已知函数y=x²-2x-3，当t<=x<=t+1（t属于R），求函数的最小值。
\u5df2\u77e5x>1\u6c42\u51fd\u6570y=(2x^2-x+1)/x-1\u7684\u6700\u5c0f\u503c(2x+1)(x-1) +2 2 2
y= ----------------------- = 2x+1 + -------------- = 2(x-1) + -------------- +1
x-1 x-1 x-1
2
\u2265 2*\u221a(2(x-1)*--------) +1 =5
x-1
\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53
2
2(x-1) = ---------- \u65f6\u7b49\u53f7\u6210\u7acb
x-1
\u5373 x=2\u65f6\uff0cy\u6709\u6700\u5c0f\u503c5
\u3010\u4e2d\u5b66\u6570\u7406\u5316\u89e3\u7b54\u56e2\u3011
y=x+8/\uff082x-1\uff09
=x-1/2+4/(x-1/2)+1/2
>=4+1/2=9/2,\u5f53x=5/2\u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff0c
\u2234y\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f9/2.
当t+1<=1即t<=0时最小值为f(t+1)=t^2-4
当t<1<t+1即0<t<1时最小值为f(1)=4
当t>=1时最小值为f(t)=t^2-2x-3
首先 这是个二次函数 是个开口向上的抛物线 对称轴是x=2
那么你的[t,t+1]这个区间相对与x=2就有3中情况,一种是x=2在该区间内
一种是2<t 一种是2>t+1 根据这三种情况讨论出函数在t不同取值时的最小值
画个图就出来了!!
Y==x²-2x-3=(x-1)²-4．对称轴为1 开口向上，当t在负无穷到1时为减函数，此时t＋1有最小值－4，t为1 ．当t在1到正无穷时，t有最小值－4，t为1．故t＝1
函数图像以x=1对称开口向上
当t>1
miny=t²-2t-3
当t<0时
miny=t²-4
当0<=t<=1时
miny=-4
绛旓細鈭x2-x1=鈭歔a^2-4(a-2)]=2鈭5,鈭碼^2-4(a-2)=20, a^2-4a-12=0 鈭 a=6, a=-2 2 锛1锛夌洿绾3x+2y-6=0涓庡潗鏍囪酱鐨勪氦鐐 x=0,y=3 杩囷紙0锛3锛墆=0,x=2 杩囷紙2锛0锛変簩娆鍑芥暟瀵圭О杞翠负x=-3/2.f(x)=a(x+3/2)^2+k 灏嗭紙0锛3锛夛紝锛2锛0锛変唬鍏ュ緱 9a/4+k=3,...
绛旓細k 涓1锛屽炬枩瑙掍负45掳锛屽彲涓虹瓑杞村弻鏇茬嚎鐨勬笎杩戠嚎鐨勪竴涓
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绛旓細瑙ｇ瓟锛氳В锛氾紙1锛夌敱x=0涓巟=4鏃剁殑鍑芥暟鍊肩浉绛夛紝鏍规嵁鎶涚墿绾跨殑瀵圭О鎬у彲鐭ワ紝鎶涚墿绾垮绉拌酱涓簒=0+4 2 =2锛屽嵆- b 2 =2锛岃В寰梑=-4锛屽皢x=1锛寉=-1浠ｅ叆y=x2-4x+c涓紝寰1-4+c=-1锛岃В寰梒=2锛屸埓y=x2-4x+2锛坸鈮0锛夛紱锛2锛夋柟绋媐锛坸锛=x+k鐨勬牴锛屽疄璐ㄤ笂鏄嚱鏁癴锛坸锛変笌鐩寸嚎y=x+k鐨...
绛旓細y=x(1-3x)=-3x^2+x =-3(x-1/6)^2+1/12 鐢诲嚭鍥惧舰锛屽洜涓0<x<1/3 鎵浠=1/6鐨勬椂鍊欙紝鍑芥暟鍙栧緱鏈澶у1/12
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绛旓細瑙ｇ瓟 鍒╃敤瀹氱Н鍒嗘眰瑙 y=x²y=x+2 x²=x+2 x²-x-2=0 x=2鎴杧=-1 鎵浠 S=鈭玔-1--->2] (x+2-x²)dx =(-x³/3+x²/2+2x)|[-1--->2]=(-8/3+2+4)-(1/3+1/2-2)=10/3-(-7/6)=27/6 =9/2 ...
绛旓細浠=-2,y=4浠=-1,y=1浠=0,y=0浠=1,y=1浠=2,y=4鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴,渚濇鐢ㄥ钩婊戠殑鏇茬嚎杩炴帴(-2,4)(-1,1)(0,0)(1,1)(2,4)鎵寰楀埌鐨勬洸绾垮氨鏄y=x²鐨勫浘鍍 y=x²鐨鍑芥暟鍥惧儚涓洪《鐐逛负鍘熺偣(0锛0)锛屼互y杞翠负瀵圭О杞翠笖寮鍙ｅ悜涓婄殑鎶涚墿绾匡紝瀹冨湪(涓鈭烇紝0)涓哄噺鍑芥暟锛...
绛旓細鍏充簬y=x瀵圭О锛岃鏄巠=x^2鐨勫弽鍑芥暟鏄痜(x)x鈮0鏃讹紝y=x^2锛寈=鈭歽锛屽垯f(x)=鈭歺 x<0鏃讹紝y=x^2锛寈=-鈭歽锛屽垯f(x)=-鈭歺 鎵浠(16)=卤4 鎴栬呯煡閬撳弽鍑芥暟鍏崇郴鍚庯紝鐩存帴浠=x^2=16锛屽緱鍒皒=卤4锛屼粠鑰宖(16)=卤4
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛氣埖y=x+1/x 鈭存鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙鏄(-鈭,0)鈭(0,+鈭)鈭祔'=1-1/x²=(x²-1)/x²浠'=0锛屽緱x=卤1銆傚綋x鈭(-鈭,-1]鈭猍1,+鈭)鏃讹紝y'>0锛屽垯y鍗曡皟閫掑銆傚綋x鈭圼-1,0)鈭(0,1]鏃讹紝y'0)鍗曡皟閫掑噺锛歺>鈭(a/b) 鎴杧銆傚嚱鏁扮殑鎬ц川锛氳鍑芥暟f锛坸锛...
