鸡兔同笼文言文

1. 鸡兔同笼的解法和公式

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔? 假设法: 解: 假设全是鸡:2*35=70(只) 比总脚数少的:94-70=24 (只) 它们腿的差:4—2=2(条) 兔:24÷2=12 (只) 鸡:35-12=23(只) 方程: 解:设兔有x只,则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-x=35-12=23 答:兔有12只,鸡有23只。

我国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔总的脚数是35*2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。 现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。

我们来总结一下这道题的解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。

类似地,也可以假设全是兔子。 我们也可以采用列方程的办法:设兔子的数量为X,鸡的数量为Y 那么:X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得出:兔子有12只,鸡有23只。

2. 鸡兔同笼答案加题目

有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只

我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是

244÷2=122(只).

在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

122-88=34(只),

有34只兔子.当然鸡就有54只.

答:有兔子34只,鸡54只.

延伸题目:

1.班主任张老师带五年级(7)班50名同学栽树,张老师栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?

设男生有X人 女生有(50-X人).

3x=120-5-2(50-x)

3x=115-2乘50+2x

3x=115-100+2x

3x=15+2x

x=15

50-15=35(人) 答:男生有15人,女生有35人.

2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克,现有100千克油装了共60个瓶子.问大小油瓶各多少个?1/2=0.5(千克)4*60=240(千克)240-100=140(千克)140/(4-0.5)=40(个)60-40=20(个)

答:大瓶20个,小瓶40个.

3. 鸡兔同笼公式

兔子数=(腿数-2倍总头数)的一半

鸡数=2总头数-腿数的一半

假设其中的兔子数是x

那么鸡数就是总数-x

4x+2(总头数-x)=腿数

2x+2总头数=腿数

2x=腿数-2总头数

x=(腿数-2总头数)的一半

假设其中的鸡数是x

那么兔子数就是总数-x

2x+4(总头数-x)=腿数

2x=4总头数-腿数

x=2总头数-腿数的一半

4. 鸡兔同笼

这个问题,是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔? 2*35=70 94-70=24 24÷2=12 35-12=23 我国古代《孙子算子》共三卷,成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔总的脚数是35*2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。 现在,松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。

我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。

类似地,也可以假设全是兔子。 我们也可以采用列方程的办法:设兔子的数量为X,鸡的数量为Y 那么:X+Y=35;4X+2Y=94 算式可以得出:兔子为12只,鸡为23只 [编辑本段]例题 1.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生? 2.大油瓶每瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克,现有100千克油装了共60个瓶子。

问大小油瓶各多少个? 3.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题? 4.有蜘蛛,蜻蜓,蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只? [编辑本段]详细解法 一,基本问题 "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 244÷2=122(只). 在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 122-88=34, 有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只. 上面的计算,可以归结为下面算式: 总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1. 如果设想88只都是兔子,那么就有4*88只脚,比244只脚多了 88*4-244=108(只). 每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 (88*4-244)÷(4-2)= 54(只). 说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式 鸡数=(兔脚数*总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2*88=176(只),比244只脚少了 244-176=68(只). 每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 68÷2=34(只). 说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式 兔数=(总脚数-鸡脚数*总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数. 假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法". 现在,拿一个具体问题来试试上面的公式. 例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支 解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚. 现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有 蓝笔数=(19*16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支). 红笔数=16-3=13(支). 答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是 8*(11+19)=240. 比280少40. 40÷(19-11)=5. 就知道设想中的8只"鸡"应少5。

5. 鸡兔同笼练习题及答案

1、鸡兔同笼,共17个头,42条腿。问:鸡有几只,兔有几只?

2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值1.5元。问:一角的硬币有几枚,5角的硬币有几枚?

3、用大小卡车往城市运送29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,,小卡车每辆每次运3吨,问:大小卡车各用几辆一次能运完?(注意有多解)

4、每校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分。问:男生比女生多几人?

5、学校买回4个篮球和5个排球,一共用了185元,一个篮球比一个排球贵8元。问:篮球的单价是多少?

7、小强集邮,他用一元钱买了4分和8分的邮票共20张。问:小强买了4分邮票几张?

8、一堆2分和5分的硬币共299分,其中2分硬币的个数是5分硬币个数的4倍。问:5分硬币有几枚?

9、某人领得奖金240元,有2元、5元、10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多。问:10元的张数是多少?

10、小明买了4分和8分的邮票共花去6元8角钱,已知8分的邮票比4分的多40张。问:8分的邮票是几张?

11、鸡兔同笼,共200只,鸡的脚比兔的脚少56只。问:鸡有几只,兔有几只?

12、有一辆货车运送2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子计算每只2角,如有破损,则破损一个瓶子要倒赔1元。结果运费379.6元。问:运送中损坏了几只瓶子?

13、某数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做不扣分。小华得了76分。问:小华做对几题?

14、鸡兔同笼,共有头100个,足316只。问:鸡有几只,兔有几只?

15、小明花了34元钱买贺卡和明信片,一共买了14张。贺卡每张3角5分,明信片每张2角5分。问:小明买了几张贺卡,几张明信片?

16、东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题,做对一题得5分,做错或没有做的题,每题倒扣3分。刘刚得了60分。问:他做对了几题?

17、鸡兔同笼,共有脚100只。若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,问:鸡有几只,兔有几只?

