泊松分布计算 泊松分布均值和方差怎么求？
\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u7684\u53c2\u6570\u8be5\u600e\u4e48\u8ba1\u7b97\u7b80\u5355\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u53c2\u6570\u76f4\u63a5\u6309\u6240\u7528\u53d8\u91cf\u4ee5\u5355\u4f4d\u8861\u91cf\uff0c\u800c\u8981\u6c42\u53c2\u6570\u7684\u7684\u662f\u4ee5\u5e73\u5747\u6570\u8ba1\u7b97\u3002
\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u9002\u5408\u4e8e\u63cf\u8ff0\u5355\u4f4d\u65f6\u95f4\uff08\u6216\u7a7a\u95f4\uff09\u5185\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\u3002\u5982\u67d0\u4e00\u670d\u52a1\u8bbe\u65bd\u5728\u4e00\u5b9a\u65f6\u95f4\u5185\u5230\u8fbe\u7684\u4eba\u6570\uff0c\u7535\u8bdd\u4ea4\u6362\u673a\u63a5\u5230\u547c\u53eb\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u6c7d\u8f66\u7ad9\u53f0\u7684\u5019\u5ba2\u4eba\u6570\uff0c\u673a\u5668\u51fa\u73b0\u7684\u6545\u969c\u6570\uff0c\u81ea\u7136\u707e\u5bb3\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u4e00\u5757\u4ea7\u54c1\u4e0a\u7684\u7f3a\u9677\u6570\uff0c\u663e\u5fae\u955c\u4e0b\u5355\u4f4d\u5206\u533a\u5185\u7684\u7ec6\u83cc\u5206\u5e03\u6570\u7b49\u7b49\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u662f\u6700\u91cd\u8981\u7684\u79bb\u6563\u5206\u5e03\u4e4b\u4e00\uff0c\u5b83\u591a\u51fa\u73b0\u5728\u5f53X\u8868\u793a\u5728\u4e00\u5b9a\u7684\u65f6\u95f4\u6216\u7a7a\u95f4\u5185\u51fa\u73b0\u7684\u4e8b\u4ef6\u4e2a\u6570\u8fd9\u79cd\u573a\u5408\u3002\u5728\u4e00\u5b9a\u65f6\u95f4\u5185\u67d0\u4ea4\u901a\u8def\u53e3\u6240\u53d1\u751f\u7684\u4e8b\u6545\u4e2a\u6570\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u5178\u578b\u7684\u4f8b\u5b50\u3002
\u5bf9\u4e8e\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\uff0cY\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570\u03b3\uff0c\u4f7fX\u4e0eY\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u5219\u79f0X\u4e0eY\u4ec5\u4ec5\u662f\u4f4d\u7f6e\u4e0a\u4e0d\u540c\u7684\u53d8\u91cf\uff1b\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e2a\u6b63\u5b9e\u6570\u03b2\uff0c\u4f7f\u5f97\u03b2X\u4e0eY\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u5219\u79f0X\u4e0eY\u4ec5\u4ec5\u662f\u6bd4\u4f8b\u5c3a\u4e0d\u540c\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u5982\u679c\u80fd\u627e\u5230\u5b9e\u6570\u03b3\u4e0e\u03b2\uff0c\u4f7f\u03b3+\u03b2X\u4e0eY\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u5219\u79f0X\u4e0eY\u4ec5\u5728\u4f4d\u7f6e\u4e0e\u6bd4\u4f8b\u4e0a\u4e0d\u540c\u3002\u5982\u679c\u4e0d\u5b58\u5728\u03b3\u4e0e\u03b2\u4f7f\u03b3+\u03b2X\u4e0eY\u7684\u5206\u5e03\u76f8\u540c\uff0c\u5219X\u4e0eY\u6216\u8005\u5176\u5f62\u72b6\u53c2\u6570\u4e0d\u540c\uff0c\u6216\u8005\u6839\u672c\u4e0d\u670d\u4ece\u540c\u4e00\u7c7b\u5206\u5e03\u3002
\u5206\u5e03\u5217\u3001\u5747\u503c\u3001\u65b9\u5dee
简单泊松来分布参数直接按所用变量以单位衡量，而要求参数的的是以平均数计算。
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数。
机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
扩展资料：
1、泊松分布与二项分布：
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。
事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部答分。
2、阶乘特点以及泰勒公式使得一类期望的计算十分简便：
参考资料来源：百度百科-泊松分布
原题：为保证设备的正常运行，必须配备一定数量的设备维修人员，现有同类设备300台，且各台设备工作相互独立，任一时刻发生故障的概率都是0.01，假设一台设备的故障由一人进行修理，问至少应配备多少名修理人员，才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于0.99？
解析：当N大，p小时，可以用此公式，是近似的二项分布计算，相对的计算量会少一些。
当然，对于此题，精确计算应该是用二项分布，但是计算C（n,k）过大，会溢出。
下面的程序得出至少需要8名人员。
扩展资料：
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
P0是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此就意味着全部死亡的概率。
参考资料：百度百科-泊松分布
首先，答案肯定是正的
第一，软件直接算：
In[22]:= N[Sum[5^k/k! \[ExponentialE]^(-5), {k, 2, 5000}]]
Out[22]= 0.959572
第二，
因为e^x = 1 + x + x^2/2! + ... + x^n/n! + ...
