求极限 三角函数 高数含三角函数的式子求极限
\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u5173\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1f\u8bb0x1 = sinx, x2= sinx1 ,..., xn=sin(x(n-1))
\u5219 |x1|1\uff0c\u6709 |x(k)| = |sin(x(k-1))| <|x(k-1)|
\u6240\u4ee5|x(k)|\u662f\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u578b\u6570\u5217\uff0c\u4e14\u6709\u4e0b\u754c0
\u56e0\u6b64|x(k)|\u6709\u6781\u9650\uff0c\u800c\u4e14\uff0c\u5f53|x(k)|<=1\u65f6\uff0cx(k+1)=sinx(k)\u540c\u53f7\uff0c\u6240\u4ee5\u6b64\u7ed3\u8bba\u53bb\u6389\u7edd\u5bf9\u503c\u6210\u7acb
\u6240\u6709lim x(k)\u6709\u6781\u9650\uff0c\u8bbe\u6781\u9650\u4e3ax0\uff0c\u5219x0=sinx0\uff0c\u5728(-1,1)\u4e0a\u53ea\u6709x0=0\u662f\u6210\u7acb\uff0c\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u662f0
\u5148\u540c\u5206 \uff0c\u5206\u5b50\u90e8\u5206\u62c6\u5f00\uff0c\u6309\u7167\u5e73\u65b9\u5dee\uff0c\uff0c
\u7136\u540e\u5206\u522b\u6c42\u5bfc\uff0c\uff0c\uff0c\u524d\u9762\u662fsinx+xcosx \u6c42\u5bfc
\u540e\u9762\u662fsinx-xcosx \u6c42\u5bfc\uff0c\uff0c
\u524d\u9762\u6c42\u5bfc\u4e4b\u540e\u7b49\u4e8e 2cosx-xsinx = 2\uff08x->0)
\u540e\u9762\u6c42\u5bfc\u4e4b\u540e\u7b49\u4e8e\uff0cxsinx
\u5206\u6bcd\u5206\u6210\u4e24\u90e8\u5206\uff0cx ,, x sin^2x
\u7531\u4e8e \u524d\u9762\u90a3\u90e8\u5206\u5df2\u7ecf\u96f6\u6bd4\u96f6\u5f62\u5f0f \uff0c\u6240\u4ee5\u6700\u540e\u5e26\u51650 \u7b49\u4e8e2 \uff082cos0 = 2*1 = 2)
\u540e\u9762\u90a3\u90e8\u5206 xsinx/3x^2 (xsin^2x\u6c42\u5bfc\u7684\u6765\u7684)
\u56e0\u4e3ax\u8d8b\u4e8e\u96f6 \u6240\u4ee5\u4e0a\u4e0b\u90fd\u662f x^2 / 3x^2 = 1/3
\u7136\u540e\u518d\u4e58\u4ee5\u524d\u9762\u90a3\u90e8\u5206\u7684\u4e8c \uff0c\u5c31\u662f\u4f60\u7684\u7b54\u6848\u4e86\u3002\u3002\u3002
在什么情况下使用哪一个？
答：看情况，有时要分子分母同时进行。
以能够能够分子分母消去无穷大或无穷小为准。
2、如:lim x趋向于a （sinx-sina）/（x-a） 怎么解？
答：分子用sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin(x-a)/2代入得到：cos[(x+a)/2]{[sin(x-a)/2]/(x-a)/2,然后利用特殊极限sinx/x=1得到
cos[(x+a)/2],代入x=a即可得到cosa
3、lim x趋向于无穷 [（x+1)/x]^(2x+1)=（1+1/x)^(2x+1) 2x+1应该怎么分呢？
答：分成两部分：
[（x+1)/x]^(2x+1)
=（1+1/x)^(2x+1)
={[(1+1/x)]^(2x)}(1+1/x)
={[(1+1/x)]^(2x)}(1+0)
=[(1+1/x)]^(2x)
={[(1+1/x)]^x}^²
=e²
4、lim x趋向于0 (1-cosx)/ x^2/2
怎么去知道要把1-cosx变形为2sin^2（x/2）
去怎么去考虑的，
答：一般碰到以下情况，需要考虑变化：
a、1-cos2x=2sin²x
b、1+cos2x=2cos²x
c、1-cosx=2sin²(½x)
d、1+cosx=2cos²(½x)
e、1-cos½x=2sin²(¼x)
f、1+cos½x=2cos²(¼x)
g、1-cos¼x=2sin²(⅛x)
h、1+cos2x=2cos²(4x)
i、1-cos2x=2cos²(4x)
j、1+cos4x=2cos²(8x)
k、1-cos4x=2cos²(8x)
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