cZ2=r2(cos\u03b82+isin\u03b82)\uff0c\u5219:Z1Z2=r1r2[cos(\u03b81+\u03b82)+isin(\u03b81+\u03b82)]\u3002
\u8bc1:\u5148\u8bb2\u4e00\u4e0b\u590d\u6570\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u5f0f\u7684\u6982\u5ff5\u3002\u5728\u590d\u5e73\u9762C\u4e0a\uff0c\u7528\u5411\u91cfZ(a,b)\u6765\u8868\u793aZ=a+bi\u3002\u4e8e\u662f\uff0c\u8be5\u5411\u91cf\u53ef\u4ee5\u5206\u6210\u4e24\u4e2a\u5728\u5b9e\u8f74\uff0c\u865a\u8f74\u4e0a\u7684\u5206\u5411\u91cf.\u5982\u679c\u5411\u91cfZ\u4e0e\u5b9e\u8f74\u7684\u5939\u89d2\u4e3a\u03b8\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5206\u5411\u91cf\u7684\u6a21\u5206\u522b\u7b49\u4e8ercos\u03b8,rsin\u03b8(r=\u221aa^2+b^2)\u3002\u6240\u4ee5\uff0c\u590d\u6570Z\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3aZ=r(cos\u03b8+isin\u03b8)\u3002\u8fd9\u91cc\u03b8\u79f0\u4e3a\u590d\u6570Z\u7684\u8f90\u89d2\u3002
\u56e0\u4e3aZ1=r1(cos\u03b81+isin\u03b81)\uff0cZ2=r2(cos\u03b82+isin\u03b82)\uff0c\u6240\u4ee5
Z1Z2=r1r2(cos\u03b81+isin\u03b81)(cos\u03b82+isin\u03b82)
=r1r2(cos\u03b81cos\u03b82+icos\u03b81sin\u03b82+isin\u03b81cos\u03b82-sin\u03b81sin\u03b82)
=r1r2[(cos\u03b81cos\u03b82-sin\u03b81sin\u03b82)+i(cos\u03b81sin\u03b82+sin\u03b81cos\u03b82)]
=r1r2[cos(\u03b81+\u03b82)+isin(\u03b81+\u03b82)]
\u5176\u5b9e\u8be5\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u4e3a\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u3002
\u8bc1:\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u5373\u53ef\uff0c\u5f52\u7eb3\u57fa\u7840\u5c31\u662f\u4e24\u4e2a\u590d\u6570\u76f8\u4e58\u7684\u68e3\u83ab\u5f17\u5b9a\u7406\u3002
\u5982\u679c\u628a\u68e3\u83ab\u5f17\u5b9a\u7406\u548c\u6b27\u62c9(Euler)\u516c\u5f0f"e^i\u03b8=cos\u03b8+isin\u03b8"(\u53c2\u89c1\u300a\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u300b\uff0c\u4e25\u683c\u7684\u8bc1\u660e\u9700\u8981\u590d\u5206\u6790)\u653e\u5728\u4e00\u8d77\u770b\uff0c\u5219\u53ef\u4ee5\u7528\u6765\u7406\u89e3\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u7684\u610f\u4e49\u3002
\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u8fd9\u91ccn\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e58n\u6b21\u65b9\u7684\u65f6\u5019\u662f\u628a\u8f90\u89d2\u4e58\u4ee5n\uff0c\u5373\u4f7f\u52a02k\u03c0\u7684\u8bdd\uff0c\u4e58\u4ee5n\u540e\u76842nk\u03c0\u4f9d\u7136\u662f2\u03c0\u7684\u6574\u6570\u500d\uff0c\u7ed3\u679c\u662f\u540c\u4e00\u4e2a\u503c\uff1b\u800c\u5f00n\u6b21\u65b9\u7684\u65f6\u5019\u662f\u628a\u8f90\u89d2\u9664\u4ee5n\uff0c2k\u03c0\u9664\u4ee5n\u540e\u76842k\u03c0/n\u5728n>=2\u4e14k=0, 1, \u2026, n-1\u65f6\u5df2\u4e0d\u518d\u662f2\u03c0\u7684\u6574\u6570\u500d\uff0c\u7ed3\u679c\u662fn\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u503c\u3002
\u6240\u4ee5\uff0c\u4e58n\u6b21\u65b9\u65f6\u4e0d\u5fc5\u52a02k\u03c0\uff1b\u800c\u5f00n\u6b21\u65b9\u65f6\u5fc5\u987b\u52a02k\u03c0\uff0c\u4e14k\u53ea\u9700\u4ece0\u53d6\u5230n-1\u5373\u53ef\uff0c\u56e0\u4e3a\u5176\u5b83\u503c\u53c8\u4f1a\u56e0\u5468\u671f\u6027\u800c\u91cd\u590d\u4e86\u3002
复数r(cosθ+isinθ)的n次方是：
z^n=[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
n∈N.
复数开方也用三角表示式来解比较简便.
复数r(cosθ+isinθ)的n次方根是：
(n次根号r){cos[(θ+2kπ)/n]+isin[(θ+2kπ)/n]
(k=0,1,2,......). n∈N.
这两条公式叫做棣莫弗公式
棣莫弗公式证明:
先引入欧拉公式：e^ix = cosx + isinx
将e^t，sint ， cost 分别展开为泰勒级数：
e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + …… + t^n/n！+ ……
sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-……
cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-……
将t = ix 代入以上三式 ，可得欧拉公式
应用欧拉公式，（cosx＋isinx）^n = (e^ix)n
=e^inx
=cos(nx)+isin(nx)
设两个复数(用三角形式表示)Z1=r1(cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)，则:Z1Z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]。
复数相乘，模长相乘，辐角相加。
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