求x/根号下1-x^2的不定积分 求1/根号（1+X^2)的不定积分
\u6839\u53f7\u4e0b1-X^2\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u591a\u5c11\u7ed3\u679c\u662f (1/2)[arcsinx + x\u221a(1 - x²)] + C
x = sin\u03b8\uff0cdx = cos\u03b8 d\u03b8\u222b \u221a(1 - x²) dx = \u222b \u221a(1 - sin²\u03b8)(cos\u03b8 d\u03b8) = \u222b cos²\u03b8 d\u03b8= \u222b (1 + cos2\u03b8)/2 d\u03b8 = \u03b8/2 + (sin2\u03b8)/4 + C= (arcsinx)/2 + (sin\u03b8cos\u03b8)/2 + C= (arcsinx)/2 + (x\u221a(1 - x²))/2 + C= (1/2)[arcsinx + x\u221a(1 - x²)] + C
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599
\u8fd9\u4e2a\u6839\u53f7\u4e0b\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u7b26\u5408\u6a21\u578b\u222b\u221aa²-x² dx\uff0c\u672c\u9898\u4e2d\u5c31\u662fa=1\u7684\u60c5\u51b5\u3002\u6839\u636esin²x+cos²x=1\uff0c\u7528sin\u03b8\u66ff\u6362x\uff0c\u7136\u540e\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0c\u88ab\u79ef\u53d8\u91cf\u90fd\u8981\u6539\u53d8\u3002
\u8981\u505a\u51fa\u5982\u56fe\u6240\u793a\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u66f4\u5bb9\u6613\u52a0\u6df1\u7406\u89e3\u3002\u6700\u540e\u8981\u628a\u4e2d\u95f4\u53d8\u91cf\u03b8\u53d8\u56dex
\u56e0\u4e3a(arc tgx)'=dx/(1+x^2) \u6240\u4ee5\u222bdx/(1+x^2)=arc tgx+C
\u5177\u4f53\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6027\u8d28
1\u3001\u51fd\u6570\u7684\u548c\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u5404\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u548c\uff1b\u5373\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570 \u53ca
\u7684\u539f\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u5219
2\u3001\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u5e38\u6570\u56e0\u5b50\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u53f7\u5916\u9762\u6765\u3002\u5373\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570
\u7684\u539f\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c \u975e\u96f6\u5e38\u6570\uff0c\u5219
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1 \u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
结果为：-√(1-x²) + C
解题过程如下：
原式=∫ x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)
=-√(1-x²) + C
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求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
∫ x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)
=-√(1-x²) + C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
∫ x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)
=-√(1-x²) + C
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凑微分法
∫x/√(1-x^2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)
=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+C
= -√(1-x^2)+C
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