已知三角形的三边长求面积公式?
已知三角形的三边长求面积公式:
1、
(面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
扩展资料
所有求三角形面积公式:
1、 (面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
2、 (其中,三个角为∠A,∠B,∠C,对边分别为a,b,c。参见三角函数)
3、 (l为高所在边中位线)
4、 (海伦公式),其中
5、秦九韶公式(与海伦公式等价)
6、 (其中,R是外接圆半径)
7、 (其中,r是内切圆半径,p是半周长)
8、在平面直角坐标系内,A(a,b),B(c,d),C(e,f)构成之三角形面积为
。A,B,C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。
9、
(正三角形面积公式,a是三角形的边长)
10、
(其中,R是外接圆半径;r是内切圆半径)
11、
12、
13、设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB,为三角形ABC的高由于DB=BC*cosB, cosB可用余弦定理式表示。
三角形
利用余弦定理求得:再利用勾股定理求得CD再用面积=底×高÷2,最终得出面积公式。
参考资料:百度百科-三角形
在△ABC的底边BC上作一高h=AD⊥BC,
则:BC=a=BD+CD,BD=a-CD,
已知:△三条边长为a、b、c。
据三角形面积公式S=1/2·ah,
在△ABD和△ACD中,
据勾股定理得:
h^2=AD^2=c^2-BD^2=b^2-CD^2,
c^2-(a-CD)^2=b^2-CD^2,
c^2-a^2-2a·CD+CD^2+CD^2-b^2=0,
2CD^2-2a·CD+c^2-a^2-b^2=0,
用一元二次方程公式得:
△=b^2-4ac
=(-2a)^2-4x2x(c^2-a^2-b^2)
=4a^2-8c^2+8a^2+8b^2
=4(3a^2-2c^2+2b^2)
CD=-b±根号4(3a^2-2c^2+2b^2)/2x2
=-(-2a)±2√(3a^2-2c^2+2b^2)/4
=a±根号(3a^2-2c^2+2b^2)/2
当CD1=a+√(3a^2-2c^2+2b^2)/2,
当CD2=a-√(3a^2-2c^2+2b^2)/2,
则:h1^2=b^2-CD^2
=b^2-{[a+根号(3a^2-2c^2+2b^2)]/2}^2
S1=1/2·ah1。
h2^2=b^2-CD2^2
=b^2-{[a-根号(3a^2-2c2+2b^2)]/2}^2,
S2=1/2·ah2。
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