e^5 = 1 + 5 + 5^2/2! + ... + 5^k/k! + ...
e^5 - 6 = 5^2/2! + 5^3/3! + ... + 5^k/k! + ...
后面的项越多越逼近，即k越大越准确，这里k已经到了5000，所以很接近了
所以原式 ≈ e^(-5)·(e^5 - 6) = 1 - 6e^(-5) ≈ 0.959572
去查表，然后把对应的值都加起来，加到刚刚超过0.999的那个k就停止。
所求概率
=1-{P(k=0)+P(k=1)}
=1-e^(-5)[(5^0/0!)+(5^1/1!)
=1-0.00673(1+5)
=0.9596
绛旓細娉婃澗鍒嗗竷鍏紡鏄粈涔?娉婃澗鍒嗗竷鍏紡鏄疺ar(x)=位銆備簩椤瑰垎甯冪殑鏈熸湜E(r)=np锛屾柟宸甐ar(r)=npq锛岃屾硦鏉惧垎甯冪殑鏈熸湜鍜屾柟宸潎涓何汇傛鏃舵垜浠渶瑕佽繖涓ょ鍒嗗竷鐨勬湡鏈涘拰鏂瑰樊鐩歌繎浼硷紝鍗硁p涓巒pq杩戜技鐩哥瓑鐨勬儏鍐点傛硦鏉惧垎甯冨叕寮忥細闅忔満鍙橀噺X鐨勬鐜囧垎甯冧负锛歅{X=k}=位^k/(k锛乪^位)k=0锛1锛..鍒欑ОX鏈嶄粠鍙傛暟涓何...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鐨勬湡鏈汦(r)=np锛屾柟宸甐ar(r)=npq锛岃娉婃澗鍒嗗竷鐨勬湡鏈涘拰鏂瑰樊鍧囦负位銆傛鏃舵垜浠渶瑕佽繖涓ょ鍒嗗竷鐨勬湡鏈涘拰鏂瑰樊鐩歌繎浼硷紝鍗硁p涓巒pq杩戜技鐩哥瓑鐨勬儏鍐 銆傜敱浠ヤ笂鍙煡锛屽綋浜岄」鍒嗗竷鐨刵寰堝ぇ鑰宲寰堝皬鏃讹紝娉婃澗鍒嗗竷鍙綔涓轰簩椤瑰垎甯冪殑杩戜技锛屽叾涓讳负np銆傞氬父褰搉鈮20锛宲鈮0.05鏃讹紝灏卞彲浠ョ敤娉婃澗鍏紡杩戜技寰璁＄畻銆傛硦...
绛旓細娉婃澗鍒嗗竷鐨勫叕寮忎负锛歅(k)=(位^k)*(e^(-位))/k!銆侾oisson鍒嗗竷锛屾槸涓绉嶇粺璁′笌姒傜巼瀛﹂噷甯歌鍒扮殑绂绘暎姒傜巼鍒嗗竷锛岀敱娉曞浗鏁板瀹惰タ鑾仼路寰峰凹路娉婃澗锛圫im茅on-Denis Poisson锛夊湪1838骞存椂鍙戣〃銆傜浉鍏充俊鎭細娉婃澗鍒嗗竷鏄渶閲嶈鐨勭鏁ｅ垎甯冧箣涓锛屽畠澶氬嚭鐜板湪褰揦琛ㄧず鍦ㄤ竴瀹氱殑鏃堕棿鎴栫┖闂村唴鍑虹幇鐨勪簨浠朵釜鏁拌繖绉嶅満鍚堛...
绛旓細娉婃澗鍒嗗竷姒傜巼璁＄畻鍏紡濡備笂銆傛牴鎹硦鏉惧垎甯冪殑鎬ц川锛屽崟浣嶆椂闂存垨绌洪棿鍐呬簨浠跺彂鐢熺殑娆℃暟锛鏈澶氫负k娆＄殑姒傜巼 P(X鈮) = P(0) + P(1) + 位 + P(k) (X=0, 1, 2, 鈥)涓嬮潰鏄釜浜鸿寰楁瘮杈冪鐨勬柟娉曠畻鐨勶紙鍒氬鐨勬鐜囧垎甯冿紝鑲畾鏈夋洿浼樼殑瑙ｆ硶锛夛細P(X鈮1) = P(X=0) + P(X=1) = e^(-位...