18、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚三人吃1个,问:大和尚有几个,小和尚有几个?

19、鸡兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只,问:鸡兔各有多少?

6. 鸡兔同笼

1、鸡兔同笼,共有头30个,足86只,求鸡兔各有多少只?2、有20张5元和10元的人民币,一共是175元,5元和10的人民币各有多少张?3、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车,地面上数一上共有10个轮子,请问小轿车和摩托车各有多少辆?4、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支,圆珠笔每支1.5元,钢笔每支4.5元,共花了49.5元,圆珠和钢笔各买了几支?(一)头和脚和4.李飞进山打猎,平均5枪打死两只兔子,9枪打死6只野鸡.他共放了25枪,获得猎物14只,两种动物各打死了几只?5.某电视机厂每天生产电视500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分.如果四天得了9931分,那么这四天生产了多少台合格电视机?(二)头、脚一和一差1.鸡兔同笼,鸡比兔多15只,鸡兔共有脚132只,问鸡兔各多少只?2.鸡兔同笼,鸡兔共40个头,鸡脚比兔脚共多32只,问鸡兔各多少只?3.鸡兔同笼,鸡比兔多10只,但鸡脚却比兔子少60只,问鸡兔各多少只?4.鸡兔同笼,鸡比兔多10只,鸡脚比兔脚多10只,问鸡兔各多少只?5.张大妈家养的鸡比兔多13只,兔足比鸡足少16只,求鸡兔各有多少只?6.鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?7.鸡与兔共有110个头,但鸡的脚比兔的脚少20只,求鸡兔各有多少头?8.鸡与兔共有110只脚,但鸡的头数比兔的少20个,求鸡兔各有多少头?(三)三个量的鸡兔同笼1.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀。问,每种昆虫各几只?2.螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

现在这三种动物37只,共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只?3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?4.小东妈妈从单位领回奖金380元,其中有2元、5元、10元人民币共80张,且5元和10元的张数相等,试问,这三种人民币各有多少张?5.甲,乙,丙三种练习本每本价钱分别为7角,3角,2角。

三种练习本一共卖了47本,付了21元2角,买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本?6.某校购买了大,中,小3种型号的投影仪共47台,他们的单价分别是700元,300元,200元,共支出21200元。

已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍,问购买了多少台大型投影仪?7.有一元,五元和十元的人民币共14张,共计66元,其中一元的张数比十元的多2张。问三种人民币各多少张?8.买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?9.食品店上午卖出甲,乙,丙三种糖果共100千克,共收入2570元。

甲种糖:20元/每千克,乙种糖:25元/每千克,丙种糖:30元/每千克,已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元,求丙种糖卖出了多少千克?10.买来3角,5角,7角的邮票共400张,共用去192元,其中7角的和5角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张?11.学校组织新年晚会,买了奖品铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花100元。

其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支2角钱,圆珠笔每支9角,钢笔每支2元1角。

问:三种笔各有多少支?12.学校组织新年晚会,买了奖品铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花300元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。

已知铅笔每支6角钱,圆珠笔每支2元7角,钢笔每支6元3角。问:三种笔各有多少支?(四)经典题1.小华有1分、2分、5分的硬币共40枚,合计9角4分,已知1分比2分的硬币多2枚。

这三种硬币各有多少枚?2.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个?小和尚有多少个?3.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个?小和尚有多少个?4.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。

求大,小油瓶各有多少个?5.在很久很久以前,传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里,一位猎人经过此地数了数,这两种鸟头共268个,尾332个,那么有九头鸟和九尾鸟各多少只?6.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?7.一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时?8.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只?9.鸡与兔共有220只脚,若原来所有的鸡都换成兔,所有的兔都换成鸡后,则脚只有212只,求原来鸡兔各有多少头?10.某校数学竞赛,共有20道填空题。

评分标准是:每做对1题得5分,做错1题倒扣3分,没做的一题得0分,小英的得分是69分,那么小英有几题没做?11.某校数学竞赛,共有20道填空题。评分标准是:每做对1题得5分,做错1题倒扣3分,没做的一题得0分,小英的得分是72分,。

7. 鸡兔同笼各种解法

鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。

题目示例:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?1、假设法(1)假设全是鸡:2*35=70(只)鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)兔子的只数:24÷2=12 (只)鸡的只数:35-12=23(只)(2)假设全是兔子:4*35=140(只)兔子脚比总数多:140-94=46(只)兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)鸡的只数:46÷2=23(只)兔子的只数:35-23=12(只)2、一元一次方程法:(1)解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。

4x+2(35-x)=94 解得x=12鸡:35-12=23(只)(2)解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。2x+4(35-x)=94 解得x=23兔:35-23=12(只)所以兔子有12只,鸡有23只。

3、二元一次方程组解:设鸡有x只,兔有y只。x+y=35 2x+4y=94解得x=23 y=12所以兔子有12只,鸡有23只。

4、抬腿法(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。

(2)假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35*2=24只脚 , 这时鸡是 *** 坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35*2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。

5、公式法公式1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数总只数-鸡的只数=兔的只数公式2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数公式3:总脚数÷2-总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数公式4:兔总只数=(鸡兔总脚数-2*鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式5:鸡的只数=(4*鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式6 :4*+2(总数-x)=总脚数 (x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)。



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