如图，E是矩形ABCD的边CD上的一点，BE交AC于点O，已知△OCE和△OBC的面积分别为2和8．（1）求△OAB和四边 E是矩形ABCD的边CD上一点,BE交AC于点O,已知△OC...

\u5982\u56fe\uff0cE\u662f\u77e9\u5f62ABCD\u7684\u8fb9CD\u4e0a\u7684\u4e00\u70b9\uff0cBE\u4ea4AC\u4e8e\u70b9O\uff0c\u5df2\u77e5\u25b3OCE\u548c\u25b3OBC\u7684\u9762\u79ef\u5206\u522b\u4e3a2\u548c8

\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u2235\u25b3COE\u4e0e\u25b3OBC\u4e2d\u8fb9EO\uff0cBO\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u4e14\u6b64\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u76f8\u7b49\uff0c
\u2234\u6839\u636e\u7b49\u9ad8\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e4b\u6bd4\u7b49\u4e8e\u8fb9\u4e4b\u6bd4\u5f97\u51fa
S\u25b3OCE
S\u25b3OBC
\uff1d
OE
OB
\uff1d
2
8
\uff1d
1
4
\uff0c
\u5728\u77e9\u5f62ABCD\u4e2d\uff0c
\u2235DC\u2225AB\uff0c
\u2234\u25b3OCE\u223d\u25b3OAB\uff0c
\u2234
S \u25b3OCE
S\u25b3OAB
\uff1d(
OE
OB
)2\uff1d(
1
4
)2\uff1d
1
16
\uff0c
\u2234S\u25b3OAB=16S\u25b3OCB=16\u00d72=32\uff0c
\u2234S\u25b3ABC=S\u25b3OBC+S\u25b3OAB=8+32=40\uff0c
\u2235AB=CD\uff0cBC=DA\u4e14\u2220ABC=\u2220ADC=90\u00b0\uff0c
\u2234S\u25b3ADC=S\u25b3ABC
\u2234S\u56db\u8fb9\u5f62AOED=S\u25b3ADC-S\u25b3OCE\uff0c
=40-2=38\uff0c
\u7b54\uff1a\u25b3OAB\u548c\u56db\u8fb9\u5f62AOED\u7684\u9762\u79ef\u5206\u522b\u662f\uff1a32\uff0c38\uff0e

\u80fd\u4e0d\u80fd\u591a\u7ed9\u70b9\u5206\uff0c\u86ee\u96be\u6253\u7684

\u25b3OCE\u548c\u25b3OBC\u7684\u9762\u79ef\u5206\u522b\u4e3a2\u548c8

\u6240\u4ee5EO\u6bd4OB=2\u6bd48=1\u6bd44

\u8fd9\u662f\u4ec0\u4e48\u9053\u7406\u5462\uff1f\u662f\u56e0\u4e3a\u25b3OCE\u548c\u25b3OBC\u5171\u9876\u70b9O\uff0c\u76f8\u5f53\u4e8e\u9ad8\u76f8\u7b49\uff0c\u6240\u4ee5\u9762\u79ef\u6bd4\u5c31\u662f\u5e95\u8fb9\u7684\u6bd4\u503c

\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c\u53ef\u77e5\uff0cCO/AO=EO/OB=1/4

\u6240\u4ee5\u4e09\u89d2\u5f62OAB\u7684\u9762\u79ef\u5c31\u662f\u4e09\u89d2\u5f62OBC\u9762\u79ef\u76844\u500d \u4e3a32

\u56db\u8fb9\u5f62AODE\u7684\u9762\u79ef \u9700\u8981\u77e5\u9053\u77e9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u548c\u4e09\u4e2a\u5c0f\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef

\u4e09\u89d2\u5f62\u90fd\u77e5\u9053\u4e86\uff0c\u53ea\u8981\u77e5\u9053\u77e9\u5f62\u7684\u5c31\u884c\u4e86

\u53d1\u73b0AC\u4e3a\u5bf9\u89d2\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5\u4e09\u89d2\u5f62ACB\u7684\u9762\u79ef\u662f\u5927\u77e9\u5f62\u7684\u4e00\u534a\uff08\u5f88\u597d\u7406\u89e3\uff09

\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u4e3a2*\uff0832+8\uff09=80


\u56db\u8fb9\u5f62AODE\u7684\u9762\u79ef \u5c31\u4e3a38


\u6700\u540e\u4e00\u95ee\u6709\u96be\u5ea6

\u8bbeBC=x

\u6240\u4ee5AB=80/x

\u53c8\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c \u6240\u4ee5EC=20/x

\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406\u77e5\u9053\u4e0d\uff1f

\u6211\u60f3\u4f60\u4e00\u5b9a\u77e5\u9053

\u6240\u4ee5EC²=EO*EB

\u53c8EO=1/5EB
\u6240\u4ee5\u53ef\u5f97EB=20\u6839\u53f75/x

\u518d\u6709\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406x²+\uff0820/x\uff09²=2000/x²