绛旓細姒傜巼璁轰腑甯哥敤鐨勪竴绉嶇鏁ｅ瀷姒傜巼鍒嗗竷銆鑻ラ殢鏈哄彉閲 X 鍙彇闈炶礋鏁存暟鍊硷紝鍙杒鍊肩殑姒傜巼涓 (k=0,1,2,鈥),鍒欓殢鏈哄彉閲廥 鐨勫垎甯冪О涓烘硦鏉惧垎甯锛岃浣淧(位)銆傝繖涓垎甯冩槸S.-D.娉婃澗鐮旂┒浜岄」鍒嗗竷鐨勬笎杩戝叕寮忔椂鎻愬嚭鏉ョ殑銆傛硦鏉惧垎甯働 (位)涓彧鏈変竴涓弬鏁拔 锛屽畠鏃㈡槸娉婃澗鍒嗗竷鐨勫潎鍊硷紝涔熸槸娉婃澗鍒嗗竷鐨勬柟宸傚湪瀹為檯...
绛旓細蠂2鍒嗗竷鍏紡濡備笅锛氬皢X=鈭歒浠ｅ叆鍘娉婃澗鍒嗗竷 寰楀埌P(鈭歒) = (位锛(鈭歒)*e^-位锛/(鈭歒)!閭ｄ箞P(Y)=(位锛綴*e^-位锛/Y! = (位锛(X^2)*e^-位锛/(X^2)!渚嬪锛歗P(X=0)=0.6^bai3=0.216,姝ゆ椂duY=0 P(X=1)=3*0.4*0.6^2=0.432,姝ゆ椂Y=-1 P(X=2)=3*0.4^2*0....
绛旓細X锝濸(位) 鏈熸湜E(X)=位锛屾柟宸瓺(X)=位
绛旓細娉婃澗鍒嗗竷鏄竴绉嶇敤浜璁＄畻浜嬩欢鍙戠敓娆℃暟鐨勬鐜囧垎甯冦傚畠鐨勫悕绉版潵婧愪簬娉曞浗鏁板瀹惰タ钂櫬蜂腹灏悸锋硦鏉撅紙Sim茅on-DenisPoisson锛夛紝浠栧湪1837骞撮娆℃彁鍑轰簡杩欎釜鍒嗗竷銆傛硦鏉惧垎甯冨叕寮 娉婃澗鍒嗗竷鐨勬鐜囪川閲忓嚱鏁板彲浠ョ敤浠ヤ笅鍏紡琛ㄧず锛歅(X=k)=(位^k*e^-位)/k!鍏朵腑锛孹鏄竴涓殢鏈哄彉閲忥紝琛ㄧず浜嬩欢鍙戠敓鐨勬鏁帮紱k鏄竴涓潪璐熸暣鏁...
绛旓細娉婃澗鍏紡涓猴細P(k)=(位^k)*(e^(-位))/k!銆傝タ鑾仼路寰峰凹路娉婃澗锛圫imeon-Denis Poisson 1781锝1840锛夋硶鍥芥暟瀛﹀銆佸嚑浣曞瀹跺拰鐗╃悊瀛﹀銆1781骞6鏈21鏃ョ敓浜庢硶鍥藉崲鐡﹂浄鐪佺殑鐨拏缁磋讹紝1840骞4鏈25鏃ュ崚浜庢硶鍥界储闀囥1798骞村叆宸撮粠缁煎悎宸ョ瀛︽牎娣遍犮傚彈鍒版媺鏅媺鏂佹媺鏍兼湕鏃ョ殑璧忚瘑銆1800骞存瘯涓氬悗鐣欐牎浠绘暀...
绛旓細娉婃澗鍒嗗竷鐨勬柟宸彲浠ラ氳繃浠ヤ笅姝ラ璁＄畻锛歛)棣栧厛锛璁＄畻娉婃澗鍒嗗竷鐨勬鐜囪川閲忓嚱鏁帮紙PMF锛夛紝琛ㄧず涓篜(X=k)锛屽叾涓璳鏄潪璐熸暣鏁般俠)鐒跺悗锛岃绠楁湡鏈涘糆(X)鐨勫钩鏂癸紝鍗矱(X)^2銆俢)鎺ヤ笅鏉ワ紝瀵逛簬姣忎釜闈炶礋鏁存暟k锛岃绠楁柟宸垎閲廣ar(X=k)銆傛柟宸垎閲忓彲浠ラ氳繃浠ヤ笅鍏紡璁＄畻锛歏ar(X=k)=E(X=k)^2-[E(X)]^2 d)...
