数字拼图问题 数字拼图内里蕴涵一个很深的数学问题！希望网友们发出呼声，引起...
C\u8bed\u8a00\u6570\u5b57\u62fc\u56fe\u6700\u5c11\u6b65\u6570\u89e3\u6cd5\u53ef\u4ee5\u53c2\u8003\u697c\u5929\u6210\u5728\u767e\u5ea6\u4e4b\u661f\u4e2d\u7684\u7a0b\u5e8f\u3002\u4ed6\u7528\u4e86A*\u7b97\u6cd5\uff0c\u901f\u5ea6\u8f83\u5feb\uff0c\u4f46\u8fd9\u4e2a\u7b97\u6cd5\u5b66\u4e60\u96be\u5ea6\u7a0d\u5927\uff0c\u7b80\u5355\u7684\u53ef\u4ee5\u7528\u6df1\u5ea6\u4f18\u5148\u641c\u7d22\uff0c\u7a0d\u5fae\u8fdb\u4e00\u6b65\u53ef\u4ee5\u7528\u53cc\u5411\u6df1\u5ea6\u4f18\u5148\u641c\u7d22 + \u6563\u5217\u7684\u5b58\u50a8\u65b9\u6cd5\u3002\u5f53\u7136\u8fd8\u6709\u5176\u4ed6\u7684\u7b97\u6cd5\u3002\u8fd9\u51e0\u79cd\u6bd4\u8f83\u5e38\u89c1
\u8fd9\u4e2a\u6e38\u620f\u662f\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u5b8c\u6210\u7684,\u53ef\u4ee5\u76f8\u4e92\u8f6c\u6362,\u73a9\u8fd9\u4e2a\u62fc\u56fe\u6e38\u620f\u719f\u7ec3\u7684\u4eba.\u5c31\u4f1a\u77e5\u9053\u628a3\u8f6c\u5316\u62102 \u7684\u65b9\u6cd5,\u4f46\u662f\u6211\u4e0d\u5728\u4f60\u8ddf\u524d...
\u5f88\u597d\u73a9\u7684,\u4f60\u7528\u6587\u66f2\u661f\u591a\u73a9\u4e00\u9635\u5b50,\u8fd9\u4e2a\u7279\u522b\u7684\u7b80\u5355!!!\u5f88\u597d\u8f6c\u6362
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
我猜应该是这么玩的。
就是把1～16排成四行四列，让每一行、每一列、每一条对角线、以及左上、右上、左下、右下四角中的四个数字总和都相等（34）。
不过这个不叫数字拼图，而是叫“幻方”。可以通过公式破解。
所以不知道是不是你想问的东西。
顺便一提，关于这个4x4的方格的破解，在《射雕英雄传》中讲述过一个很简单方法。有兴趣可以去看一看。
这个问题的答案是不能。其证明是用奇偶性。我们规定一个次序是从左到右从上往下（我们忽略空格，必要的时候用B占位置）。
对给定的一个排列，定义一个“倒置”函数
N(i),
N(i)
是在数字
i
前面的比
i
大的数，比如对排列
1
2
3
4
5
6
8
7
来说，
N(7)=1,
其他都是
0。把这些数字加起来，N(1)+N(2)+...+
N(8),
如果这个数字是奇数，我们就说这个排列是奇排列，
否则是偶排列。上面这个排列是奇排列。而
1
2
3
4
5
6
7
8
是偶排列。
对
3x3
的方格来说，两个奇排列可以互相变换过去，两个偶排列也可以互相变换过去，但一个奇排列和一个偶排列却不能互相变换。我们证明这最后一个结论：
首先注意到，
在一行内一个数和空格左右互换不改变排列的奇偶性，因为次序没有改变。在一列内一个数和空格上下互换也不改变排列的奇偶性，
这个证明要复杂一点。不妨假设空格在下面，上下互换要改变三个数的次序及他们的倒置函数值，假设这三个数依次是
abc,
变换后次序变为
bca,
倒置函数的变化情况有三种：1)如果
a
是最大的，那么变换后
N(a)
不变，N(b)
和
N(c)
分别减少
1，
N(a)+N(b)+N(c)
总和减少
2；
2)
如果
a
是最小的，变换后N(a)+N(b)+N(c)增加
2；
3）如果
a
在中间，变换后
N(a)+N(b)+N(c)
不变。总之，变换后的排列和原排列奇偶性相同。
至于结论“两个奇排列可以互相变换过去，两个偶排列也可以互相变换过去”，可以设计一种方法证明每个排列都可变为上面提到的两个排列之一，
这两个排列可称标准形式。比如一种方法是先排好第一行，再处理剩下两行。这里不赘述。
太难了
绛旓細鎴戜滑鏈1-6杩欏叚涓鏁板瓧锛岄渶瑕佸皢瀹冧滑濉叆涓嬪浘涓紝浣垮緱姣忚鐨勪笁涓暟瀛椾箣鍜岀瓑浜10銆傚亣璁句笅鍥剧殑鍏釜浣嶇疆鍒嗗埆涓篴锛宐锛宑锛宒锛宔锛宖锛屽叾涓璦锛宐锛宑涓虹涓琛岋紝d锛宔锛宖涓虹浜岃銆傛牴鎹鐩紝鎴戜滑鍙互寤虹珛浠ヤ笅鏂圭▼锛氱涓琛岀殑鍜屾槸a+b+c=10锛岀浜岃鐨勫拰鏄痙+e+f=10锛屽悓鏃讹紝杩欏叚涓暟瀛椾笉鑳介噸澶嶏紝鍗砤鈮...