\u89e3\u5f97x=20

\u6240\u4ee5y=\u6839\u53f75

\u5373BE=\u6839\u53f75

（1）∵△COE与△OBC中边EO，BO在同一直线上且此边上的高相等，
∴根据等高的三角形的面积之比等于边之比得出

S△OCE

S△OBC

=

OE

OB

=

2

8

=

1

4

，
在矩形ABCD中，
∵DC∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴

S △OCE

S△OAB

=(

OE

OB

)2=(

1

4

)2=

1

16

，
∴S_△OAB=16S_△OCB=16×2=32，
∴S_△ABC=S_△OBC+S_△OAB=8+32=40，
∵AB=CD，BC=DA且∠ABC=∠ADC=90°，
∴S_△ADC=S_△ABC
∴S_{四边形AOED}=S_△ADC-S_△OCE，
=40-2=38，
答：△OAB和四边形AOED的面积分别是：32，38．

（2）设OE=x（x＞0），则
OB=4x，BE=5x，
在Rt△BCE中，
∵∠BCE=90°，CA⊥BE
∴△COE∽△BOC，
∴

CO

OE

=

OB

CO

∴CO²=OE?OB=x?4x=4x²，
∴CO=2x，
∵S_△OCE=

1

2

OE?OC=2，
∴

1

2

?x?2x=2，
∴x=

(2013?娉稿窞)濡傚浘,鐐E鏄煩褰BCD鐨勮竟CD涓婁竴鐐,鎶娾柍ADE娌緼E瀵规姌,鐐笵鐨勫... 绛旓細鍦鐭╁舰ABCD涓紝AB=CD锛AD=BC锛屸垹B=鈭燚=90掳锛屸埖鈻矨DE娌緼E瀵规姌锛岀偣D鐨勫绉扮偣F鎭板ソ钀藉湪BC涓婏紝鈭粹垹AFE=鈭燚=90掳锛孉D=AF锛屸埖鈭燛FC+鈭燗FB=180掳-90掳=90掳锛屸垹BAF+鈭燗FB=90掳锛屸埓鈭燘AF=鈭燛FC锛屸埖tan鈭燛FC=34锛屸埓璁綛F=3x銆丄B=4x锛屽湪Rt鈻矨BF涓紝AF=AB2+BF2=(4x)2+(3x)2=5x锛屸埓AD... 濡傚浘,鍦鐭╁舰ABCD涓,鐐E鏄竟CD鐨勪腑鐐,灏嗏柍ADE娌緼E鎶樺彔鍚庡緱鍒扳柍AFE,涓旂偣... 绛旓細鍒欙紝AD=BC=1+k 宸茬煡E涓篊D涓偣锛屽垯锛欴E=CE=a 鍥犱负鈻矨FE鏄鐢扁柍ADE缈绘姌寰楀埌锛屾墍浠ヤ袱鑰呭叏绛 鎵浠ワ紝AF=AD=1+k 鍒欙紝FE=DE=a锛屸垹AFE=鈭燗DE=90掳 鎵浠ワ紝FE=CE=a锛屸垹EFG=鈭燙=90掳 杈笶G鍏叡 鎵浠ワ紝Rt鈻矱FG鈮孯t鈻矱CG锛圚L锛夋墍浠ワ紝FG=CG=1 閭ｄ箞锛孉G=AF+FG=(1+k)+1=k+2 鍦≧t鈻矨BG涓... 濡傚浘,鐐E鏄煩褰BCD涓瑿D杈逛笂鐨勪竴鐐,鈻矪CE娌緽E鎶樺彔涓衡柍BFE,鐐笷钀藉湪AD... 绛旓細1)璇佹槑锛氱敱棰樻剰鍙煡锛氣垹BFE=鈭燙=90掳 鈭粹垹DFE+鈭燘FA=90掳 鍙堚垹DFE+鈭燜ED=90掳 鈭粹垹BFA=鈭燜ED 鍙堚垹D=鈭燘=90掳 鈭粹柍ABF鈭解柍DFE 2)瑙ｏ細鈭祍in鈭燚FE=DE/EF=1/3 璁綝E=a,鍒橢F=3a 鈭碊F=鈭欵F²-DE²=2鈭2 a 鈭碿os鈭燚FE=DF/EF=2鈭2/3 鐢遍鎰忓彲鐭ワ細CE=EF=3a 鈭CD=... 濡傚浘,鍦鐭╁舰abcd涓,e鏄竟cd鐨勪腑鐐, bf鈯e,鍨傝冻涓虹偣f.璁綼b=a,bc=b... 