若当x->x0时，函数f（x)极限存在,是否一定有limf（x）=f(x0),如果不是，又为什么? 高数题：①证明，如果函数f(x )当x →X0时极限存在，则...

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\u4e0d\u4e00\u5b9a\uff0c\u53ea\u6709\u8fde\u7eed\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\u624d\u4e00\u5b9a

\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u8bc1\u660e\u51fd\u6570\u6709\u754c\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u5229\u7528\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\uff0c\u76f4\u63a5\u5c06\u8d8b\u5411\u503c\u5e26\u5165\u51fd\u6570\u81ea\u53d8\u91cf\u4e2d\uff0c\u6b64\u65f6\u8981\u8981\u6c42\u5206\u6bcd\u4e0d\u80fd\u4e3a0\u3002
\u5f53\u5206\u6bcd\u7b49\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0c\u5c31\u4e0d\u80fd\u5c06\u8d8b\u5411\u503c\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5206\u6bcd\uff0c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u901a\u8fc7\u7ea6\u5206\u4f7f\u5206\u6bcd\u4e0d\u4f1a\u4e3a\u96f6\u3002\u82e5\u5206\u6bcd\u51fa\u73b0\u6839\u53f7\uff0c\u53ef\u4ee5\u914d\u4e00\u4e2a\u56e0\u5b50\u4f7f\u6839\u53f7\u53bb\u9664\u3002
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\u91c7\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u5f53\u9047\u5230\u5206\u5f0f0/0\u6216\u8005\u221e/\u221e\u65f6\u53ef\u4ee5\u91c7\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\uff0c\u5176\u4ed6\u5f62\u5f0f\u4e5f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u53d8\u6362\u6210\u6b64\u5f62\u5f0f\u3002\u7b26\u5408\u5f62\u5f0f\u7684\u5206\u5f0f\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u6c42\u5bfc\u3002

首先当x→x0的时候，f（x）的极限当然不一定存在，极限不存在的函数多着呢。否则怎么会有跳跃间断点，无穷间断点，震荡间断点这些间断点的概念呢？
此外limf（x）=f(x0)也不一定成立，只有连续函数，才有limf（x）=f(x0)成立，不连续的函数，在间断点点处就不满足limf（x）=f(x0)的要求了。
至于这些例子，随便设几个分段函数的例子就容易反驳了。

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