高中数学 数列错位相减法举例、求讲解、 高中数学-数列-错位相减法 求详细过程及解释

\u8bf7\u95ee\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u6570\u5217\u5f53\u4e2d\u7684\u201c\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u201d\u662f\u600e\u4e48\u505a\u7684\uff1f\u672c\u4eba\u5fd8\u4e86\uff0c\u8bf7\u4e3e\u4f8b\u8bf4\u660e\uff0c\u8c22\u8c22\uff01

\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\uff0c\u5f62\u5f0f\u5f88\u591a\u6837\uff0c\u4f46\u662f\u672c\u8d28\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002\u4ed6\u53ea\u8981\u4e09\u6b65\u8d70\uff1a1\uff0c\u4e58\u516c\u6bd4 2\uff0c\u76f8\u51cf\uff08\u9519\u4f4d\uff0c\u76f8\u51cf\uff0c\u5316\u7b80\uff09 3\uff0c\u9664\u7cfb\u6570\uff08\u628aS n\u524d\u7684\u7cfb\u6570\u9664\u6389\uff09\u5173\u952e\u5728\u7b2c\u4e8c\u6b65\uff0c\u975e\u5e38\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\uff01

例 Cn=(2n-3)*2^(3-2n),求Sn 数列cn=(2n-3)2^(3n-2)可以看成等差数列an=2n-3与等比数列bn=2^(3-2n)的对应项的乘积
等差数列有特点相邻两项之差相等，等比数列的每一项乘同一个数（公比）都得到下一项。利用这一点就得到“错位相减法”

Sn=-1*2+1*2^(-1)+3*2^(-3)-5*2^(-5)+……+(2n-3)*2^(3-2n)(*)
(1/4)Sn=-1*2^(-1)+1*2^(-3)+3*2^(-5)+……+(2n-5)2^(3-2n)+(2n-3)2^(5-2n)(**)
Sn-(1/4)Sn=-1*2+2*2^(-1)+2*2^(-3)+*2^(-5)+……+2*2^(3-2n)-(2n-3)2^(5-2n)
--->(3/4)Sn=-2+2[2^(-1)+2^(-3)+2^(-5)+……+2^(3-2n)]-(2n-3)2^(5-2n)
到这里已经中括号[……]里的部分已经是一个等比数列的前n-1项的和了。

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