绛旓細渚濋鎰,F搴旀槸鍦ˋE涓,寤堕暱BC,AE浜や簬G鐐,螖ABF鈭轿擜GB,AB/BF=AG/GB BF=ABxGB/AG=ax2b/AG=2ab/鈭(a^2+4b^2) (鏈10鍒)濡傚浘,鐐E鏄煩褰BCD涓瑿D杈逛笂涓鐐,鈻矪CE娌緽E鎶樺彔涓衡柍BFE,鐐... 绛旓細锛屽彲鎺ㄥ嚭 锛屼粠鑰屾帹鍑轰袱涓夎褰㈢浉浼笺傦紙2锛夊張鍐呴敊瑙掔浉绛夛紝鎺ㄥ嚭鍥句腑鍥涗釜涓夎褰㈤兘涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰涓斿叾涓竴涓涓30掳锛屽張鏍规嵁涓よ竟鐩哥瓑涓旈《瑙掍负60掳鐨勪笁瑙掑舰涓虹瓑杈逛笁瑙掑舰锛屼粠鑰屽彲浠ュ寲鍑CD涓嶣C鐨勫叧绯诲紡銆傜偣璇勶細鍒╃敤鐩镐技涓夎褰㈠悇缁勮鐩哥瓑锛屽叏绛変笁瑙掑舰鍚勭粍杈圭浉绛夛紝鍙互灏嗛鐩畝鍗曞寲锛岃繘鑰屾眰鍑烘纭瓟妗堛 (2013骞村洓宸濇掣宸2鍒)濡傚浘,鐐E鏄煩褰BCD鐨勮竟CD涓婁竴鐐,鎶娾柍ADE娌緼E瀵规姌... 绛旓細A銆 鍦鐭╁舰ABCD涓紝AB=CD锛AD=BC锛屸垹B=鈭燚=90掳锛屸埖鈻矨DE娌緼E瀵规姌锛岀偣D鐨勫绉扮偣F鎭板ソ钀藉湪BC涓婏紝鈭粹垹AFE=鈭燚=90掳锛孉D=AF銆傗埖鈭燛FC+鈭燗FB=180掳锕90掳=90掳锛屸垹BAF+鈭燗FB=90掳锛屸埓鈭燘AF=鈭燛FC銆傗埖tan鈭燛FC= 锛屸埓tan鈭燘AF = 銆傗埓璁綛F=3x銆丄B=4x銆傚湪Rt鈻矨BF涓紝鏍规嵁鍕捐偂瀹... 濡傚浘,鐐E鏄煩褰BCD涓瑿D杈逛笂鐨勪竴鐐,鈻矨CE娌緽鎶樺彔涓衡柍BFE,鐐笷钀藉湪... 绛旓細杩欓瑕佸垎绫昏璁恒傗憼鑻B:AF=BF:BE锛屽洜鈭燗BF=鈭燜BE锛屸垹FBE=鈭燛BC锛屾墍浠モ垹ABF=30掳锛屾晠BC/CD=BF/AB=1/cos鈭燗BF=sec鈭燗BF=2鈭3/3.鈶¤嫢AB:EF=BF:BE锛屽洜鈭燗BF=鈭燜EB锛屸垹FBE+鈭燜EB=90掳锛屾墍浠モ垹ABE=鈭燗BF+鈭燜BE=90掳锛屾樉鐒朵笉鎴愮珛銆傜患涓婏紝BC/CD= 2鈭3/3 ... 濡傚浘,鐐E鏄煩褰BCD涓瑿D杈逛笂鐨勪竴鐐,鈻矪CE娌緽E鎶樺彔涓衡柍BFE,鐐笷钀藉湪AD... 绛旓細CE锛滶F锛2 锛屽垯EF涓2濡傛灉涓夎褰EF涔熶笌鈻矨BF鐩镐技;CD锛(2鍊嶇殑鏍瑰彿3)/锛岀敱浜庤AFB涓嶅彲鑳界瓑浜庤FBE锛屽洜姝D锛3 BC锛濇牴鍙3鍊嶇殑CE锛2鍊嶇殑鏍瑰彿3 BC/锛屽洜姝ゅ彧鑳芥湁瑙扐BF绛変簬瑙扚BE绛変簬瑙扙BC绛変簬30搴 鍋囪ED涓1 ...鍦鐭╁舰ABCD涓,AB=3,AD=4,DE=2,E鏄煩褰BCD鐨勮竟CD涓婁竴鐐,BF鈯E浜嶧... 绛旓細BF=6鈭5/5 濡傚浘,鐐E鏄煩褰BCD涓瑿D杈逛笂涓鐐,涓夎褰CE娌緽E鎶樺彔涓轰笁瑙掑舰BFE,鐐笷... 绛旓細璁綿e=x锛屽洜涓簊in瑙抎fe=1/3锛屾墍浠f=ce=3x锛宒f=2鍊嶆牴鍙2x锛宑d=ab=4x 鍥犱负涓夎褰BF鐩镐技涓夎褰FE锛ab=4x锛宻in瑙抎fe=1/3 鎵浠f=鏍瑰彿2x锛宎d=bc=3鍊嶆牴鍙2x tan瑙扙BC=ce/bc=锛堟牴鍙2锛/2 扩展阅读：在矩形abcd中 ab 3 bc 4 ... 如图在矩形abcd中ad bc 3 ... 在矩形abcd中 ab 6 bc 8 ... 矩形abcd的边ab是20厘米 ... 如图在三角形abc中 ab ac ... 如下图abcd是一个梯形 ... ABCD字母 ... abcd为长方形 ab 2 ... 如图 正方形abcd的边长为1 ... 本站交流只代表网友个人观点，与本站立场无关 欢迎反馈与建议，请联系电邮 2024© 车视网