高中数学 三阶行列式

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\uff01\u548c\u884c\u5217\u5f0f\u76f8\u5173

\u73b0\u5728\u7684\u9ad8\u4e2d\u5b66\u5230\u884c\u5217\u5f0f\u5417\uff1f\u89e3\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a
\u9996\u5148\uff1aX^3+X+2=0\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97\u5230
\uff08X+1\uff09(X^2-X+2)=0
\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u6839\u4e3a-1
\u7531\u4e8e\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u5bf9\u79f0\u6027 \u53ef\u4ee5\u8ba9X1=-1
\u5219X2 X3\u662f\u65b9\u7a0bX^2-X+2=0\u7684\u4e24\u4e2a\u6839
\u5f97\u5230X2+X3=1 X2*X3=2
\u4ee3\u5165\u5230\u884c\u5217\u5f0f\u5e76\u5316\u7b80\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\uff1a
|-1 X2 X3 |
| 0 X2^2+X3 X2*X3-1|
| 0 X2*X3-1 X2+X3^2|
=-1*|X2^2+X3 X2*X3-1|
|X2*X3-1 X2+X3^2|
=X2+X3+X2*X3+3 (\u5176\u4e2dX^3=-X-2)
=6

(1) \u884c\u5217\u5f0f\u884c\u5217\u4e92\u6362,\u5176\u503c\u4e0d\u53d8;
(2) \u4e92\u6362\u4e24\u884c(\u5217),\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u53d8\u53f7;
(3) \u67d0\u884c(\u5217)\u6709\u516c\u56e0\u5b50,\u53ef\u5c06\u516c\u56e0\u5b50\u63d0\u51fa;
(4) \u67d0\u884c(\u5217)\u7684\u6bcf\u4e2a\u5143\u7d20\u4e3a\u4e24\u6570\u4e4b\u548c,\u53ef\u4ee5\u5c06\u884c\u5217\u5f0f\u62c6\u4e3a\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u4e4b\u548c;
(5) \u67d0\u884c(\u5217)\u7684k\u500d\u52a0\u53e6\u4e00\u884c(\u5217),\u5176\u503c\u4e0d\u53d8.
(6) \u4e24\u884c(\u5217)\u6210\u6bd4\u4f8b,\u5176\u503c\u4e3a\u96f6;

你说的这个性质是对的：
把三阶行列式的某一行的所有元素同乘以某个数k，等于用数k乘以原行列式。

我们知道行列式其实是一个值，而且是唯一的，所以这个值取什么由这个行列式唯一确定。
三阶行列式中某一行所有元素同乘以某个数K，得到一个新的行列式，它的值自然与按哪一行展开没有关系了。随便按某一行展开，行列式的值都一样。
不过，按不同的行展开时，要注意正负号的处理。

祝学习进步！

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