已知实数x,y满足方程x平方+y平方-4x+1=0,求y-x的最大值和最小值 已知实数x，y满足方程x的平方+y的平方-4x+1=0 （1...
\u5df2\u77e5\u5b9e\u6570x\u3001y,\u6ee1\u8db3\u65b9\u7a0bx²\uff0by²\uff0d4x\uff0b1\uff1d0,\u6c42\uff1a(1)y\u00f7x\u7684\u6700\u5927 \u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\uff1b(2)y\uff0dxx²\uff0by²\uff0d4x\uff0b1\uff1d0\u5373\uff1a(x-2)²\uff0by²\uff1d3
\u5b83\u8868\u793a\u5706\u5fc3\u662f(2,0)\uff0c\u534a\u5f84\u4e3a\u68393\u7684\u5706
y\u00f7x\u8868\u793a\u5706\u4e0a\u70b9\u4e0e\u539f\u70b9\u6240\u8fde\u7684\u76f4\u7ebf\u7684\u659c\u7387
\u753b\u51fa\u56fe\u5f62\uff0c\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\u76f8\u5207\u65f6\u659c\u7387\u6700\u5927\uff0c\u6b64\u65f6y/x=tan60\u00b0=\u68393/2\uff1b
\u8bbey-x=m\uff0c\u5219x-y+m=0
\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u5207\u65f6\uff0c\u53d6\u5f97\u6700\u503c\uff0c\u5373\uff1a|2-0+m|/\u68392=\u68393\uff0c\u89e3\u5f97m=-2+\u68396\u6216m=-2-\u68396
\u2234y-x\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f-2-\u68396
x²+y²\u8868\u793a\u5706\u4e0a\u70b9\u5230\u539f\u70b9\u8ddd\u79bb\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u4e3a\u6b64\u53ef\u4ee5\u53d6\u5706\u4e8ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e2d\u9760\u53f3\u4fa7\u7684\u70b9(2+\u68393,0)
\u2234x²+y²\u6700\u5927\u503c\u662f(2+\u68393)²\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u662f(2-\u68393)²
\u4ee4x=cosA y=sinA
\u4ee3\u5165\u5219\u6709cosA=1/2\u5f97\u51faA=\u00b160º\u5219sinA=\u00b1\u221a3/2
\u6240\u4ee5max(y\uff0fx)=\u221a3 min(y\uff0fx)=-\u221a3
y-x\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u4ee3\u5165\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
设y-x=b
当直线y=x+b 和 圆 （x-2)²+y²=3 相切时 又最值。
2x²+(2b-4)x +(b²+1)=0
当判别式=0时，有最值。
b²+4b-2=0
b=-2±√6
最大值=-2+√6
最小值=-2-√6.
大=-2+√6.小=-2-√6.
应该用数形结合法解题：
将方程化为(x-2)^2+y^2=3,是以（2，0）为圆心，根号3为半径的圆
设直线y-x=a，在纸上画坐标系
答案就显而易见了，应该是一条平行于x=y且与圆相切的直线
求最小值应该是下方的一条切线，得到答案a=（根号6）/2
应该用数形结合法解题：
将方程化为(x-2)^2+y^2=3,是以（2，0）为圆心，根号3为半径的圆
设直线y-x=a，在纸上画坐标系
答案就显而易见了，应该是一条平行于x=y且与圆相切的直线
求最小值应该是下方的一条切线，得到答案a=（根号6）/2
答案补充
...汗，I`m
sorry!
我没仔细算，就只对图看了一下
所以方法是对的，答案算错了，不好意思啊
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