绛旓細灏忓涓骞寸骇鏁板鏈夊緢澶氭湁瓒ｇ殑棰樺瀷锛屼互涓嬫槸涓浜涗緥瀛愶細1.鏁板瓧鎷煎浘锛氱粰鍑轰竴浜涙暟瀛楋紝璁╁鐢熷皢瀹冧滑鎸夌収涓瀹氱殑瑙勫垯鎷兼垚涓涓柊鐨勬暟瀛椼備緥濡傦紝缁欏嚭鏁板瓧2銆3銆4锛屽鐢熷彲浠ユ嫾鎴23銆24銆32銆34銆42銆43绛夈2.鏁板瓧杩峰锛氬湪涓涓糠瀹腑锛岀粰鍑轰竴浜涙暟瀛楀拰鏂瑰悜鎸囩ず锛岃瀛︾敓鎸夌収鎸囩ず鎵惧埌姝ｇ‘鐨勮矾寰勩備緥濡傦紝浠庤捣鐐瑰嚭鍙戯紝...
绛旓細棣栧厛锛屾垜浠渶瑕佹槑纭鐩腑鎵缁欏嚭鐨勬潯浠讹細浣跨敤1鍒12杩12涓鏁板瓧濉叆鍏鏄熺殑鍏釜椤剁偣锛屼娇寰楃浉閭讳笁涓《鐐圭殑鍜岀瓑浜26銆傛帴涓嬫潵锛屾垜浠彲浠ユ牴鎹叚瑙掓槦鐨勫舰鐘跺拰椤剁偣涔嬮棿鐨勫叧绯伙紝灏濊瘯杩涜鎺ㄧ悊鍜岃绠椼傞鍏堬紝鎴戜滑鍙互灏嗗叚瑙掓槦琛ㄧず涓轰竴涓叚杈瑰舰锛屾瘡涓《鐐逛笂閮芥湁涓涓暟瀛椼傛垜浠彲浠ュ亣璁惧叚杈瑰舰鐨勯《鐐规寜鐓ч『鏃堕拡鏂瑰悜渚濇涓...
绛旓細鍏紡娉曘傝繖涓父鎴忔棦鐒舵槸鏁板鏅哄姏鎷煎浘娓告垙锛岄偅涔堢粨鍚堜笂鏁板鍏紡锛岃捣姝ヤ簨鍗婂姛鍊嶏細灏变釜鏁板瓧涓紝浠ユ渶涓棿鐨勬暟瀛椾负涓績锛屾枩璧锋槸n-1锛宯銆俷=1锛屼娇寰楁瘡琛屾暟鐨勫拰鏄3n 鍙ｈ瘈娉曘備節瀹牸鐨勮姹傛槸鍦ㄤ笂闈㈠～鍐欑殑鏁板瓧锛屽仛鍒拌锛屽垪锛屽瑙掔嚎涔嬪拰鐩哥瓑锛屽苟涓旀暟瀛椾笉鑳界浉绛夛紝鎵浠ユ垜浠湪鍋氱殑鏃跺欏彲浠ヨ繍鐢ㄨ繖涓彛璇锛2锛4涓...
绛旓細鐜板湪鐨闂鏄紝鎬荤殑鎷煎浘绫诲埆鏁伴噺鏄灏戯紵绛旀鏄紝瀵逛簬鑷冲皯2琛2鍒楃殑鎷煎浘锛屽畠浠殑绫诲埆鏁伴噺鎭掑畾锛屽叿浣撲负2绫汇傛牴鎹凡鐭ョ殑瀹氱悊锛屾墍鏈夋嫾鍥捐嚦灏戝垎涓轰袱绫汇傚浜2*2鐨勬嫾鍥撅紝鍏跺垎绫讳粎闄愪簬杩欎袱绫汇傚綋鎷煎浘鐨勫ぇ灏忓鍔犳椂锛岀被鍒垝鍒嗙殑鏁伴噺淇濇寔涓嶅彉銆傝繖灏卞緱鍑轰簡缁撹锛氭嫾鍥炬诲叡鏈変笖鍙湁涓ょ被銆傝繘涓姝ワ紝鎴戜滑鍙戠幇涓ょ被鎷煎浘...
绛旓細3涔3鐨勪節瀹牸鎷煎浘姝ラ鎶宸э細1.涓棿鍜屽彸杈圭殑涓や釜灏忔牸瀛愰兘宸茬粡鍖呭惈鏈鏁板瓧1銆 宸﹁竟鐨勫皬鏍煎瓙杩樻病鏈夋暟瀛1銆傞┈涓婂彲浠ユ兂鍒帮紝鏁板瓧1蹇呴』鍑虹幇鍦ㄥ乏杈瑰皬鏍煎瓙鐨勪竴涓┖浣嶇疆銆傚悓鏃讹紝鍥犱负鏍煎瓙鐨勫墠涓よ閮藉凡缁忔湁浜嗘暟瀛1锛屾墍浠ユ暟瀛1鍙兘鏀惧湪宸﹁竟灏忔牸瀛愮涓夎鐨勯偅涓┖浣嶇疆銆2.鍐嶇湅鏍煎瓙鐨勫叾浠栭儴鍒嗐 瑙傚療涓棿鐨3涓皬鏍煎瓙...
绛旓細鍏堢粰浣犺涓涓2x2鐨勬鏂瑰舰涓暟鎬庝箞绠楋紝3x3鐨4x4鐨勪綘鑷繁涔熷氨浼氱畻浜 鐪嬪浘涓2x2鐨勬鏂瑰舰锛屽悜鍙冲彲浠ョЩ鍔4娆★紝鍚戜笅鍙互绉诲姩4娆★紝鎵渚2x2鐨勬鏂瑰舰鏈4x4=16涓紝浠ユ绫绘帹锛3x3鐨勬鏂瑰舰鏈3x3=9涓紝4x4鐨勬鏂瑰舰鏈2x2=4涓紝1x1鐨勬鏂瑰舰鏈25涓紝5x5鐨勬鏂瑰舰鏈1涓 鎵浠ユ鏂瑰舰鎬绘暟涓鍏辨湁25+16+9+4+1...
绛旓細鏁板瓧鎷煎浘锛氱粰瀹氫竴浜涙暟瀛楀拰涓涓洰鏍囨暟瀛楋紝浠诲姟鏄皢缁欏畾鐨勬暟瀛楅氳繃鍔犮佸噺銆佷箻銆侀櫎绛夎繍绠楃粍鍚堣捣鏉ワ紝寰楀埌鐩爣鏁板瓧銆傝繖涓闂鍙互鏈夊绉嶉檺鍒舵潯浠讹紝姣斿浣跨敤姣忎釜鏁板瓧鐨勬鏁伴檺鍒讹紝鎴栬呭彧鍏佽浣跨敤鏌愪簺鐗瑰畾鐨勮繍绠楃銆傝繖浜涜叮鍛虫暟瀛﹁绠楅涓嶄粎鑳藉閿荤偧浜轰滑鐨勯昏緫鎬濈淮鍜岃绠楄兘鍔涳紝杩樿兘澶熸彁楂樿В鍐冲疄闄呴棶棰樼殑鑳藉姏銆傚湪瑙ｇ瓟杩欎簺...
绛旓細鍦鎷煎浘娓告垙涓紝姣忔绉诲姩绌烘牸锛堣繖閲岃浣鏁板瓧9锛夌浉褰撲簬瀵圭浉閭荤殑鏁板瓧杩涜鐗规畩浜ゆ崲銆傚亣璁句粠鍥2閫氳繃骞崇Щ鍙樺洖鍥1锛岀┖鏍9蹇呴』绉诲姩鍋舵暟娆℃墠鑳藉洖鍒版纭殑浣嶇疆銆傜劧鑰岋紝鏍规嵁瀹氱悊锛屾瘡娆″钩绉讳細瀵艰嚧濂囧伓鎬у彉鍖栵紝杩欐剰鍛崇潃浠庡鎺掑垪鐨勫浘2鍙樹负鍋舵帓鍒楃殑鍥1鏄笉鍙兘鐨勶紝鍥犳锛屽浘2涓嶅彲鑳介氳繃骞崇Щ杩樺師涓哄浘1銆傛荤粨鏉ヨ锛屽綋浣...
绛旓細鏁板瓧鎷煎浘鏈鍚庝竴鎺掑仛娉曟湁涓夌銆1銆佹暟瀛楀崕瀹归亾鏈鍚庝竴琛屾妧宸ф槸鍏堟妸涓婁竴鎺掔殑鎸夐『搴忓線涓嬭浆锛屼笂涓鎺掍笉瑕佹墦涔憋紝褰撴妸鏈鍚庝竴鎺掔殑鏁板瓧杞笂涓閮ㄥ垎鍘绘椂锛屾壘鍑嗛『搴忔彃涓嬫潵锛屼竴鐩磋浆鍒版渶鍚庝竴鎺掔殑椤哄簭涔熸槸姝ｇ‘鐨勶紝鍐嶅鍘熷氨鍙互浜嗐2銆佸绗竴鎺掞紝灏1銆2銆3-涓釜绉诲埌鐩爣浣嶇疆锛岃繖涓姝ヤ笉闇瑕佷粈涔堟妧宸э紝鍙灏嗕笁涓暟瀛...
